高一數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

長郡中學(xué)2011年上學(xué)期模塊考試高一數(shù)學(xué)試卷命題人：陳家煩審核人：高一數(shù)學(xué)組總分：100分時量：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1、設(shè)集合，則=（B）A. B. C. D.2、設(shè)，則的值為（B）A．B．C．D．3、若,則（C）A.B.C.D.4、求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（B）A. B.C. D.5、已知向量，則與（A）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向6、函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是（D）A.B.C.D.7、在△中，若，則△是（D）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8、設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,等于（A）A．6 B．7 C．8 D．99、若數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則為（C）A.5B.6C.7D.10、在有窮數(shù)列中，是的前n項和，我們把稱為數(shù)列的“均和”.現(xiàn)有一個共2011項的數(shù)列：，若其“均和”為2012，則如下有2012項的數(shù)列：，其“均和”為（C）A.2010B.2011C.2012二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、比較下列兩個數(shù)的大?。海?gt;12、在等比數(shù)列中，，則.13、若向量，滿足，與的夾角為，則.14、已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為.a1a2a3a4a5a6aa1a2aa5a…………把數(shù)列的各項排成如圖的三角形形狀，記為第行從左起第個數(shù)，則的值為.150三、解答題（共5個小題，共55分）16、（本小題滿分10分）若函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域,判斷函數(shù)的奇偶性.（2）若關(guān)于（）的方程,求.解：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義知，要有意義，則必須所以，的定義域為.…………3分定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又.故為偶函數(shù).…………6分（2）從而，，即.所以，，于是，.…………10分17、（本小題滿分10分）已知△的周長為，且．（1）求邊長的值；（2）若，求角A的余弦值．解：（1）根據(jù)正弦定理，可化為．…………2分聯(lián)立方程組，解得．所以，邊長．…………5分（2），∴．…………7分又由(1)可知，，…………8分∴．因此，所求角A的余弦值是．…………10分18、（本小題滿分10分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，（,是常數(shù)），設(shè).（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：（1）∵，∴3分（2）由（1）得5分∵，∴，∴當(dāng)，即時，，∴7分從而，∴由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為10分19、（本小題滿分12分）由于種種原因，某市重點(diǎn)企業(yè)A公司一直虧損，2008年下半年又遭受全球金融危機(jī)的沖擊，致使公司停產(chǎn)，瀕臨倒閉，累計負(fù)債32000萬元．經(jīng)反復(fù)研究，市政府決定對該公司進(jìn)行緊急援助，于2009年元旦一次性給A公司無息貸款32000萬元，用于支付一切債務(wù)，同時對公司進(jìn)行了改制，使A公司起死回生．為了公司可持續(xù)發(fā)展，從2009年起，政府還將提供無息貸款用于A公司硬件改造，其中2009年提供5000萬元，以后每年都比上年減少．據(jù)估算，2009年度將獲利潤4000萬元，今后的利潤每年都會比上年增加．（）（1）設(shè)年內(nèi)(2009年為第一年)無息貸款總額為萬元，公司總利潤為萬元.寫出的表達(dá)式；（2）經(jīng)過幾年公司總利潤才能超過無息貸款總額?解：(1)第1年貸款（32000＋5000）萬元，第2年5000×萬元…，第n年貸款5000×萬元…1分所以貸款總額為：＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000…3分同理：第1年利潤4000萬元，第2年利潤4000×（1＋）萬元，…，第n年利潤4000×萬元…………4分 ＝4000＋4000×＋……＋4000×＝12000［－1］…………6分(2)由題意＞0，（7分）12000［－1］>52000－20000……8分化簡得，3×＋5×－16＞0…………9分設(shè)x＝，3x2－16x＋5＞0∴x＜（舍)或x＞5…………10分∴>5，兩邊取對數(shù)，有，即………11分∴n≥6.∴經(jīng)過6年公司總利潤才能超過無息貸款總額………12分20、（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（3）求證：.解：（1）∵①∴時,②①─②得：……2分由及得∴是首項為，公比為2的等比數(shù)列，∴…………4分（2）解法一：由(Ⅰ)知…………5分若為等差數(shù)列，則則成等差數(shù)列,……………6分∴，∴……8分當(dāng)時，，顯然成等差數(shù)列，∴存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列?！?分解法二：由(Ⅰ)知