【選填重點題型突破】專題01-規(guī)律探索問題（解析版）

【中考數(shù)學(xué)填選重點題型突破】專題一：規(guī)律探索問題【備考指南】“規(guī)律探索”問題是中考考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，它通常以“數(shù)式”或“圖形”為設(shè)計問題的藍(lán)本，以考查學(xué)生解決問題的全面性、辯證性、流暢性及建模思想。這類問題最大的特點在于“有規(guī)律”上，即在數(shù)式或圖形分布中，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生尋找各個數(shù)式或圖形之間的內(nèi)在的，本質(zhì)的，穩(wěn)定的、反復(fù)出現(xiàn)的形態(tài)，從而利用數(shù)學(xué)建模的思想解決此類問題?！镜淅I(lǐng)】例1：如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（）1A．210 B．41 C．52 D．51【答案】B【分析】由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為1+2+3+?n=【解答】由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為1+2+3+?n=∴第8行最后一個數(shù)為8×92=則第9行從左至右第5個數(shù)是36+5=故選B．【解題指導(dǎo)】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n行最后一個數(shù)為nn+1變式訓(xùn)練1：我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項式a+bn的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)“楊輝三角”請計算a+b8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（A．84 B．56 C．35 D．28【答案】B【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)．【解答】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項系數(shù)為4=3+1；（a+b）5的第四項系數(shù)為10=6+4；（a+b）6的第四項系數(shù)為20=10+10；（a+b）7的第四項系數(shù)為35=15+20；∴（a+b）8第四項系數(shù)為21+35=56．故選B．【解題指導(dǎo)】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．變式訓(xùn)練2：將數(shù)1個1，2個12，3個13，…，n個1n（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n，1n，…，記a1=1，a2=12，a3=12，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a【答案】631【分析】由1+2+3+…+n=nn+12結(jié)合63×642+2=2018，可得出前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個12，3個13，…，63個163，2個164，進(jìn)而可得出S2018=1×1+2×12+3×【解答】∵1+2+3+…+n=nn+12，63×64∴前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個12，3個13，…，63個163，2∴S2018=1×1+2×12+3×13+…+63×163+2×164=1+1+…+1+故答案為：63132【解題指導(dǎo)】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2018個數(shù)里面包含：1個1，2個12，3個13，…，63個163，2個例2：觀察下列一組由★排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中的★的個數(shù)是__．【答案】n【分析】排列組成的圖形都是三角形．第一個圖形中有2+1×2=4個★，第二個圖形中有2+2×3=8個★，第三個圖形中有2+3×4=14個★，…，繼而可求出第n個圖形中★的個數(shù)．【解答】∵第一個圖形有2+1×2=4個，第二個圖形有2+2×3=8個，第三個圖形有2+3×4=14個，第四個圖形有2+4×5=22個，…∴第n個圖形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．故答案為：n2+n+2．【解題指導(dǎo)】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．變式訓(xùn)練1：如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．31【答案】C【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．【解答】由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．【解題指導(dǎo)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．變式訓(xùn)練2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=-12x的圖象分別為直線l1，l2，過點A11,-12作x軸的垂線交l1于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點【答案】2【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標(biāo)變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】由題意可得，A1(1,-12)∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標(biāo)為：22018故答案為：22018【解題指導(dǎo)】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律．【強化訓(xùn)練】1．觀察下列算式:21=2,22=4,25=32,26=64,則2+22+2A．8 B．6 C．4 D．0【答案】B【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)2018÷4=504…2，得出22018的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同是4，進(jìn)而得出答案．【解答】∵2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，2018÷4=504…2，∴22018的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位數(shù)字是2+4+8+6+…+2+4的尾數(shù)，則2+22+23+24+25+…+21018的末位數(shù)字是：2+4=6．故選：B．【解題指導(dǎo)】本題考查的是尾數(shù)特征，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標(biāo)為（1，0），那么點B2018的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（0，2） C．（-2，0） D．（﹣1【答案】D【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．【解答】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），連接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（-1，1），B3（-2，0），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2018÷8=252…余2，∴點B2018的坐標(biāo)為（-1，1）故選：D．【解題指導(dǎo)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法3．我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16…），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A．33 B．301 C．386 D．571【答案】C【分析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=nn+12，第n個正方形數(shù)為n【解答】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=nn+12，第n個正方形數(shù)為n當(dāng)n=19時，nn+12=190＜200，當(dāng)n=20時，nn+12所以最大的三角形數(shù)m=190；當(dāng)n=14時，n2=196＜200，當(dāng)n=15時，n2=225＞200，所以最大的正方形數(shù)n=196，則m+n=386，故選C．