2021年陜西省學林大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（四）

2021年陜西省學林大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（四）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）9的算術平方根是（）

4

A.-3B.3C.3D.9

2244

2.（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

3.（3分）如圖,直線八〃）,Zl=50°/2=23°20',則/3的度數(shù)為（）

A.26°40'B.27°20'C.27°40'D.73°20'

4.（3分）己知點A（a,m）和點B（-a-2,n）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，則

m+n的值為（）

A.3B.-3C.-6D.6

5.（3分）化簡：早-+C）的結(jié)果是（）

X2-9x-3

A.x-4B.x+3C.——D?圭

x-3

6.（3分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，AABC的頂點A,B,C均在格點上,

BOJ_AC于點。，則8。的長為（）

A

A.衛(wèi)B.C.AD.3

5555

7.（3分）在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，過點A（1,2）的直線與x軸

交于點B,且SAAOB=4,則k的值是（）

A.2B.-2C.-2或2D.2或-2

535353

8.（3分）如圖，已知矩形ABC￡＞中，點E是邊AO上的任一點，連接8E,過E作BE的

垂線交8c延長線于點F,交邊8于點P,則圖中共有相似三角形（）

9.（3分）如圖，在。。中，點A、B、C均在圓上，連接04、OB、OC、BC、AC,若AC

//OB,0C=4,AB=5,則8C=（）

10.（3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）,點8的坐標為（4,2）,若拋物

線＞＞=」（x-h）2+k（限％為常數(shù)）與線段AB交于C、。兩點，且CC=LB,貝心的

-22

值為（）

A.3B.2C.5D.-3

222

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）下列4個數(shù)：0.13-工，TT-3.14,娓,其中無理數(shù)有個.

3

12.（3分）已知線段AB的A點坐標是（3,2）,8點坐標是（-2,-5）,將線段AB平移

后得到點A的對應點A'的坐標是（5,-1）,則點B的對應點B'的坐標是.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=-3的圖象交

x

于A,B兩點,過A作y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象于點C,連接BC,

x

14.（3分）如圖，在矩形A8CD中，A8=8,AD=6,E是BC邊上一點且CE=2BE,F是

CC邊的中點，連接AF、BF,連接。E分別與AF、8F相交于M、N兩點，則△FMN的

三、解答題（共U小題，計78分。解答應寫出過程）

15.（5分）計算：（加-我）（揚近）-176-3|-（-1）2021.

16.（5分）解不等式組1萬"|一并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

（3（x+l）>4x+2

17.（5分）如圖，在aABC中，BO是邊AC上的高.請用尺規(guī)作圖法，在上求作一點

E,使得/CEO+/4BO=90°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

18.（5分）如圖，梯形ABC。中，AB//DC,AC平分/區(qū)4￡>,CE〃D4交A8于點￡求證:

19.（7分）”節(jié)省一分零錢，獻出一份愛心，溫暖世間真情”，某校倡議學生捐出一部分零

花錢幫助山區(qū)兒童學習，倡議前為了解情況，校團委隨機調(diào)查了本校部分學生每人一周

的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）所抽取學生一周的零花錢的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；

（2）求所抽取學生一周零花錢的平均數(shù)；

（3）若全校1200名學生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的50%,請估算該校學生共捐款多

20.（7分）如圖①，西安奧體中心體育場作為2021年第十四屆全運會的主會場，以西安市

花“石榴花”為構(gòu)思，以“絲路起航，盛世之花”為立意，讓建筑、自然與人共生共融.小

明和數(shù)學實踐小組的同學想知道西安奧體中心主體育場館的高度，于是他們拿著測傾器

和皮尺來到奧體中心，如圖②所示，小明選定場館前的一棵樹CD來測量，他先調(diào)整測

傾器的位置發(fā)現(xiàn)，在H處觀測樹頂C的仰角為30°,此時恰好看不到場館AB的頂部A

（G,C、4三點在一條直線上）；接著，小明從”處出發(fā)沿，B方向前進26機到達尸處，

此時觀測樹頂C的仰角為60°,測得8。=60機，測傾器的高度GH=EF=1〃?，已知A8

VBH,CDLBH,EFLBH,GHLBH,點D、F在8”上，求西安奧體中心主體育場館

A8的高度.（結(jié)果保留根號）

圖①圖②

21.（7分）2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考

古發(fā)掘成果再次成為炙手可熱的話題.某商家看準商機后，計劃購進一批“考古盲盒”（三

星堆文物模型盲盒）進行銷售.已知該商家用1570元購進了10個甲種盲盒和15個乙種

盲盒，甲種盲盒的進貨單價比乙種盲盒的進貨單價多2元.

