5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系必修第一冊《第五章

三角函數(shù)》

溫故知新（1）單位圓定義法OAP（x,y）αxy（1,0）

溫故知新OyxP(x,y)rα

（2）終邊定義法【思考】同一個角的不同三角函數(shù)值之間具有怎樣的關(guān)系？OAP(x,y)αxy（1,0）

【分析】∵|OP|=1，∴|OP|2=|x|2+|y|2=sin2α+cos2α=1|y||x|

11tanα角α的正切思考：對任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？

【思考辨析】

()()()()√×××【牛刀小試】

AB題型探究題型一：應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求值

利用同角三角函數(shù)關(guān)系解決

給值求值問題的方法已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系.若角α所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時，只有一組結(jié)果；若角α所在的象限不確定，應(yīng)分類討論，一般有兩組結(jié)果.提醒：應(yīng)用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，要注意有關(guān)角終邊位置的判斷，確定所求值的符號.

B

題型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡

化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化簡的目的.對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的.對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的.提醒：在應(yīng)用平方關(guān)系式求sinα或cosα?xí)r，其正負號是由角α所在的象限決定，不可憑空想象.三角函數(shù)化簡常用方法

題型三：三角函數(shù)式的求值

【方法技巧】已知sinα±cosα，sinαcosα求值問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解.涉及的三角恒等式有：（1）(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；（2）(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；（3）(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；（4）(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.上述三角恒等式告訴我們，已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一個，則另兩個式子的值均可求出.

題型四：三角恒等式的證明

【方法技巧】【例4-2】已知tan2α＝2tan2β＋1，求證：sin2β＝2sin2α－1.

【方法技巧】證明恒等式常用的思路是：從一邊證到另一邊，一般由繁到簡；左右開弓，即證左邊、右邊都等于第三者；比較法(作差，作比法)．技巧感悟：朝目標(biāo)奔．常用的技巧有：(1)巧用“1”的代換；(2)化切為弦；(3)多項式運算技巧的應(yīng)用(分解因式)．