滬科版九年級(jí)“圓”基礎(chǔ)題

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“圓”基礎(chǔ)題及其答案題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共2小題，共6.0分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于(??)A.40°

B.50°

C.65°

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB//CD，若AB=8，∠ABC=30°，則弦AD的長(zhǎng)為(??)A.3

B.43

C.23

D.二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____度.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=62°，則∠BCD=______．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，則∠CAB=______°.

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD=130°，則∠BOD=______°.

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足為D，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=3，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_____．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

如圖，⊙O

的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

如圖，直線AB，CD分別與⊙O相切于B，D兩點(diǎn)，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．

一頂簡(jiǎn)易的圓錐形帳蓬，帳篷收起來(lái)時(shí)傘面的長(zhǎng)度有4米，撐開(kāi)后帳篷高2米，則帳篷撐好后的底面直徑是______米.若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則母線長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1

個(gè)單位．

(1)把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；

(2)求△ABC旋轉(zhuǎn)到

已知，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AB于點(diǎn)F

(1)如圖①，求證：AE=AF；

(2)如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到△AE′F′.連接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的長(zhǎng)；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在圖

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)如果∠BAC=60°，AD=4，求AC長(zhǎng)．

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，D為⊙C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°．

(1)求線段AB的長(zhǎng)及⊙C的半徑；

(2)求B點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=12x(x>0)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)

A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

(1)求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

(2)求△AOB的面積．

答案和解析【答案】1.C 2.B 3.65

4.28°5.40

6.100

7.2.4

8.60°或1209.3310.3311.2π?4

12.4313.5

14.解：(1)如圖所示，△A1B1C即為所求；

(2)∵CA=215.(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF//BC，

∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

(2)解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，

在△CAE′和△BAF′中，

AE′=AF′∠E′AC=∠F′ABAB=AC，

∴△CAE′≌△BAF′(SAS)，

∴CE′=BF′=6；

②由(1)可知AE=BC，

所以，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑(圓弧)與過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線l相交于點(diǎn)M、N，如圖，

①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)M重合時(shí)，四邊形ABCM是等腰梯形，

所以，∠BAM=∠ABC=72°，

又∵∠BAC=36°，

∴α=∠CAM=36°；

②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí)，

∵CE′//AB，

∴∠AMN=∠BAM=72°，

∵AM=AN，

∴∠ANM=∠AMN=72°，

∴∠MAN=180°16.(1)證明：連接OD，如圖，

∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠1=∠2，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD//AE，

∵DE⊥AE，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：作OH⊥AC于H，如圖，則AH=CH，

∵∠BAC=60°，

∴∠2=30°，

在Rt△ADE中，DE=12AD=2，

易得四邊形ODEH為矩形，

∴OH=DE=2，

在Rt△OAH中，∵∠OAH=60°17.解：(1)連接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，

∴∠OAB=60°，

∵∠AOB是直角，

∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°；

∴AB=2OA=4，

∴⊙C的半徑r=2；

(2)在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA218.(1)證明：∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB為⊙P直徑，

即P為AB中點(diǎn)；

(2)解：∵P為y=12x(x>0)上的點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則mn=12，

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∴M的坐標(biāo)為(m，0)，N的坐標(biāo)為(0，n)，

且OM=m，ON=n，

∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，

∴M為OA中點(diǎn)，OA=2

m；

N為OB中點(diǎn)，OB=2

n，

∴【解析】1.解：連接OA，OB．

根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠OBP=∠OAP=90°，

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AOB=130°，

再根據(jù)圓周角定理得∠C=12∠AOB=65°．

故選：C．

連接2.解：連接BD，

∵AB//CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∵∠ADC=∠ABC，∠ABC=30°，

∴∠ADC=30°，

∴∠BAD=30°，

∵AB是⊙O的直徑，AB=8，

∴∠ADB=90°，

∴AD=AB?cos30°3.解：連接OD、OC，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴∠AOD=∠COD，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴∠AOD=∠COD=50°，

∴∠A=∠ODA=65°，

故答案為：65．

連接4.解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=62°，

∴∠A=90°?∠ABD=28°，

∴∠BCD=∠A=28°．

故答案為28°．

根據(jù)圓周角定理的推論由AB是⊙O的直徑得∠ADB=90°，再利用互余計(jì)算出5.解：∵∠ACD=80°，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA=12(180°?80°)=50°，

∴∠ABC=∠ADC=50°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°6.解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD=130°，

∴∠A=50°，

∴∠BOD=100°．

故答案為100°．

結(jié)合已知條件可以推出∠A=7.解：∵AB為⊙o的直徑

∴∠ACB=90°

∵AC=4cm，BC=3cm

∴AB=5cm

∵CD⊥AB

∴CD的長(zhǎng)為AC?BCAB=2.4cm

答案：CD的長(zhǎng)為2.4cm．

故填空答案：2.4．

由AB為⊙o的直徑可以得到∠ACB=90°，由AC=4cm，BC=3cm利用勾股定理求出AB，而8.解：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對(duì)的圓周角，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH=12AB=32，

在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=AHOA=32，

∴∠OAH=30°，

∴∠AOB=180°?60°=120°，

∴∠C=12∠AOB=60°，

∴∠C′=180°?∠C=120°，

即弦AB所對(duì)的圓周角為60°或120°．

故答案為60°或120°9.解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，

∴AC=12AB，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴PA=PB，OA⊥PA，

∵∠P=60°，

∴△PAB是等邊三角形，

∴∠PAB=60°，

∴∠OAC=90°?∠PAB=30°，

在Rt△AOC中，OA=3，

∴AC=OA?cos30°=3×32=332，

∴AB=2AC=33．

故答案為：33．

首先過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C10.解：∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，

而∠APB=60°，

∴∠APO=30°，△PAB是等邊三角形，

∴PA=3AO=3，

∴△PAB的周長(zhǎng)=33．

故答案為：33．

根據(jù)切線的性質(zhì)得到11.解：

連接OB、OD，

∵直線AB，CD分別與⊙O相切于B，D兩點(diǎn)，AB⊥CD，

∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，

∵OB=OD，

∴四邊形BODP是正方形，

∴∠BOD=90°，

∵BD=4，

∴OB=42=22，

∴陰影部分的面積S=S扇形BOD?S△BOD=90π×(22)2360?12×22×22=2π?4，12.解：r=16?4=12=23，

直徑為43米.

根據(jù)題意可知圓錐的母線長(zhǎng)為4米，高13.解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6π，

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，

圓錐的側(cè)面積=12×6πx=15π．

解得：x=5，

故答案為：5．

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷214.(1)找出點(diǎn)A、B、C繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得．15.(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等∠B=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，得出∠AFE=∠AEF，進(jìn)一步得出結(jié)論；

(2)求出AE=AF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，然后利用“邊角邊”證明△CAE′和△BAF′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

(3)把△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AE′與過(guò)點(diǎn)C與AB平行的直線相交于M、N，然后分兩種情況，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．16.(1)連接OD，如圖，先證明OD//AE，再利用DE⊥AE得到DE⊥OD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)作OH⊥AC于H，如圖，利用垂徑定理得到AH=CH，再在Rt△ADE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出DE=12AD=2，易得四邊形ODEH為矩形，所以O(shè)H=DE=2，

然后在Rt△OAH中計(jì)算出AH，從而計(jì)算2AH即可得到AC的長(zhǎng)．

17.(1)連接AB；由圓周角定理可知，AB必為⊙C的直徑；Rt△ABO中，易知OA