部分重點(diǎn)高中高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2019級(jí)高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題,共60.0分)1.已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】可得集合，求出補(bǔ)集，再求出即可.【詳解】由,得，即,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2。等于(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】，故選B。3。已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界）的區(qū)域是()A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，由此判斷出正確選項(xiàng)。【詳解】令,則，故B選項(xiàng)符合。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念,屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)a=log73，，c=30.7，則a，b,c的大小關(guān)系是（)A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】，，得解．【詳解】,，,所以，故選D【點(diǎn)睛】比較不同數(shù)的大小，找中間量作比較是一種常見的方法．5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù);（2）函數(shù)是否連續(xù).6。冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B。1 C.2 D。1或2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)冪函數(shù)定義求m，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍與選擇?！驹斀狻恳?yàn)槭莾绾瘮?shù),所以可得或，又當(dāng)時(shí)在上為減函數(shù)，所以不合題意,時(shí)，在上為增函數(shù),合題意，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)定義及其單調(diào)性,考查基本求解能力.7。函數(shù)的值域是()A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析：令，則,而，所以。故選B?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)值域的常用方法有：基本函數(shù)法、配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等,無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的表達(dá)式有意義得自變量的取值集合，可根據(jù)函數(shù)解析式有意義列出不等式（組)解之即得函數(shù)定義域.本題是求復(fù)合函數(shù)的值域，先通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求解.屬于基礎(chǔ)題.8.2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動(dòng)．在1859年的時(shí)候,德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)1000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為_________(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù),，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）A。768 B。144 C。767 D.145【答案】D【解析】【分析】由題意,根據(jù)，得到估計(jì)1000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為為,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為，則估計(jì)1000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力。9.已知扇形OAB的面積為1，周長(zhǎng)為4，則弦AB的長(zhǎng)度為()A.2 B。2/sin1 C.2sin1 D.sin2【答案】C【解析】【分析】設(shè)出圓心角和半徑,由扇形的面積列方程組,解出圓心角和半徑，進(jìn)而計(jì)算出弦的長(zhǎng)?！驹斀狻慨嫵錾刃稳缦聢D所示，過作，交于,交于.則.設(shè)圓心角，半徑，依題意，解得。在中，，所以。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查扇形面積、周長(zhǎng)和弦長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若任意的x≥0,都有f(x+2)=-f（x），當(dāng)x∈［0,1]時(shí)，f(x）=2x—1，則f（-2017)+f（2018）=A。1 B。—1 C。0 D。2【答案】A【解析】任意的x?0,都有f(x+2)=?f（x），可得f（x+4)=?f（x+2）=f(x），函數(shù)的周期為4,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈［0，1]時(shí),f（x)=2x?1，則f(?2017)+f（2018)=f（2017)+f(2018)=f（1)+f（2)=f(1)?f(0）=2?1+1?1=1,本題選擇A選項(xiàng)11.函數(shù)則關(guān)于x不等式的解集為(）A.（－∞，1) B。(1，＋∞） C。（—∞,2) D。（2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性的單調(diào)性，由此化簡(jiǎn)不等式，求得不等式的解集?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù).由于當(dāng)時(shí),奇函數(shù)和奇函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù).由得,即，則.所以不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題。12.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A。（2－2, B。(－2－2，2－2)C。（，＋∞） D.（2－2，＋∞)【答案】A【解析】【分析】畫出的圖像，利用圖像，利用換元法，將方程恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在給定區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，令,則方程轉(zhuǎn)化為，由圖可知，要使關(guān)于的將方程恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以，解得。故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì),考查二次函數(shù)根于判別式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題。二、填空題（本大題共4小題,共20分）13。若且)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥窟\(yùn)用換底公式，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí),，得a〉1；當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了求解對(duì)數(shù)不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了換底公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。14。函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間?！驹斀狻炕?yàn)闇p函數(shù)，要求的單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減。忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤。15.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）＝3x＋x，則的解析式為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)奇函數(shù)的知識(shí)，求得的解析式.【詳解】由于是上的奇函數(shù),所以。當(dāng)時(shí),所以。所以的解析式為。故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式,屬于基礎(chǔ)題。16.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：令,則有最小值,欲使函數(shù)有最小值，則須有，計(jì)算得出。即的取值范圍為.因此，本題正確答案是：.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題考查了復(fù)合函數(shù)的最值問題,基本思路就是換元法,屬于中檔題.用整體換元的方法將真數(shù)部分，即內(nèi)層函數(shù)看作整體,令，即可得到真數(shù)有最小值，復(fù)合函數(shù)也有最小值,故外層單減，得,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,真數(shù)只有為正數(shù)是,對(duì)數(shù)才有最小值,故有。三、解答題(本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分）17.已知，θ∈（0，π).（1)求tanθ的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）-7【解析】【分析】（1）利用平方的方法，列方程組，解方程組求得的的值，進(jìn)而求得的值。（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將所求表達(dá)式化為只含的形式,由此求得表達(dá)式的值.【詳解】（1）∵①，則.平方可得,∴②，由①②求得，∴。(2）【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題。18.已知函數(shù)，且時(shí),總有成立．求a的值；判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；求在上的值域．【答案】（1）；(2）見解析;（3)?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求a的值；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可求在上的值域．試題解析：，,即，，．函數(shù)為R上的減函數(shù)，的定義域?yàn)镽,任取，且，.．即函數(shù)為R上的減函數(shù)．由知，函數(shù)在上的為減函數(shù),，即，即函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)晴：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1)取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；(3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時(shí)要討論；(4）下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性。19.已知實(shí)數(shù)x滿足且.(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求的最大值和最小值,并求此時(shí)x的值?！敬鸢浮?1）（2）或時(shí)，有最小值,當(dāng)時(shí)，有最大值?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用因式分解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)解析式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最大值和最小值,以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）實(shí)數(shù)滿足,化解可得：,即，得,∴，故得的取值范圍為；（2）化簡(jiǎn)可得：∵，∴，∴∴當(dāng)或時(shí),有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法,考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題。20.已知函數(shù).（1）若的定義域和值域均是［1，a］，求實(shí)數(shù)a的值;（2)若在［1，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2)【解析】分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸判斷出在上遞減，由此列方程組，解方程組求得的值。（2)令，然后分離常數(shù)，根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍,由此求得的取值范圍?！驹斀狻浚?）函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，所以，∴。（2）在上有零點(diǎn)，即在上有解，在上有解，∵在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)，故，所以，∴。【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性，考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上有零點(diǎn)的問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.21。已知函數(shù)．若，求函數(shù)的定義域．若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1）定義域?yàn)椋?）(3）【解析】【分析】若,，根據(jù)即可求出函數(shù)的定義域．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則的范圍包括所有正實(shí)數(shù),即根據(jù)求出m的取值范圍．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),根據(jù)同增異減,設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù),即對(duì)稱軸；再根據(jù)定義域可得在區(qū)間上為正數(shù)；最后對(duì)求出的兩個(gè)m的取值范圍取交集即可．【詳解】解：若,則，要使函數(shù)有意義,需，解得，函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)的值域?yàn)镽,則能取遍一切正實(shí)數(shù),，即，實(shí)數(shù)m的取值范圍為若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減，設(shè)在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立，,且，即且，．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)式的真數(shù)一定要大于0，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同增異減。本題屬于中等題。22.已知函數(shù)．(1）解不等式；（2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1)（1,3）（2）(3）【解析】【分析】(1）利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解.（2）將問題分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為在有解的問題來解決。求得在上的值域,來求得的取值范圍。(3）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念，求得的解析式，化簡(jiǎn)所求不等式為，利用換元法及分離參數(shù)法分離出,利用恒成立問題解決方法求得的取值范圍?！驹斀狻浚?）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t,即t2﹣10t+16＜0,解得，