（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進貨單價分別是多少元？

（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購進這兩種盲盒共50個，其中甲種盲盒數(shù)量

不多于乙種盲盒數(shù)量的2倍，且每種盲盒的進貨單價保持不變.若甲種盲盒的銷售單價

為83元，乙種盲盒的銷售單價為78元，假設此次購進甲種盲盒的個數(shù)為x（個），售完

第二批盲盒所獲總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出售完第二批盲

盒最多獲得總利潤多少元？

22.（7分）某超市的奶制品專柜有A、B、C、。四個品牌進行促銷活動，每個品牌均有六

個種類的奶制品：1.純牛奶，2.酸奶,3.核桃奶，4.花生奶，5.紅棗奶，6.草莓

奶.活動規(guī)則如下：每位參與活動的顧客先從標有A、B、C、。的四支簽里隨機抽取一

支，記下字母放回，所抽字母即代表所選品牌.抽完簽的顧客再擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

一次，向上一面的點數(shù)即代表所選奶制品的種類.參與活動的顧客均可免費獲得一箱所

選品牌及種類的奶制品.

（1）若某天參加活動的顧客有150人次，超市發(fā)放A品牌奶制品39箱，求這天參加此

次活動得到A品牌奶制品的頻率：

（2）若王阿姨參與了此次活動，且她喜歡8品牌的核桃奶，請你用樹狀圖或列表的方法,

求王阿姨免費獲得一箱B品牌的核桃奶的概率.

23.(8分)如圖，在。。中，A8為。。的直徑，C為。。上一點，P是市的中點，過點P

作AC的垂線，交4c的延長線于點￡>,連接0P.

(1)求證：QP是。。的切線；

(2)若AC=5,sinNAPC=旦，求AP的長.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫="』+云+5與x軸交于點A(-1,0)、

8兩點，其頂點為￡>,對稱軸為x=2,且與x軸交于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點M是第四象限該拋物線上一點，過M作MN_Lx軸于點N,點P是x軸上一點,

要使以點M、N、P為頂點的三角形與△DEB全等，求滿足條件的點M,點P的坐標.

25.(12分)問題探究

(1)如圖①，在△ABC中,48=4C,NB=30°,AB=3,則8C的長為；

(2)如圖②，四邊形ABCQ中，DALAB,CBYAB,AD=3,AB=5,BC=2,P是邊

AB上的動點，求PC+PD的最小值；

問題解決

(3)某山莊有一營地，如圖③，營地是由等邊4ABC和弦AB與其所對的劣弧圍成的弓

形組成的，其中AC=600〃?，AB所對的圓心角為120°,點。是AB上的一個取水點,

AD=200m,連接CD交篇于點E.管理員計劃在金上建一個入口P,在PC、PB上分別

建取水點M、N.由于取水點之間需按的路徑鋪設水管，因此，為了節(jié)約

成本要使得線段OM、MN、NQ之和最短，試求。M+MN+N。的最小值.

圖①圖②圖③備用圖

2021年陜西省學林大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（四）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）9的算術平方根是（）

4

A.一旦B.3C.3D.9

2244

【解答】解：照=日，

故選：B.

【解答】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一

周可得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

3.（3分）如圖，直線八〃/2，Zl=50°,Z2=23°20',則N3的度數(shù)為（）

A.26°40,B.27°20,C.27°40,D.73°20,

【解答】解：???/i〃/2，Zl=50°,

：?/4=Nl=50°，

VZ4=Z2+Z3,Z2=23°20',

???N3=26°40',

4.(3分)已知點A(a,m)和點B-Q-2,n)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，則

m-^n的值為()

A.3B.-3C.~6D.6

【解答】解：??,點A(〃，加)和點3(-〃-2,〃)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，

?"=-3a,〃=3Q+6,

Am+n=-3。+3。+6=6,

故選：D.

5.(3分)化簡：上￡+(1的結(jié)果是()

X2-9x-3

A.x-4B.x+3C.—―D.——

x-3x+3

【解答】解：上左+(1-J_),

X2-9X-3

=x-4—x-3-1

(x+3)(x-3)x-3

_x-4x-3

(x+3)(x-3)x-4

=1

百，

故選：D.

6.(3分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，AABC的頂點A,B,C均在格點上,

BOLAC于點。，則8。的長為()

A.￡B.處C.AD.3

5555

【解答】解：如圖所示：

SAABC=—XBCXAE=JLXBOXAC,

22

'：AE=4,￡={42+32=5,BC=6

即J1X6X4=JLX5XB￡),

22

解得：8。=絲.

5

故選：B.

7.（3分）在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，過點A（1,2）的直線、=履+〃與x軸

交于點B,且SAAOB=4,則k的值是（）

A.2B.-2c.-2或2D.2或-2

535353

【解答】解：把y=0代入得依+Z?=0,解得x=-_L,所以B點坐標為（-2

kk

0)；

把A（1,2）代入得k+b=2,則b=2-%,

?*SAAOB=4,

.,.Jq-A|*2=4,即也1=4,

2kk

.-.|^ZK|=4,

k

解得出=2或-1.

53

故選：D.

8.（3分）如圖，已知矩形ABCO中，點E是邊AO上的任一點，連接BE,過E作BE的

垂線交BC延長線于點F,交邊。于點P,則圖中共有相似三角形（)

A.6對B.5對C.4對D.3對

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

AZA=ZABC=ZD=ZDCB=90°,

AZPCF=90°,

?；BELEF,

：.ZBEF=90°,

/.ZABE+ZAEB=ZAEB+ZDEP=90°,

???NABE=NDEP,

YAD〃BC,

：.ZDEP=ZFf

：./ABE=NDEP=NF,

：.AABEsADEPs/\EFBs/\CFP,

???圖中共有相似三角形有6對,

故選：A.

9.（3分）如圖，在。0中，點A、B、。均在圓上，連接。4、OB、OC、BC、AC,若AC

D.8

【解答】3c解：如圖，過點0作0KLA3于K,過點A作于“，過點C作CJ

,80交8。的延長線于/.

c

*：AC//BO,CJA-BO,AH1,B0,

：.CJ=AHf

?:NCJO=/AHO,CO=AO,

ARtACJO^RtAAHO(HL),

：.OJ=OH9

9

：OA=OBfOKVAB,

;.AK=BK=5.

2

：.0K=

,：OK=OB'AH,

22

RVV39

5X-F-5V39

.\AH=CJ==

48

.2/包畫、2=7,

,,.OJ=OH=A/AO2_AH2=4)8

.*.R/=OJ+OB=駕

8

?'-BC=VCJ2+BJ

oo

故選：B.

10.（3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）,點8的坐標為（4,2）,若拋物

線^=2（x-h）2+k（瓜k為常數(shù)）與線段A8交于C、。兩點，且CZ）=LB,貝必的

22

值為（）

A.3B.2C.5D.-3

222

【解答】解：???點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（4,2）,

；.48=4-0=4,

拋物線>=工（X-/?）2+k（〃、々為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點,且C￡>=2A3,

22

：.CD=2,

設點C的坐標為為（c,2）,則點。的坐標為（c+2,2）,

;,h=c+c+2=c+]>

2

當x=c時，2=2[c-（c+1）E+A,

2

解得k=l,

2

故選：A.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.（3分）下列4個數(shù)：0.石，1,『3.14,娓,其中無理數(shù)有2個.

3

【解答】解：無理數(shù)有ir-3.14,娓,共2個，

故答案為：2.

12.（3分）已知線段4B的A點坐標是（3,2）,8點坐標是（-2,-5）,將線段48平移

后得到點4的對應點A'的坐標是（5,-1）,則點B的對應點次的坐標是（0,-8）.

【解答】解：?.?點A（3,2）的對應點A'是（5,-I）,

???平移規(guī)律是橫坐標加2,縱坐標減3,

；.點B（-2,-5）的（0,-8）.

故答案為：（0,-8）.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)>=丘與反比例函數(shù)y=-3的圖象交

X

于A,B兩點，過A作y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象于點C,連接BC,

X

【解答】解：如圖，連接OC,AC與y軸交于

?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=-2?的圖象交于A,B兩點,

S/\AOD~—>

2

根據(jù)正比例函數(shù)的中心對稱性可知，04=。8,

因此有SAAOC=SA8OC，

乂S/\AHC~8，

SA>IOC=—X8=4，

2

.'?SACOD=4-旦=包=三川，

222

而k>0,

**?k=5t

14.（3分）如圖，在矩形A8C￡>中，A8=8,AD=69E是8C邊上一點且CE=28E,尸是

CD邊的中點，連接AF、BF,連接。E分別與AF、BF相交于M、N兩點，則△FMN的

【解答】解：過點尸作FG〃BC,過點M作MHLFG于點4,交49于點S,過點N作

NP工FG于點、P,交BC于點Q,如圖：

?.?矩形ABCD中，AD=6,AB=8,

：.BC=6,8=8,

,:CE=2BE,

：.BE=^BC=2,

3

'：FG//BC,尸是CD邊的中點，

.*.FG=AcE=Ax4=2,

22

：.FG=BE,

又VZFNG=NBNE,4NFG=NNBE,

在△FNG和△BNE中，

，ZNFG=ZNBE

,ZFNG=ZBNE-

FG=BE

:*XFNG空XBNE（AAS）,

：.GN=EN,FN=BN,

：.NQ=ACF=ACD=2,

24

:.PN=PQ-NQ=4-2=2,

：&FNG=、FGXPN=LX2X2=2；

22

"：FG//BC,BC//AD,

：.FG//AD,

：.AFMG^AADA/,

：.MH：MS=FG：AD=2：6=1：3,

S^MG=—FGXM//=AX2X1=1,

22

.?.△FMN的面積是：2+1=3.

故答案為：3.

三、解答題（共11小題，計78分。解答應寫出過程）

15.（5分）計算：（加-我）（揚胡）-176-31-（-1）2021

【解答】解：（近-亞）（揚近）-176-31-（-1）2021.

—（2-（＜^2）2-（3-A/^）-（-1）

—6-2-3+-y6+1

—2+V6-

16.（5分）解不等式組\~2并寫出不等式組的所有整數(shù)解.

（3（x+l）>4x+2

等①

【解答】解：J2產(chǎn)

3(x+l)>4x+2②

解不等式①，得x2-2,

解不等式②，得x<l,

所以不等式組的解集是-2Wx<l,

所以不等式組的整數(shù)解是-2,-1.0.

17.（5分）如圖，在aABC中，8。是邊AC上的高.請用尺規(guī)作圖法，在BO上求作一點

E,使得NCE￡>+/A8Z）=90°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖，點E即為所求.

18.（5分）如圖，梯形ABC3中，AB//DC,AC平分NBA。，CE〃D4交48于點￡求證:

【解答】證明：CE//DA,

四邊形ADCE是平行四邊形，

：AC平分NBAO,

：.ZCAD=ZCAE,

又,：CE〃DA,

：.ZACE^ZCAD,

：.ZACE^ZCAE,

：.AE=CE,

又?；四邊形ADCE是平行四邊形，

四邊形AOCE是菱形.

19.（7分）“節(jié)省一分零錢，獻出一份愛心，溫暖世間真情”，某校倡議學生捐出一部分零

花錢幫助山區(qū)兒童學習，倡議前為了解情況，校團委隨機調(diào)查了本校部分學生每人一周

的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）所抽取學生一周的零花錢的眾數(shù)是30元,中位數(shù)是30元;

（2）求所抽取學生一周零花錢的平均數(shù)；

（3）若全校1200名學生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的50%,請估算該校學生共捐款多

所抽取學生一周的零花錢的眾數(shù)是30元，中位數(shù)是（30+30）+2=30（元）,

故答案為：30,30；

（2）本次抽查的人數(shù)為:6+13+20+8+3=50,

10X6+20X13+30X20+50X8+100X工4（元），

-50'，

即所抽取學生一周零花錢的平均數(shù)是32.4元;

（3）32.4X50%X1200=19440（元），

即估算該校學生共捐款19440元.