【解題指導(dǎo)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由圖形得出第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n=nn+12，第n個正方形數(shù)為n4．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．10092m2 C．10112m2 D．1009【答案】A【分析】由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008【解答】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝故選：A.【解題指導(dǎo)】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．5．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記a1=1，a2=3，a3=6，a4【答案】11【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+…+n=n(n+1)2，再求出a10、a11【解答】由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=n(n+1)2∴a10=10×112=55、a11=11×122則a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案為：-24．【解題指導(dǎo)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出an=1+2+3+…+n=n(n+1)26．觀察下列各式：1+1+1+……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算1+112+122+【答案】99【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【解答】由題意可得：1+112+1=1+11×2+1+12×3=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14=9+9=9910故答案為：9910【解題指導(dǎo)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．7．將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是__________．【答案】2018【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；【解答】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，∴第45行第一個數(shù)是2025，∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，故答案為2018．【解題指導(dǎo)】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．8．如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=3x(x>0)上，點B1的坐標(biāo)為(2,0)．過B1作B1A2//OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2//A1B1交x軸于點B2【答案】（26，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4【解答】如圖，作A2C⊥x軸于點設(shè)B1C=a，則∴OC=OB1+∵點A2在雙曲線y=3∴(2+a)?3解得a1=-1+2∴OB∴點B2的坐標(biāo)為(22作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D=b，則∴OD=OB2+∵點A3在雙曲線y=3∴(22解得b1=-2∴OB∴點B3的坐標(biāo)為(23同理可得點B4坐標(biāo)為(24以此類推…，∴點Bn的坐標(biāo)為(2n∴點B6的坐標(biāo)為(26故答案為(26【解題指導(dǎo)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)等知識.正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．【答案】（92）n﹣【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【解答】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（92）1﹣1由勾股定理得，OD1=2，D1A2=22∴A2B2=A2O=32∴正方形A2B2C2D2的面積=92=（92）2﹣同理，A3D3=OA3=92∴正方形A3B3C3D3的面積=814=（92）3﹣…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（92）n﹣1故答案為：（92）n﹣1【解題指導(dǎo)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標(biāo)是__，點A2018的坐標(biāo)是．【答案】（﹣32，﹣32），（﹣20072【分析】分析圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對圖形γ（n，180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點作中心對稱變換．向右平移n個單位變換就是橫坐標(biāo)加n，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點作中心對稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．【解答】根據(jù)圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對圖形γ（n，180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點作中心對稱變換．△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，A1坐標(biāo)（﹣32，﹣3△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，A2坐標(biāo)（﹣12，3△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，A3坐標(biāo)（﹣52，﹣3△A3B3C3經(jīng)γ（4，180°）變換后得△A4B4C4，A4坐標(biāo)（﹣32，3依此類推橫坐標(biāo)為-32，-12，-52，-可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標(biāo)當(dāng)n為奇數(shù)則橫坐標(biāo)為-2n+12，n為偶數(shù)時，橫坐標(biāo)為-n-12，縱坐標(biāo)為（當(dāng)n=2018時，有2018÷3=672余2所以，A2018橫坐標(biāo)是﹣20072，縱坐標(biāo)為故答案為：（﹣32，﹣32），（﹣20072【解題指導(dǎo)】本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的γ（a，θ）變換的定義后運用，關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點在于點的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律，需要分別來研究．11．如圖，等邊三角形ABC的邊長為1，頂點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上，過點B作BA1⊥AC于點A1,過點A1作A1B1∥OA,交OC于點B1；過點B1作B1A2⊥AC于點A2，過點A2作A2B2∥OA,交OC于點B2；……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點A2020的坐標(biāo)是_____________.【答案】22021【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（12，34），C（1，0），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AA1=A1C，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到A1（34，34），推出△A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點，求得A2（7【解答】∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，

