2023-2024學(xué)年云南省玉溪市紅塔區(qū)云八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省玉溪市紅塔區(qū)云八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°3．要使分式無(wú)意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中正確的是()A． B． C． D．5．在，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時(shí)間)能表達(dá)這一過(guò)程的是()A． B． C． D．7．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝18．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤69．如圖，等邊三角形中，，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著折線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．10．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)11．點(diǎn)P(4，5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)12．如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運(yùn)用了三角形的________.14．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)條件即可）．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_______．17．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．18．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則其周長(zhǎng)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購(gòu)買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購(gòu)買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購(gòu)買多少包？(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP＝CQ，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．21．（8分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分．22．（10分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．23．（10分）請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù):（1）利用上述方法推導(dǎo)立方和公式(從左往右推導(dǎo))；（2）已知,求的值．24．（10分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．25．（12分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無(wú)和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由26．如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②連結(jié)CE，直接寫出AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠AEB度數(shù)；②AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、∵，故不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，故不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)正確；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是理解什么是最簡(jiǎn)二次根式．2、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無(wú)意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4、D【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：，是無(wú)理數(shù)，=，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開不盡方的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù).6、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時(shí)間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時(shí)間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對(duì)各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，當(dāng)直線l垂直平分BB″和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時(shí)點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為O′B′到O″B″的過(guò)程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，如圖所示：由題意，得當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，運(yùn)動(dòng)了4秒，△APC面積逐漸增大，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，即可判定A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)相對(duì)稱，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.10、C【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個(gè)，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個(gè)圖形不軸對(duì)稱.【詳解】因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，因此只要沿著正方形的對(duì)稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形一定是軸對(duì)稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時(shí)，平移前后的兩個(gè)圖形組成的圖形都是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點(diǎn)P（4，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.14、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．15、﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，進(jìn)而可得確定m的取值．【詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的自變量的次數(shù)為1，一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．16、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(3)小王購(gòu)買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本【解析】試題分析：（3）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）先求出小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可．試題解析：（3）設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本．考點(diǎn)：3．一次函數(shù)的應(yīng)用；4．綜合題．20、（1）y＝﹣2x+6；（2）點(diǎn)P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求直線BC的解析式；（2）證明△PGA≌△QHC（AAS），則PG＝HQ＝2m﹣6，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2m﹣6，而點(diǎn)P在直線AB上，即可求解；（3）由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可求直線PQ的解析式．【詳解】（1）∵直線y＝2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B(0，6)，點(diǎn)A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴點(diǎn)C(3，0)，設(shè)直線BC解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+6；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作HQ⊥AC于點(diǎn)H，∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2m﹣6，∵直線AB的表達(dá)式為：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴點(diǎn)P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如圖2，連接AM，CM，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，設(shè)直線PQ的解析式為：y＝ax+c，∴，解得：，∴直線PQ的解析式為：y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）30°．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F，作直線EF，交BC于點(diǎn)P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點(diǎn)P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當(dāng)時(shí)，AP平分．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵分子8的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1∴分式是真分式，故答案為：真；（2）根據(jù)例題的變形方法：故答案為：；（1）∵分式的值為整數(shù)，∴也必須為整數(shù)∵x也為整數(shù)∴或解得：x=0或2或-1或1．【點(diǎn)睛】此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類問(wèn)題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）推導(dǎo)見解析；（2），．【分析】（1）應(yīng)用添項(xiàng)辦法進(jìn)行因式分解可得:;（2）根據(jù)配方法和立方差公式可得.【詳解】解:解：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解應(yīng)用.靈活運(yùn)用因式分解方法轉(zhuǎn)化問(wèn)題是關(guān)鍵.24、見詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.25、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD