七下實數(shù)輔導講義終極版

第六章實數(shù)輔導講義【知識要點】1、平方根（1）定義：一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即：如果x2，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。（2）平方根的性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；②0只有一個平方根，它就是0本身；③負數(shù)沒有平方根.（3）開平方:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.（4）算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。（5）本身為非負數(shù)，即≥0；有意義的條件是a≥0。（6）公式：()2（a≥0）；2、立方根（1）定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即：如果x3,把x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號“”表示，讀作“三次根號a”。（2）立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。（3）開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.3、平方根與立方根與區(qū)別：只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；4、.識記常用平方表：（自行完成）5、實數(shù)的分類（1）按實數(shù)的定義分類：（2）按實數(shù)的正負分類：（3）實數(shù)與數(shù)軸的關系每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示；反之，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)，即數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系．（4）、絕對值①一個正數(shù)的絕對值是它本身，②一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，③零的絕對值是零。一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)的點離開原點的距離。注意：題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即≥0；有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴()2（a≥0）；⑵=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2（a≥0），與=6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質(zhì)應用很廣，務必掌握）。7.一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）倍，算術平方根擴大（或縮?。┍?，例如8、.識記常用平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=9.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）：（1）（2）（3）10、識記下列各式的值，結果保留4個有效數(shù)字：\r(,2)≈\r(,3)≈\r(,5)≈\r(,6)≈\r(,7)≈【典型例題】題型一、平方根定義的運用例1、一個正數(shù)的平方根為和，求這個數(shù)？變式1、已知和是m的平方根，求m的值？變式2、已知某個數(shù)的平方根分別為和，求a和這個數(shù)？例2、（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由①（-3）2②02③-0.012（2）下列說法對不對？為什么？①4有一個平方根②只有正數(shù)有平方根③任何數(shù)都有平方根④若a＞0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)例3、求下列各數(shù)的平方根：9(2)(3)0.36(4)變式3、.下列語句中，正確的是（）A．一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．負數(shù)沒有立方根C．一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D．立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個變式4.下列說法正確的是（）A．-2是（-2）2的算術平方根B．3是-9的算術平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±3題型三、化簡求值例1、已知，化簡：變式1、若例2已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡變式2、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡變式3如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點分別表示實數(shù)1，，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數(shù)為（）A.－2B.2－C.－3D.3－例3、當a<0時，化簡的結果是()A0B-1C1D?例4、化簡下列各式：(1)1.4|(2)|π-3.142|(3)【變式1】化簡：題型四、利用非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式三種常見的非負數(shù)：注意：(1)任何非負數(shù)的和仍是非負數(shù)；(2)若幾個非負數(shù)的和是0，則這幾個非負數(shù)均為0.例1、已知實數(shù)x，y滿足+(1)2=0，則等于【變式1】已知、b是有理數(shù)，且滿足（－2）20，則b的值為【變式2】已知則的值為【變式3】已知(6)220，求()33的值。求被開方數(shù)中的未知數(shù)的值例2若2017，則變式1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3變式2、若x、y都是實數(shù)，且，求的值變式3、已知,求的值？題型五、解方程(2)(3)(4)題型六、整數(shù)部分和小數(shù)部分的探討例1、已知x是\r(,10)的整數(shù)部分，y是\r(,10)的小數(shù)部分，求的平方根。變式1設m是的小數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，求的值？題型六關于平方根、立方根的求值例1、求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解（1）因為，所以±=±9.例2（1）64的立方根是

（2）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個題型八、探索找規(guī)律1（鹽城市）現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“※”：a※，如3※2=32=9，則※3＝（）2(資陽市)若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4?。?×3×2×1，…，則的值為()A． B．99! C．9900 D．2！3．如果有理數(shù)滿足∣－2∣+∣1－b∣=0，試求+…+的值．4.觀察思考下列計算過程：∵11=121，∴=11；同樣：∵111=12321，∴=111；…由此猜想：=題型八實數(shù)比較大小的方法1、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當﹥0時，得到a﹥b。當﹤0時，得到a﹤b。當＝0，得到。例1、比較1-與1-的大小。3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數(shù)，先求出a與b得商。當＜1時，a＜b；當＞1時，a＞b；當=1時，。來比較a與b的大小。例2、比較與的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a＞0，b＞0時，可由＞得到a＞b來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例3、比較2與3的大小5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進行比較。例4、比較與的大小。綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是2、若=253,則3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是4、＝5、若m、n互為相反數(shù)，則＝6、若，則07、若有意義，則x的取值范圍是8、16的平方根是±4”用數(shù)學式子表示為9、大于-\R(\S\(),2)，小于\R(\S\(),10)的整數(shù)有個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2和4，則，。11、當時，有意義。12、當時，有意義。13、當時，有意義。14、當時，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為二、選擇題1．9的算術平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列計算正確的是（）A．=±2B．=9C.D.3．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3B．的算術平方根是±2C.的算術平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（）A．4B．C．-D．6．下列結論正確的是（）ABCD7．以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即±8．下列語句中正確的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算術平方根是D、的算術平方根是9．下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（）A．3個B．2個 C．1個D．4個10．下列語句中正確的是（