高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)試卷16

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周測(cè)試卷16一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B(0,1)，則直線AB的傾斜角為(

)A.45° B.60° C.120° D.135°2.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2a?bA.75 B.15 C.35 3.經(jīng)過(guò)直線2x+y?8=0和x?2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x?2y+4=0的直線的方程是(

)A.2x+3y?13=0 B.2x+3y?12=0C.2x?3y=0 D.2x?3y?5=04.已知M，N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MN上，且MP=2PN設(shè)向量OA=a,OB=b,OCA.16a+16b+16c5.圓C1：x2+y2+2x+4y+1=0A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離6．已知直線，若直線與連接、兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B． C．D．7．曲線方程的化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A． B． C． D．8．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，軸，且是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，少選得2分，多選或錯(cuò)選不得分）9.若三條不同的直線l1:mx+2y+m+4=0，l2:x?y+1=0，l3:3x?y?5=0不能圍成一個(gè)三角形，則mA.?2 B.?6 C.?3 D.110．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．11．已知分別是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓M與雙曲線C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P，則（

）A．圓M的方程為 B．雙曲線C的離心率為C．雙曲線C的漸近線方程為 D．的面積為12.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.D1D⊥AF B.直線A1GC.三棱錐G?AEF的體積為13 D.A1三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為.14.平行六面體ABCD?A1B1C∠DAB=90°，則|BD有一光線從點(diǎn)A(?3,5)射到直線l:3x?4y+4=0以后，再反射到點(diǎn)B(2,15)，則入射光線所在直線的方程為

．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，，若銳角外接圓的半徑為4，則的面積是.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,2)，B(?(1)求BC邊上的高所在的直線方程；(2)求△ABC的面積．18.(本小題12分)已知以點(diǎn)C(?1,1)為圓心的圓與直線l：3x+4y+4=0相切．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(?2,3)作圓C的切線，求切線方程及切線長(zhǎng)．19.(本小題12分)已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)和的周長(zhǎng)；(2)求的面積．20.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC

(1)證明：DF//平面PBE?(2)求點(diǎn)F到平面PBE的距離．21．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且右頂點(diǎn)到該條漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率.22.(本小題12分)在直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)，.（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面與平面所成的角的正弦值最小?并求出這個(gè)正弦值.參考答案題號(hào)123456789101112答案DABCCDDDABCADABDBD13.14.3

15.6x+17y?67=0

16.6．D【詳解】直線的方程可得，所以，直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的傾斜角為，則，因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段總有公共點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以或，故直線的傾斜角的取值范圍是．故選：D．7．D【詳解】曲線方程，所以其幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和等于，符合橢圓的定義.點(diǎn)和點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).因此可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，其中，所以，所以所以曲線方程的化簡(jiǎn)結(jié)果為.故選D項(xiàng).8．D【詳解】由于軸，且是等腰直角三角形，所以，即，即.兩邊除以得，解得，故選D.9.ABC解：當(dāng)l1//l2時(shí)，由m1當(dāng)l1//l3時(shí)，由m3當(dāng)三線交于一點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立

x?y+1=03x?y?5=0,解得x=3y=4，代入mx+2y+m+4=0中，解得m=?310．AD【詳解】由題直線的橫截距為2，縱截距為，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，則，此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，則，此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：AD.11．ABD【詳解】由雙曲線方程，得實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，半焦距，圓M的圓心為，半徑為，方程為，A正確；雙曲線C的離心率，B正確；雙曲線的漸近線方程為，C錯(cuò)誤；由，解得，則點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，而，于是，D正確.12.BD解：如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0對(duì)于A，DD則DD1?AF=2≠0對(duì)于B，A1則cosA1G,EF=A1G對(duì)于D，設(shè)平面AEF的法向量n=x,y,z，則有令x=2，則z=2,y=1，所以n=因?yàn)锳1G?n=?2+2=0，所以A1G⊥n，又A對(duì)于C，S?EFG=12×2×1=115.解：設(shè)點(diǎn)B(2,15)關(guān)于直線l:?3x–4y

+?4=0的對(duì)稱點(diǎn)為B'則{15?b2?a×34=?13×2+a2?4×15+b216．【詳解】由題得，，由正弦定理得，又，代入得，故，由余弦定理可得，因?yàn)椋裕?17.解：(1)直線BC的斜率kBC=6?40?(?3)=所以BC邊上的高所在的直線方程為y?2=?32(x+1)，即(2)?BC的方程為y=23則點(diǎn)A到直線BC的距離d=|?2?6+18||BC|=所以S△ABC

18.解：(1)根據(jù)題意，圓C的半徑r=|?3+4+4|故圓C的方程為(x+1)2(2)若切線的斜率不存在，即直線方程為x=?2，圓心到直線距離d=1=r，直線與圓相切，則切線的方程為x=?2，符合題意，……4分若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為y?3=k(x+2)，即kx?y+2k+3=0…5分則由|k+2|1+k2所以切線的方程為3x+4y?6=0．……8分綜合可得，切線的方程為x=?2或3x+4y?6=0．

……9分…12分19．（1）橢圓，，，，即，…2分所以直線的方程為，…3分聯(lián)立，得，或，……………5分所以，……………7分的周長(zhǎng)為；………8分（2）由，得，由，得，……………10分設(shè)，,的面積.…12分20本題可用傳統(tǒng)法，也可用向量法。下面答案給出傳統(tǒng)法過(guò)程：(1)證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FG//BC，且∵DE//BC且DE=12∴四邊形DEGF為平行四邊形，∴DF又EG?平面PBE，DF?平面∴DF//平面PBE

(2)解：由(1)知，DF//平面PBE∴點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利用等體積法：VD?PBE=VS△BDE∵PE=BE=5∴S△PBE=2321．（1）解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線垂直，且直線的斜率為，且雙曲線的漸近線為，則，可得，所以，雙曲線的漸近線方程為，即，……………2分因?yàn)橛翼旤c(diǎn)到該條漸近線的距離為，所以，解得，……………4分所以，所以雙曲線的方程為.…6分解：若直線軸，則、關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)，線段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意，………7分設(shè)、，設(shè)直線的斜率為，則，則，所以，化簡(jiǎn)得.…10分因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，，…11分所以，解得，即直線的斜率為.…12分

22.因?yàn)槿庵侵比庵?，所以底面，所以因?yàn)?，，所以，又，所以平面．所以兩兩垂直．…………?分