2023年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練-整式的乘法與因式分解

6.下列計算正確的是().

2023年中考數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練——整式的A.Q2B.〃2?々3=優(yōu)

乘法與因式分解C.(2a7=6a3

一、單選題

D.(a2。)=a2b3

1.下列計算正確的是()

A.a3*a2=a6B.(b')2=7.如果25，+5i3能被n整除，則n的值可能是

b6C.(xy)'=()

xy7D.x5+x5=2x5A.20B.30

2.如果a^O,那么下列計算正確的是C.35

()D.40

8.要使(6x-m)(3x+l)的結(jié)果不含x的一次

A.(-a)°=0B.(-。)。=-1

項，則m的值等于()

A.2B.3

C.-?°=1

C.0

D.1

D.-a0=—1

9.如圖，是變壓器中的L型硅鋼片，其面積為

()

3.(x—3)(x—5)=f+px+15,則p的值是

()

A.-

3B.8

c.一

8D.-5

4.下列整式的運算中，正確的是()

A.djL/

A.4a2-b2B.4ab-b2

B.4a2-2a2=2a2

C.4ah

C.a2?/=c"D.4tz2-4ah-h2

10.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因

D.a3+a2=a5式的是()

5.下列運算正確的是()

A.a^x—y^=ax—ay

A.6a-5a=l

B.4./=B.x2-4x+3=x(x-4)+3

C.(—2a)2=—4crC.a2-b2=(〃+/7)(〃一/7)

D.tz6=a3

明理由

11.若4x2+5x+k有一個因式為(x-3),

19.計算：已知(x+y)2=L(x-y)2=49,求x2+y?

則k的值為()和xy的值.

A.17B.51四、綜合題

c.一20.分解因式：

51D.-57(1)3a3+12a2+12a

12.如圖有兩張正方形紙片A和B,圖1將B放(2)4(m+2n)-9(2m-n)2

置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為2,圖2將正21.已知己=3,2"=5.

方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部(1)求2"的值;

分面積為20,若將3個正方形A和2個正方形(2)求2*"的值.

B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3,(圖2,圖322.若(x-2)(x2+ax-8b)的展開式中不含x

中正方形AB紙片均無重疊部分)則圖3陰影部的二次項和一次項.

分面積()(1)求b的值；

(2)當(dāng)a=2時，求(a+1)(a2+l)(a'+l)???

(a32+l)+1的值.

二、填空題

13.(-xy2)2=.

(1\2020

14.計算：92"21x—=.

15.分解因式：4m/J_____________________

16.若4/-(k-1)x+9能用完全平方公式因

式分解，則k的值為.

17.閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題：計算

(2+1)(22+1)(2'+1)(2a+l)o

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

變形后可以出現(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平

方差公式解決問題，具體解法如下：

(2+1)(22+1)(2'+1)(2a+l)=(2-

1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-

1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-

1)(28+1)=2'-1

請你仿照小明解決問題的方法，嘗試計算：

(6+1)(62+1)(6'+1)(68+1)=o

三、解答題

18.已知A,B,C為△ABC的三邊，且

a2+b2+b2=ab+bc+ac,試判斷aABC的形狀，并說

4.【答案】B

答案解析部分

【解析】【解答】解：A、(/)3=。6,故人不符

1.【答案】D

【解析】【解答】A、a3-a2=a5,原計算錯誤，故合題意，

本選項不符合題意；

B、4?2-2cr=2a2，符合題意，

B、(b1)z=b',原計算錯誤，故本選項符合題

音?

C、a2-a3=a5.故C不符合題意，

C、(xy)7=xY，原計算錯誤，故本選項不符合

題意；

D、a3+a2=a5-不是同類項，故不符合題

D、x5+x5=2x\原計算正確，故本選項符合題

忌，

故答案為：D.故答案為：B.

【分析】A、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則“同底數(shù)

基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加"可得原式=/；【分析】利用累的乘方、同底數(shù)幕的乘方及合

B、根據(jù)幕的乘方法則“幕的乘方，底數(shù)不變，并同類項的方法逐項判定即可。

指數(shù)相乘”可得原式=苜；5.【答案】B

C、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個因式分【解析】【解答】A.6a-5a=a,該項不符

別乘方，再把所得的事相乘”可得原式=xY；合題意；

I)、根據(jù)合并同類項法則”把同類項的系數(shù)相

B.a2-a3=?2+3=a5＞該項符合題意；

加，字母和字母的指數(shù)不變"可得原式=2/.

C.(―2a)2=(—2)2々2=4/,該項不符合題

音?

2.【答案】DD./十/=。6-2=/,該項不符合題意；

【解析】【解答】A.,故不符合題意

故答案為：B.

【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)塞的乘

B.(-。)°=1,故不符合題意

法、積的乘方、同底數(shù)累的除法逐一分析即

可.

C.-?°=-1,故不符合題意

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a2+a:t,不能合并，故A

D.,故符合題意

不符合題意；

故答案為：DB、a"?a'a。，故B符合題意；

【分析】利用零指數(shù)累的定義分別得出結(jié)果即C、(2a)3=8/,故C不符合題意;

可求解D、(a2b)餐的,故D不符合題意；

3.【答案】C故答案為：B.

【解析】【解答】解：【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判

(?￥-3)(》-5)=*2—8x+15,斷；利用同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

加，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可

對C,D作出判斷.

x2-8JC+15=x2+px+15,

7.【答案】B

【解析】【解答】解:257+513

p——8.

