2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分）1.實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.4.九（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如下表：得分/分01234人數(shù)134148則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8，3 B.8，2 C.3，3 D.3，25.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg，甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別運(yùn)輸多少千克貨物．設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則可列方程為（）A. B. C. D.6.如圖，直線，將含有角直角三角尺按如圖所示的位置放置，若，那么的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點(diǎn)，的半徑為2．若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.8.如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中分別交矩形的對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)，以為邊在左側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分的面積為S，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.2023年5月3日，被譽(yù)為近五年最火的“五一”假期圓滿收官，據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年“五一”假期5天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)約為274000000人次．將數(shù)據(jù)274000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______________．10.因式分解：____________.11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有________個(gè)．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn)在邊上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．14.如圖，中，在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為________．15.如圖，在中，，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F．若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，則k的值為________．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．若，，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19.在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí)．某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)．評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：．非凡創(chuàng)意；．魅力色彩；．最美設(shè)計(jì)；．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)．活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)．20.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A．驚蟄”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A．驚蟄”的概率是________．（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B．夏至”的概率．五、解答題（每小題10分，共20分）21.某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽棚與墻面連接處點(diǎn)距地面高，即，遮陽棚與窗戶所在墻面垂直，即．假設(shè)此地正午時(shí)太陽光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過點(diǎn)的光線恰好照射在地面點(diǎn)處，則)，為使正午時(shí)窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽棚的寬度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，過點(diǎn)A作軸交x軸于點(diǎn)C，在x軸正半軸上取一點(diǎn)D，使，連接，．若的面積是6．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六、解簎題（每小題10分，共20分）23.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若．（1）求證：為的切線．（2）若，，求的半徑．24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播銷售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg，銷售價(jià)格不高于18元/kg，且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25.如圖，在中，，，點(diǎn)D是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，過點(diǎn)D在左側(cè)作，使，連接，點(diǎn)F，G分別是，的中點(diǎn)，連接，，．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段上，且點(diǎn)D不是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，與的位置關(guān)系是________，________．（2）如圖2，點(diǎn)D在線段上，當(dāng)，時(shí)，求證：．（3）當(dāng)，時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)N．若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．八、