∴A（12,32），C（1，0），

∵BA1⊥AC，

∴AA1=A1C，

∴A1（34，34），

∵A1B1∥OA，

∴∠A1B1C=∠ABC=60°，

∴△A1B1C是等邊三角形，

∴A2是A1C的中點，

∴A2（78，38），

同理A3（1516，316），故答案為：22021【解題指導(dǎo)】本題考查了點的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為（1，2），以點O為圓心，以O(shè)A1長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B1．過B1點作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A2長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸，交直線y=2x于點A3，以點O為圓心，以O(shè)A3長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B3；過B3點作B3A4∥y軸，交直線y=2x于點A4，以點O為圓心，以O(shè)A4長為半徑畫弧，交直線y=12x于點B4，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點B【答案】（22018，22017）．【分析】根據(jù)題意可以求得點B1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)，點B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點B2018的坐標(biāo)．【解答】由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)點B1的坐標(biāo)為（a，12aa2+(1∴點B1的坐標(biāo)為（2，1），同理可得，點A2的坐標(biāo)為（2，4），點B2的坐標(biāo)為（4，2），點A3的坐標(biāo)為（4，8），點B3的坐標(biāo)為（8，4），……∴點B2018的坐標(biāo)為（22018，22017），故答案為：（22018，22017）．【解題指導(dǎo)】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中坐標(biāo)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)．13．將一些圓按照如圖方式擺放，從上向下有無數(shù)行，其中第一行有2個圓，第二行有4個圓，第三行有6個圓…按此規(guī)律排列下去，則前50行共有圓______個.【答案】2550【分析】先找出規(guī)律，確定出第n行圓的個數(shù)為2n個，即：第50行為100個，進(jìn)而求2+4+6+8+?+100即可得出結(jié)論．【解答】∵第一行有2個圓，第二行有4個圓，第三行有6個圓，…，∴第n行有2n個圓，∴前50行共有圓：2+4+6+8+?+2×50=2+4+6+8+?+100=2550個，故答案為：2550.【解題指導(dǎo)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出每行點數(shù)為行數(shù)的2倍是解題的關(guān)鍵.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=15x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點A1（1，1），那么點A2018的縱坐標(biāo)是_____【答案】(【分析】因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則每個點A的縱坐標(biāo)為對應(yīng)等腰直角三角形的斜邊一半．故先設(shè)出各點A的縱坐標(biāo)，可以表示A的橫坐標(biāo)，代入解析式可求點A的縱坐標(biāo)，規(guī)律可求．【解答】分別過點A1，A2，A3，…向x軸作垂線，垂足為C1，C2，C3，…∵點A1（1，1）在直線y=15x+b∴代入求得：b=4∴y=15x+∵△OA1B1為等腰直角三角形∴OB1=2設(shè)點A2坐標(biāo)為（a，b）∵△B1A2B2為等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=15x+解得b=3∴OB2=5同理設(shè)點A3坐標(biāo)為（a，b）∵△B2A3B3為等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=15x+解得b=9以此類推，發(fā)現(xiàn)每個A的縱坐標(biāo)依次是前一個的32則A2018的縱坐標(biāo)是(32)故答案為：(32)【解題指導(dǎo)】本題為一次函數(shù)圖象背景下的規(guī)律探究題，結(jié)合了等腰直角三角形的性質(zhì)，解答過程中注意對比每個點A的縱坐標(biāo)變化規(guī)律．15．如圖，點A1的坐標(biāo)為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=3x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則A2019B2018【答案】2【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，．【解答】直線y=3x，點A1坐標(biāo)為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標(biāo)為（2，23），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2=22+232=4，點A2這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，43），故點A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，83）以此類推便可求出點A2019的坐標(biāo)為（22019，0），則A2019B2018故答案為：22019【解題指導(dǎo)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，弧長的計算，解題的關(guān)鍵找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律、運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.16．如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．【答案】3【分析】由AB1是邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出CB1的長，繼而可得△B1CB2是有一個角為30度的直角三角形，同理可知△B2C1B3、△B3C2B4、△B4C3B5、…、都是有一個角為30度的直角三角形，而且后一個的斜邊是前一個30度角所鄰的直角邊，由此即可求得Sn.【解答】∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴∠C=60°，CB1=BB1=1，又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°,∴CB2=12，B1B2=32，∴S1=同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2=32，∴C1B3=12×32=322，B2∴S2=12同理，S3=3…，∴Sn=32n-1故答案為：32n-1【解題指導(dǎo)】本題考查了規(guī)律題，涉及等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定難度，熟練掌握并靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等解本題的關(guān)鍵．17．如圖，∠MON=30°，點B1在邊OM上，且OB1=2，過點B1作B1A1⊥OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點C1作OM的垂線分別交OM、ON于點B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點C2作OM的垂線分別交OM、ON于點B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，…；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則△AnBn+1Cn的面積為__．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】（32）2n﹣2×【分析】由題意△A1A2C1是等邊三角形，邊長為233，△A2A3C2是等邊三角形，邊長為32×233，△A3A4C3是等邊三角形，邊長為32×32×233=（32）2×233，繼而得到△AnBn+1【解答】由題意△A1A2C1是等邊三角形，邊長為23△A2A3C2是等邊三角形，邊長為32×2△A3A4C3是等邊三角形，邊長為32×32×233=（32△A4A5C4是等邊三角形，邊長為32×32×32×233=（3…，△AnBn+1Cn的邊長為（32）n﹣1×2∴△AnBn+1Cn的面積為34×[（32）n﹣1×233]2=（32）2n故答案為：（32）2n﹣2×3【解題指導(dǎo)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的面積公式、解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)得出等邊三角形的邊長的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18．按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：12，16，112，120，…，則這個數(shù)列前【答案】20182019【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個數(shù)為1n