2023學(xué)年完整公開課版導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1.2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算加減運(yùn)算乘除運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則二、新知導(dǎo)學(xué)：動(dòng)動(dòng)手：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(5)y＝xtanx.【當(dāng)堂檢測(cè)】1．下列四組函數(shù)中導(dǎo)數(shù)相等的是（）2．下列運(yùn)算中正確的是（）1.解答此類問題時(shí)常因?qū)?shù)的四則運(yùn)算法則不熟而失分.2.對(duì)一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要緊扣導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)不易直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)(恒等變形)，然后求導(dǎo).這樣可以減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程.3.利用導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，利用和、差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo).

反思小結(jié)知識(shí)點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則答案已知函數(shù)y＝2x＋5＋lnx，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2).思考1

這三個(gè)函數(shù)都是復(fù)合函數(shù)嗎？答函數(shù)y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是復(fù)合函數(shù)，函數(shù)y＝2x＋5＋lnx不是復(fù)合函數(shù).思考2

試說明函數(shù)y＝ln(2x＋5)是如何復(fù)合的？答設(shè)u＝2x＋5，則y＝lnu，從而y＝ln(2x＋5)可以看作是由y＝lnu和u＝2x＋5，經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).

問題與思考答案返回思考3

試求函數(shù)y＝ln(2x＋5)的導(dǎo)數(shù).復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成

，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝

.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝

，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于_____________________________.x的函數(shù)f(g(x))y′u·u′xy對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積類型二復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析答案例2

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝32x－1；解函數(shù)y＝32x－1看作函數(shù)y＝3u與函數(shù)u＝2x－1的復(fù)合，∴y′＝y(tǒng)u′·ux′＝(3u)′·(2x－1)′＝(2ln3)·3u＝2·32x－1·ln3.

典例解析y′＝y(tǒng)′u·u′x＝(u－4)′·(2x＋1)′＝－4u－5×2＝－8(2x＋1)－5解析答案(3)y＝5log3(1－x)；解函數(shù)y＝5log3(1－x)看作函數(shù)y＝5log3u與函數(shù)u＝1－x的復(fù)合.y′＝y(tǒng)′uu′x＝(5log3u)′(1－x)′解析答案解析答案反思與感悟1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟2