2023學年完整公開課版相似判定

27.2

相似三角形（第2課時）九年級下冊在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我們就說△ABC與△A‘B’C‘相似，記作：△ABC∽△A'B'CABCA'B'C'一、

導入新知符號“∽”讀作：“相似于”k就是它們的相似比．１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．二、探究新知—l5

l3l4ABCDEFl1l2∵l3∥l4∥l5．∴，，，等．EFDEBCAB=DEEFABBC=DFDEACAB=DFEFACBC=結論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．把基本事實應用到三角形中：

DEABA

l3l1

l2C

l3l1

l2BDE

C

l5

l4

l4

l5二、探究新知二∵l3∥l4∥l5.∴，，等．CEAEBDAD=l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理的推論

如圖，在△ABC中，DE∥BC，且

DE分別交

AB，

AC于點

D，E，△ADE與△ABC有什么關系？二、探究新知三A

l3l1

l2BDE

C

l5

l4ABCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．用定義證明△ADE∽△ABC,

需要具備的條件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；ABCDE判定三角形相似的定理：邊：．F如何證明呢？問題：成立嗎？二、探究新知四

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.知識要點平行于三角形一邊的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？歸納

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能證明嗎？X型知識要點平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解

1、已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解三、學以致用2、如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用三、學以致用

3．如圖，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相似三角形，并求出其相似比．三、學以致用ABCDE

4．如圖，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．三、學以致用ADEBC

1．本節(jié)課我們學習了三角形相似的哪種判定方法？這種判定方法的前提條件是什么？

2．我們是如何證明判定方法的？四、反思與小結平行線分線段成比例的基本事實應用到三角形中結論以結論為基礎判定三角形相似的定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似?

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結論.探究2思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對應成比例求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三邊對應成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結論？探究3邊角邊SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求證：∠A=∠A′

.你能證明嗎？求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么歸納不會，因為不能證明構造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果這兩個三角形一定會相似嗎？應用

解：（2）與的三組對應邊的比不等，它們不相似.

要使兩個三角形相似，不改變AC的長，A′C′的長應改為多少？

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.

解:AB=6，BC=4，AC=5，