新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練5.1 三角函數(shù)的定義（精練）（解析版）

5.1三角函數(shù)的定義（精練）（提升版）題組一題組一扇形的弧長(zhǎng)與面積1．（2022.河南?。┮阎本€SKIPIF1<0將圓SKIPIF1<0分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩部分，且SKIPIF1<0部分的面積小于SKIPIF1<0部分的面積，若在圓SKIPIF1<0內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在SKIPIF1<0部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，由圓SKIPIF1<0可知，圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.圓面積為SKIPIF1<0．因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0部分的面積為SKIPIF1<0，故在圓SKIPIF1<0內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在SKIPIF1<0部分的概率SKIPIF1<0.故選：B．2．（2022浙江省金麗衢）如圖，點(diǎn)P是半徑為2的圓O上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形SKIPIF1<0（頂點(diǎn)A與P重合）沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng).若從點(diǎn)A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動(dòng)至使點(diǎn)A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動(dòng)了一輪，則當(dāng)點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置時(shí)，正方形滾動(dòng)了________輪，此時(shí)點(diǎn)A走過的路徑的長(zhǎng)度為___________.【答案】

3

SKIPIF1<0【解析】正方形滾動(dòng)一輪，圓周上依次出現(xiàn)的正方形頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，頂點(diǎn)兩次回到點(diǎn)P時(shí)，正方形頂點(diǎn)將圓周正好分成六等分，由4和6的最小公倍數(shù)：SKIPIF1<0，所以到點(diǎn)A首次與P重合時(shí)，正方形滾動(dòng)了3輪.這一輪中，點(diǎn)A路徑SKIPIF1<0是圓心角為SKIPIF1<0，半徑分別為2，SKIPIF1<0，2的三段弧，故路徑長(zhǎng)SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A與P重合時(shí)總路徑長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故答案為：3，SKIPIF1<0.3．（2022湖南省）已知SKIPIF1<0為正方體SKIPIF1<0表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可知，正方體表面上到點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以P點(diǎn)只可能在面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P在面SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖示，建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的軌跡是以E（4,0）為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的一段圓弧，因?yàn)镾KIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以P點(diǎn)在面ABCD內(nèi)的軌跡的長(zhǎng)即為SKIPIF1<0同理，P點(diǎn)在面SKIPIF1<0內(nèi)情況亦為SKIPIF1<0；P點(diǎn)在面SKIPIF1<0上時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以此時(shí)P點(diǎn)軌跡為以B為圓心，2為半徑的圓弧，其長(zhǎng)為SKIPIF1<0，綜上述，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（二診）理科數(shù)學(xué)試題）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0為體對(duì)角線SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0內(nèi)，且三角形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長(zhǎng)度為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0所在平面的軌跡是以SKIPIF1<0為半徑的圓，SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該圓一部分位于三角形外，如圖有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓在三角形內(nèi)的圓弧為圓周長(zhǎng)的一半，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.5．（河北省張家口市2022屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題）(多選）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是線段SKIPIF1<0上（不含端點(diǎn)）的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)F是平面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的有（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．以SKIPIF1<0為球心?SKIPIF1<0為半徑的球面與該正方體側(cè)面SKIPIF1<0的交線長(zhǎng)是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0即為平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：該球面與側(cè)面SKIPIF1<0的交線為弧SKIPIF1<0，是以SKIPIF1<0為圓心，圓心角為SKIPIF1<0的弧，所以弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，D選項(xiàng)：將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到與SKIPIF1<0在同一平面且點(diǎn)SKIPIF1<0，D在直線SKIPIF1<0的異側(cè)，作SKIPIF1<0于點(diǎn)G，交SKIPIF1<0于P.由兩點(diǎn)之間，直線最短.可得G、F重合時(shí)，SKIPIF1<0最小.此時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故C不正確，D正確.故選:ABD.題組二題組二三角函數(shù)的定義1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由三角函數(shù)定義可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，則SKIPIF1<0.選：C.2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是第二象限角，SKIPIF1<0終邊與單位圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選C.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若將角SKIPIF1<0的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0.故選：A4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角SKIPIF1<0終邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)榻荢KIPIF1<0終邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C5（2022·四川省高縣中學(xué)校）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為O，始邊為SKIPIF1<0軸非負(fù)半軸，若點(diǎn)SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上的一點(diǎn)，則角SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B．6．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知銳角SKIPIF1<0的終邊上一點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【解析】因?yàn)殇J角SKIPIF1<0的終邊上一點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而有點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0與角SKIPIF1<0均以SKIPIF1<0為始邊，終邊分別是射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0，且射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，射線SKIPIF1<0與單位圓的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，且射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則射線OB與單位圓的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0.故選：D題組三題組三判斷三角函數(shù)值的正負(fù)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0為第一象限角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中必定為正值的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為第一象限角，所以SKIPIF1<0為第一或二象限角，可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0符號(hào)不確定，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0為第一或三象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，它們的符號(hào)均不確定綜上所述，必定為正值的只有SKIPIF1<0一個(gè)故選：SKIPIF1<0．2．（2022·湖南師大附中一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是第三象限角.故選：C.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限【答案】D【解析】：由SKIPIF1<0，平方得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0位于第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不成立，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0位于第四象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，成立.∴角SKIPIF1<0的終邊在第四象限.故選：D.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在第三象限，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0在第三象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意可知：角SKIPIF1<0的終邊不能落在坐標(biāo)軸上，當(dāng)角SKIPIF1<0終邊在第一象限時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)角SKIPIF1<0終邊在第二象限時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)角SKIPIF1<0終邊在第三象限時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)角SKIPIF1<0終邊在第四象限時(shí)，SKIPIF1<0因此函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選C.6．（2022·山西呂梁）（多選）若SKIPIF1<0，則角θ的取值范圍可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由給定選項(xiàng)知，角SKIPIF1<0終邊不在坐標(biāo)軸上，從而有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異號(hào)，SKIPIF1<0為第二象限角或第四象限角，若SKIPIF1<0為第二象限角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：BD7．（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)）如果SKIPIF1<0，那么角SKIPIF1<0所在的象限是______.【答案】第二或第四象限【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以角SKIPIF1<0在第二或第四象限.故答案為：第二或第四象限.8．（2022上海市）i為虛數(shù)單位，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則SKIPIF1<0是第_____象限的角.【答案】一、三【解析】SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為第一象限角，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為第三象限角，綜上可得：θ是第一、三象限的角．故答案為：一、三題組四題組四三角函數(shù)線1．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）比較大小，正確的是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0，故選B．2．（2022·河北保定）（多選）下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的值與SKIPIF1<0的值相等B．SKIPIF1<0的值比SKIPIF1<0的值大C．SKIPIF1<0的值為正數(shù)