20.（7分）如圖①，西安奧體中心體育場作為2021年第十四屆全運會的主會場，以西安市

花“石榴花”為構(gòu)思，以“絲路起航，盛世之花”為立意，讓建筑、自然與人共生共融.小

明和數(shù)學實踐小組的同學想知道西安奧體中心主體育場館的高度，于是他們拿著測傾器

和皮尺來到奧體中心，如圖②所示，小明選定場館前的一棵樹來測量，他先調(diào)整測

傾器的位置發(fā)現(xiàn)，在“處觀測樹頂C的仰角為30°,此時恰好看不到場館AB的頂部4

（G,C、4三點在一條直線上）；接著，小明從“處出發(fā)沿”B方向前進26〃?到達F處，

此時觀測樹頂C的仰角為60°,測得3。=60機，測傾器的高度GH=EF=lm,已知A3

LBH,CDLBH,EFA.BH,GHLBH,點、D、F在BH上,求西安奧體中心主體育場館

AB的高度.（結(jié)果保留根號）

圖①圖②

【解答】解：延長GE,交C￡＞于點M,交AB于點、N,如圖②所示：

ZCEM=NEGC+NECG=60°,

AZECG=60°-Z￡GC=60°-30°=30°,

：.ZECG=ZEGC,

：.CE=EG,

'：ABVBH,CDLBH,EF1BH,GHA.BH,GH=EF,

二四邊形EF”G,四邊形EFFCM、四邊形BMW。都是矩形，

GH=EF=DM=BN=1m,HF=EG=CE=26m,BD=MN=f)Om,NANG=NCMG=

90°,

AZECM=90°-60°=30°,

ME=AX26=135),

22

.?.GN=MN+ME+EG=60+13+26=99(加，

在RtZ^ANG中，tan/AGN=迎，

GN

：.AN=GA/*tanZAGN=99Xtan30°=99X—=3373（機），

3

:.AB=AN+BN=（33揚1）（，*）.

圖②

21.（7分）2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考

古發(fā)掘成果再次成為炙手可熱的話題.某商家看準商機后，計劃購進一批“考古盲盒”（三

星堆文物模型盲盒）進行銷售.已知該商家用1570元購進了10個甲種盲盒和15個乙種

盲盒，甲種盲盒的進貨單價比乙種盲盒的進貨單價多2元.

（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進貨單價分別是多少元？

（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購進這兩種盲盒共50個，其中甲種盲盒數(shù)量

不多于乙種盲盒數(shù)量的2倍，且每種盲盒的進貨單價保持不變.若甲種盲盒的銷售單價

為83元，乙種盲盒的銷售單價為78元，假設此次購進甲種盲盒的個數(shù)為x（個），售完

第二批盲盒所獲總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出售完第二批盲

盒最多獲得總利潤多少元？

【解答】解：（1）設甲種盲盒的進貨單價為〃元，則乙種盲盒的進貨單價為（?-2）元,

根據(jù)題意得:10a+15（。-2）=1570,

解得：a=64,

甲種盲盒的進貨單價為64元，則乙種盲盒的進貨單價為62元；

（2）設購進甲種盲盒x個，則購進乙種盲盒（50-%）個，

x

依題意可得：1^（50-x）；

解得且x為整數(shù)，

3

；.y=（83-64）（10+x）+（78-62）（50-X+15）=1230+3x,

V3>0,

隨x的增大而增大,

...當x=33時，y地大=1230+3X33=1329（元），

??.），與x之間的函數(shù)關系式為y=3x+1230,售完第二批盲盒最多獲得總利潤1329元.

22.（7分）某超市的奶制品專柜有A、B、C、。四個品牌進行促銷活動，每個品牌均有六

個種類的奶制品：1.純牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.紅棗奶，6.草莓

奶.活動規(guī)則如下：每位參與活動的顧客先從標有A、B、C、。的四支簽里隨機抽取一

支，記下字母放回，所抽字母即代表所選品牌.抽完簽的顧客再擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

一次，向上一面的點數(shù)即代表所選奶制品的種類.參與活動的顧客均可免費獲得一箱所

選品牌及種類的奶制品.

