山東省濟(jì)南市長清區(qū)第五初級中學(xué)2023-2024學(xué)年 七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試題

七年級初中數(shù)學(xué)檢測題（三）一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．2．下列方程中，以x＝﹣1.5為解的方程是（）A．2x＝3 B．3x＝x+3C．x＝3x+3 D．x＝3x﹣33，運(yùn)用等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．85．在解方程﹣＝1時(shí)，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 B．3x﹣1﹣4x+3＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝66．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．7．在甲處工作的有132人，在乙處工作的有108人，如要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則下列方程中正確的是（

）A．B．C． D．8．古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240（x﹣12）＝150x+150×129．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取某“H”型框中的7個(gè)數(shù)（表中陰影部分僅作“H”型框的示例）．請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析任取的這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．63 B．98 C．105 D．16810．對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)m、n，規(guī)定min{m、n}表示兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)，如min{3、﹣2}＝﹣2，則方程min{x、﹣1}＝2（1﹣x）的解是（）A．或 B． C． D．或x＝﹣1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．）11．方程2x+8＝0與關(guān)于x的方程6m﹣5x＝2的解相同，則m的值為．12．“比a的3倍大5數(shù)等于a的4倍”可用等式表示為．13．若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為；14．為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．若某參賽同學(xué)有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了道題．15．用“&”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于．16．如圖，等邊三角形的周長為cm，P，Q兩點(diǎn)分別從B，C兩點(diǎn)時(shí)出發(fā)，P以6cm/s的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動，點(diǎn)Q以14cm/s的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動．設(shè)P，Q兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，則=．三、解答題：(本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（6分）解方程：（1）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（2）．18．（6分）小明和爸爸一起打卡閱讀，小明第一天看了全書總頁數(shù)的13，第二天看了剩余頁數(shù)的14，第三天看了36頁，剩下19．（6分）國慶某商場品牌運(yùn)動鞋打折，標(biāo)價(jià)500元/雙，進(jìn)價(jià)300元/雙，利潤率10％，則應(yīng)該打幾折？20．（8分）為了豐富學(xué)生課后服務(wù)活動，某校七年級開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購買一個(gè)籃球或一個(gè)足球，籃球每個(gè)100元，足球每個(gè)80元，結(jié)合圖中兩個(gè)學(xué)生的一段對話，求兩個(gè)興趣班各有多少人？21．（8分）小明和爸爸各自騎車分別從相距70千米的人民廣場和神鹿峰兩地出發(fā)，相向而行，小明比爸爸先出發(fā)1小時(shí)，爸爸出發(fā)1小時(shí)后與小明相遇，已知爸爸騎車的平均速度是小明騎車的平均速度的1.5倍，求小明騎車的平均速度．22．（8分）.如圖是某農(nóng)家的長方形養(yǎng)豬棚．其中一面靠墻，其他三面全部用圍欄圍住，已知三面圍欄總長為13.8m，豬棚的長AB比寬BC多6m，且寬的一邊有一扇1.2m寬的門，圍欄銜接處長度忽略不計(jì)．（1）求該豬棚的面積．（要求列方程解答）（2）將養(yǎng)豬棚內(nèi)地面全部用水泥澆筑，若每平方米需要費(fèi)用300元，求澆筑完豬棚內(nèi)地面需要的費(fèi)用．23．（10分）．紅領(lǐng)巾球館計(jì)劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知該品牌的乒乓球拍每副定價(jià)150元，乒乓球每盒定價(jià)15元．元旦期間該品牌決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．該球館計(jì)劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x為整數(shù)）．（1）當(dāng)x＝40時(shí)，若該球館按方案一購買，需付款元；若該球館按方案二購買，需付款元；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分別用兩種方式購買所需費(fèi)用一樣？（3）若x＝40，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，請你寫出購買方案，并計(jì)算出此方案所需費(fèi)用；如果不能，請說明理由．24．（10分）．設(shè)x、y是任意兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運(yùn)算“⊕”為：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．25.（12分）A,B兩地相距420千米，一慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)走60千米，一快車從B地出發(fā)，每小時(shí)走90千米。（1）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)后相遇？（2）兩車同時(shí)出發(fā)，相背而行，幾小時(shí)后相距560千米？（3）慢車出發(fā)1小時(shí)后快車從B地出發(fā)，同向而行，請問快車出發(fā)幾小時(shí)后追上慢車？26．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、10，滿足，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)求a、b的值；(2)若點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4?請說明理由．答案一、選擇題12345678910BCDDDCDADB二、填空題11、﹣312、13、114、2215、16、25s三、解答題17.解：（1）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，…………..1分﹣3x+x＝2+3﹣1，……………2分﹣2x＝4，x＝﹣2；…………….3分（2），3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），9y﹣3﹣12＝10y﹣14，…………..1分9y﹣10y＝﹣14+12+3，……………2分﹣y＝1，y＝﹣1．……………3分18.解：設(shè)這本書有x頁，…………..1分13x+16x解得x=180…………..5分答：這本書有180頁…………..6分解：設(shè)應(yīng)該打x折，…………..1分50x-300300×解得x=6.6…………..5分答：應(yīng)該打6.6折…………..6分20.解：設(shè)參加籃球興趣班的學(xué)生有x人，則參加足球興趣班的學(xué)生有（x+30）人，…..1分根據(jù)題意，得：100x＝80（x+30），……………..3分解得x＝120，…………5分120+30＝150．…………..7分答：參加籃球興趣班的學(xué)生有120人，參加足球興趣班的學(xué)生有150人．…….8分21.解：設(shè)小明騎車的平均速度為x，則爸爸騎車的平均速度為，…………..1分根據(jù)題意可得，…………..5分解得．…………..7分∴小明騎車的平均速度為20千米/時(shí)．…………..8分22.解：（1）設(shè)豬棚的長AB為xm，則豬棚的寬為（x﹣6）m，面積為x（x﹣6）m2，…..1分根據(jù)題意得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，………..3分解得x＝9，….4分∴x（x﹣6）＝9×（9﹣6）＝27，…..5分∴該豬棚的面積為27m2；…..6分（2）∵300×27＝8100（元），….7分∴澆筑完豬棚內(nèi)地面需要的費(fèi)用是8100元．…………….8分23.解：（1）方案一需付款：150×10+（x﹣20）×15＝（15x+1200）元，方案二需付款：（150×10+15x）×90%＝（13.5x+1350）元；故答案為：（15x+1200），（13.5x+1350）元；….4分（2）根據(jù)題意可列方程為：13.5x+1350＝15x+1200，…..6分解得：x＝100，….7分答：當(dāng)x＝100時(shí)，分別用兩種方式購買所需費(fèi)用一樣；（3）購買10副球拍和20盒乒乓球采用第一種方案，20盒乒乓球采用第二種方案，∴應(yīng)付錢數(shù)：10×150+（40﹣20）×15×90%＝1770（元）．…………..3分24.解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；….4分（2）顯然m﹣2＜m+3，………………6分利用題中的新定義化簡已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，……………10分去括號得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移項(xiàng)合并得：7m＝6，解得：m＝．………………..12分解：（1）設(shè)x小時(shí)后相遇，………………..1分60x+90x=420，………………..3分解得x=2.8………………..4分答：2.8小時(shí)后相遇。設(shè)快車出發(fā)y小時(shí)后追上慢車，………………..1分60y+90y+420=560，………………..3分解得y=1415………………..4答：1415小時(shí)后相距560千米設(shè)z小時(shí)后追上，………………..1分90z=420+60(z+1)，……………….