新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練7.2 空間幾何的體積與表面積（精講）（原卷版）

7.2空間幾何的體積與表面積（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一柱錐臺(tái)表面積【例1-1】（2022·青海）以邊長(zhǎng)為4的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．32 D．16【例1-2】（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐SKIPIF1<0的母線長(zhǎng)與底面直徑都等于2，一個(gè)圓柱內(nèi)接于這個(gè)圓錐，即圓柱的上底面是圓錐的一個(gè)截面，下底面在圓錐的底面內(nèi)，則圓柱側(cè)面積的最大值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球（圓錐的頂點(diǎn)和底面上各點(diǎn)均在該球面上），求此圓錐側(cè)面積和球表面積之比（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的建筑物是號(hào)稱“神州第一圓樓”的福建土樓——二宜樓，其外形是圓柱形，圓樓直徑為73.4m，忽略二宜樓頂部的屋檐，若二宜樓的外層圓柱墻面的側(cè)面積略小于底面直徑為40m，高為10SKIPIF1<0m的圓錐的側(cè)面積的SKIPIF1<0，則二宜樓外層圓柱墻面的高度可能為（

）A．16m B．17m C．18m D．19m3．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）民間娛樂(lè)健身工具陀螺起源于我國(guó)，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址.如圖所示的是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知.底面圓的直徑SKIPIF1<0，圓柱體部分的高SKIPIF1<0，圓錐體部分的高SKIPIF1<0，則這個(gè)陀螺的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)二柱錐臺(tái)的體積【例2-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SKIPIF1<0為球SKIPIF1<0的直徑，且SKIPIF1<0，則此棱錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為SKIPIF1<0，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27【例2-3】（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江蘇）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為SKIPIF1<0，側(cè)面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣西桂林）一個(gè)三棱錐S-ABC的側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=3：1，則這個(gè)容器最多可盛放原來(lái)容器的（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0面ABC，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該“鞠”的體積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)三球的體積與表面積【例3】（2022·甘肅省武威第一中學(xué)）如圖，半徑為4的球SKIPIF1<0中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與圓柱的表面積之差為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·贛州市第三中學(xué)）已知某正三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球與外接球的球心恰好重合，如果其內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，其外接球的體積為SKIPIF1<0，那么這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)面積的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山東青島·二模）《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語(yǔ)，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，其余棱長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)四空間幾何的截面【例4-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面積為SKIPIF1<0，則過(guò)頂點(diǎn)的截面面積的最大值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2【例4-2】．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè)）（多選）傳說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等SKIPIF1<0“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn)；如圖是一個(gè)圓柱容球，SKIPIF1<0為圓柱上下底面的圓心，SKIPIF1<0為球心，EF為底面圓SKIPIF1<0的一條直徑，若球的半徑SKIPIF1<0，則（

）A．球與圓柱的表面積之比為SKIPIF1<0B．平面DEF截得球的截面面積最小值為SKIPIF1<0C．四面體CDEF的體積的取值范圍為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江西鷹潭·二模）《算數(shù)術(shù)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一."該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式SKIPIF1<0.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.現(xiàn)有一圓錐底面周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，側(cè)面面積為SKIPIF1<0，其體積的近似公式為SKIPIF1<0，用此π的近似取值（用分?jǐn)?shù)表示）計(jì)算過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為（

）A．15 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．82．（2022·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生對(duì)圓臺(tái)體木塊