=(52)7+5'3

故答案為：C.=5H+513

【分析1將等式左邊利用多項式乘以多項式法=5*5+1)

則算出結(jié)果，再與右邊比較即可得出答案.=513X6,

=30X5：【分析】先求出(4x-n)(x-3)=4x2+(-12-n)

，n的值可能是30,

—12—H=5

故答案為：B.x+3n,再求出°,,最后計算求解即

【分析】先提取公因數(shù)，再根據(jù)乘法交換律變可。

形，得出一個因數(shù)為30,則可解答.12.【答案】C

8.【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)A的邊長為a,B的邊長

【解析】【解答】解:(6x-m)(3x+l)為b.

=18X2+(6-3m)x-m,由圖1可得，

???結(jié)果不含x的一次項，SM?=a2-b2=2;

.'.6-3m=0,由圖2可得，

解得m=2.S陰彩=(a+b)2-a2-b2=ab=10;

故答案為：A.由圖3,得

222

SMK=(2a+b)-3a-2b

【分析】根據(jù)多項式乘多項式將原式展開再化=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

簡，結(jié)合結(jié)果不含x的一次項，建立關(guān)于m的=a2-b?+4ab

一元一次方程求解即可.=2+4X10

9.【答案】B=42.

【解析】【解答】S=(2a+b)b+b(2a-b-b)=2ab+故答案為：C.

【分析】利用圖1和圖2,得至I」1十=2和

b2+2ab—2b2=4ab—b2.

ab=10.同樣的，用a、b表示圖3的陰影面積，

【分析】根據(jù)圖形結(jié)合矩形的面積公式可得結(jié)合整體代換，可求值.關(guān)鍵還在于掌握a+b,a-

S=(2a+b)b+b(2a-b-b),化簡即可.b,a2+b2,ab這四個式子之間得關(guān)系.

10.【答案】C13.【答案】x2y4

【解析】【解答】解：A、是多項式乘法，不是分

【解析】【解答】(-xyD2=x2y4

解因式，故本選項不符合題意；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項不故答案為：xV.

符合題意；【分析】根據(jù)積的乘方即可求解.

C、右邊是積的形式，故本選項符合題意.14.【答案】9

D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形門、2。2。

式，不符合題意.【解析】【解答】92Mxe

故答案為：C.

9X92020X^J

【分析】利用分解因式的定義分析得到答案。=

11.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)另一個因式為(4x-n),=9X[9X(")]2°2°

則(4x-n)(x-3)=4x2+(-12-n)x+3n,

即4x2+5x+k=4x2+(-12-n)x+3n,

=9xl2020

[-12-n=5

〈，=9.

3n=k

故答案為：9.

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法變形為

/1\2020

2020

9X9X1,再利用積的乘方變形為

故k的值為-51.

故答案為：C.

「(iM2020a—b=0,b—c=0,a—c=0,

9x9x-,然后計算即可.a=b=c,

L⑼」

：..ABC是等邊三角形.

15.【答案】(2m+n)(2m-n)【解析】【分析】先利用完全平方公式將代數(shù)式

【解析】【解答】解：

/+。2=。6+慶+。。變形為

4m2*-〃2=(2m+〃)(2/〃-ri).

(a2-2ab+b2)+(b-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

故答案為：(2m+n)(2m-n).

【分析】原式可變形為(2m)Jn2,然后利用平

,即可得到(a-/?)2+S—c)2+(a—c)2=0,再

方差公式進(jìn)行分解.

16.【答案】13或-11結(jié)合非負(fù)數(shù)之和為。的性質(zhì)可得a-力=0,

【解析】【解答】V4x2-(k-析x+9能用完全b-c=0,a-c=0,即可得到a=b=c,因

平方公式因式分解，此可得.ABC是等邊三角形.

-(k-1)=±12,19.【答案】解:V(x+y)-I,(x-y)M9,

解得：k=13或T1,x'+2xy+y2=l①，

故答案為：13或T1.x?-2xy+y2=49②,

【分析1利用完全平方公式a2±2ab+b'=...①+②得2x2+2y2=50,

(a±b)2,可建立關(guān)于k的方程，解方程求出①-②得4xy=-48,

k的值。注意：完全平方公式有兩個。x2+y2=25,xy=-12.

【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出

6|6-1

17.【答案】--1x，2xy+y2=l①，x2-2xy+y,=49②，利用①+②得

5

出2x2+2y2=50,①-②得出4xy=-48,即可得出

【解析】【解答】解：答案.

(6+1)(62+1)(64+5*1)(68+*1)=20.【答案】(1)解:原式=3a(a2+4a+4)

(6?乂期46年>(6+1)((6?+1)6()6+16+1s+(±3a)((如荻*)(J)(、)6J

6-1(2)解：原式三[2(nfr2n)][2

(m+2n)-3(2m-n)]

616_1

故答案為：--=(8m+n)(7n-4m)

5

【解析】【分析】(1)觀察此多項式的特點：含

【分析】將原式乘以軍后，利用題干提供的有公因式3a,因此先提取公因式，再利用完全

平方公式分解因式.

方法，連續(xù)利用平方差公式即可算出答案.(2)利用平方差公式分解因式，再將括號里進(jìn)

18.【答案】解：&ABC是等邊三角形，理由如行化簡.

下：21.【答案】(1)解:：2"=3,2n=5,

a2+b2+c2=ab+bc+ac>...2?>+"=2n,x2n=3x5=15

(2)解：：2”=