（1）若某天參加活動的顧客有150人次，超市發(fā)放A品牌奶制品39箱，求這天參加此

次活動得到A品牌奶制品的頻率；

（2）若王阿姨參與了此次活動，且她喜歡8品牌的核桃奶，請你用樹狀圖或列表的方法,

求王阿姨免費獲得一箱B品牌的核桃奶的概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：

參加活動品牌數(shù)共有4種，其中得到A品牌情況有一種，所以A品牌奶制品的頻率為工;

4

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

123456123456123456123456

共有牛奶情況數(shù)共有24種，其中得到B品牌的核桃奶數(shù)為1,所以獲得一箱8品牌的核

桃奶的概率為」一

24

23.（8分）如圖，在OO中，A8為。。的直徑，C為。。上一點，P是女的中點，過點尸

作AC的垂線，交4c的延長線于點￡>,連接OP.

（1）求證：OP是。O的切線；

（2）若AC=5,sin/APC=§,求AP的長.

13

D

【解答】(1)證明：???尸是黃的中點,

.,.PC=PB>

：.ZPAD=ZPAB,

???OA=O尸，

JZAPO=ZPAOf

：.ZDAP=ZAPOf

J.AD//OP,

：.PDA-OP,

JO尸是。。的切線；

(2)解：連接BC交。尸于￡

???A8為。。的直徑，

AZACB=90°,

VP是底的中點，

AOP±BCfCE=BE,

，四邊形CQPE是矩形，

:.CD=PE,PD=CE,

?.,ZAPC=ZB9

sinNAPC=sinNA8C=柜

AB13

?.?AC=5,

：.AB=\3f

：.BC=\2,

：?PD=CE=BE=6,

?：OE=1AC^^-,OP=W,

222

；.CZ)=PE=11-2=4,

22

：.AD=9,

'AP=NAD?+PD2=］或+62=3任.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線產(chǎn)0?+法+5與x軸交于點A(-1,0)、

8兩點，其頂點為。，對稱軸為x=2,且與x軸交于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點"是第四象限該拋物線上一點，過M作MN，x軸于點N,點尸是x軸上一點,

要使以點M、N、P為頂點的三角形與△OEB全等，求滿足條件的點M,點P的坐標.

.W=2,解得卜=7,

lb=4

|o=a-b+5

...拋物線的函數(shù)表達式為y=-7+4x+5；

(2)：y=-/+4x+5=-(x-2)2+9,

：.D(2,9),E(2,0),

：.OE=2,DE=9,

在丁=-f+4x+5中，令丫=0得1=-1或5,

：.B(5,0),

；.BE=3,

①若MN=DE=9,NP=BE=3,女□圖：

kAJ)

?-yM=-9,

在y=-/+4x+5中，令y=-9得:

-X2+4X+5--9,解得x—3y[2+2或x=-3揚2（小于0,舍去）,

：.M(3A/24-2,-9),

：.N(372+2,0),

：.P(3揚5,0)或(3A/2-1-0）;

②若MN=BE=3,NP=DE=9,女口圖：

AJ)

prIEAy

xP--A

?-3,

在y=-/+4x+5中,令y=-3得:

-7+4x+5=-3,解得x=2?+2或x=-2?+2（小于0,舍去）,

：.M(273+2,-2),

：.N(2A/3+2,0),

：.P(2^3+11,0)或(2近-7,。）.

綜上所述，以點M、MP為頂點的三角形與△QE2全等，M（3揚2,-9）時尸（3圾+5,

0）或（3&-1,0）,M（273+2,-2）時尸（2夷+11,0）或（2?-7,0）.

25.（12分）問題探究

（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC,ZB=30°,AB=3,則8c的長為3y；

（2）如圖②，四邊形ABC。中，DALAB,CB±AB,AO=3,AB=5,BC=2,P是邊

AB上的動點，求PC+PD的最小值；

問題解決

（3）某山莊有一營地，如圖③，營地是由等邊aABC和弦A8與其所對的劣弧圍成的弓

形組成的，其中AC=6