對(duì)數(shù)的運(yùn)算+第2課時(shí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.3對(duì)數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算2

問題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，但對(duì)于一些式子，比如log48，log93等式子的化簡(jiǎn)求值問題還不能做到，你能解決這個(gè)問題嗎？問題2

是否對(duì)任意的logab都可以表示成logab＝

(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)？說出你的理由.提示

依據(jù)當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，ax＝N?logaN＝x推導(dǎo)得出.例題探究PART

2換底公式變形：logab·logbc·logcd＝logad

(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).(1)公式成立的條件要使每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義.(2)在具體運(yùn)算中，我們習(xí)慣換成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，即logab＝

或logab＝

.注意點(diǎn)：例題探究例

求值：log23×log34×log45×log52解：鞏固練習(xí)練習(xí)

求下列各式的值：

(1)計(jì)算：(log43＋log83)(log32＋log92)；例1因?yàn)?8b＝5，所以log185＝b.已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log915的值.(2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值.∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b.利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的原則和技巧對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，

(1)設(shè)3a＝4b＝36，求

的值；令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化求值的方法(1)在對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的互化運(yùn)算中，要注意靈活運(yùn)用定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)行正確的相互轉(zhuǎn)化.(2)對(duì)于連等式可令其等于k(k>0)，然后將指數(shù)式用對(duì)數(shù)式表示，再由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)，從而使問題得解.跟蹤訓(xùn)練2∵3a＝5b＝c，∴c>0，

∴a＝log3c，b＝