2023年陜西省西安市長安區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

試卷類型：A

長安區(qū)2023年九年級第一次模擬

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總

分120分.考試時間120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡

上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息

點（A或B）.

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題

意的）

1.對于一個實數(shù)“，如果它的倒數(shù)不存在，那么“等于（）

A.-1B.1C.2D.0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：???實數(shù)。的倒數(shù)不存在，

??a=0.

故選：D.

【點睛】本題考查倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1，則它們互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù).理解倒

數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，曲線表示一只蝴蝶某次飛行高度（〃m）與飛行時間（〃s）的關(guān)系圖，那么本次飛

行的高度極差為（）

A.2mB.4mC.8mD.6m

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖像可得：當(dāng)，=2時，飛行高度的最小值〃=5；當(dāng)f=3時，飛行高度的最

大值〃=13,再根據(jù)極差的公式：極差=最大值一最小值即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)圖像可得：

當(dāng)1=2時，飛行高度的最小值力=5,

當(dāng)1=3時，飛行高度的最大值/?=13,

.?.本次飛行的高度極差為13-5=8（m）.

故選：C.

【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，并利用信息解決問題.從函數(shù)圖像中獲取信息

是解題的關(guān)鍵.也考查了極差及有理數(shù)的減法的應(yīng)用.

3.下列式子運算正確的是（）

A.33+32=35B.（-/丫=一冷

C.（-/。1=-cr'b2D.-2-2=4

【答案】B

【解析】

【分析】利用乘方的運算法則，事的乘方法則，積的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞將各選項化

簡，即可得出答案.

【詳解】解：A.33+32=27+9=3603一故此選項不符合題意；

B.（一/丫=_*,故此選項符合題意；

C.（~a2b^=a4b2-a3b2,故此選項不符合題意；

D.-2-2=--^4,故此選項不符合題意.

4

故選：B.

【點睛】本題考查乘方的運算法則，幕的乘方法則，積的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)事.掌握

相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.將兩把學(xué)生用的直尺如圖放置，若N2=U5°,則N1的度數(shù)等于（）

A.155°B.120°C,115°D.105°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)鄰補角的定義得出N3=65。，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，

N2=U5。，

N3=18O°-N2=180°—115°=65°,

根據(jù)題意，Z4=90°,

Zl=Z3+Z4=650+90°=155°.

故選：A.

【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和鄰補角的定義.掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

健.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與直線丁=丘—5相交于點P（3,"）,則關(guān)于X、

y=—x+5

》的方程組《的解為（)

y=kx-4

x=3x=3x=3x=4

A.<=iC.4D.<l

\yy=2\y=

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點P（3,〃）是兩直線的交點，將點p的坐標(biāo)代入兩直線的解析式得出“和我

的值，再解方程組即可得出答案.

【詳解】解：???直線y=-x+4與直線y=^-5相交于點P（3,“），

.*?n=—3+4=1,

???尸(3,1),

1=2x3—5,

:?k=2.

y=-％+5

，〈，

y=2x-4

x=3

解得：\

b=2

故選：C.

【點睛】本題考查兩直線的交點坐標(biāo)，直線上點的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組.掌握交

點坐標(biāo)適合每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在菱形ABCD中，E4_LAD交對角線BO于點E，若BE=3,DE=5,則

AE的長度為（）

L廠5

A.GB.yJ5C.2D.—

2

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC，80,04=OC,03=0。，再結(jié)合3￡=3、￡>E=5可得

OB=OD=4,OE=OB-BE=1,設(shè)A0=x,則AE?=r2+『,A。。=f+42,然后在

RtZXAED運用勾股定理列方程求得x,最后代入求得AE即可.

【詳解】解：?.?菱形ABCD

AC±BD,OA=OC,OB=OD

:BE=3,DE=5

：.OB=OD=4QE=OB—BE=1

設(shè)A0=x，則4七2=/+12,4。2=彳2+42

在Rtz^A￡D中，DE2=AE2+AD2

52=x2+l+x2+16,解得：x=2或一2(舍棄)

AE=Jx2+1=石?

故選B.

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活運用菱形的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

7.如圖，A3、AC是的兩條弦，OEJ.AC,OFA.AB,垂足分別為E、F，若

/EOF=55°,則NBOC的度數(shù)等于（）

A125°B.120°C.115°D.110°

【答案】D

【解析】

【分析】連接。4,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，證明NEOC=NEQ4,/FOA=/FOB,再根

據(jù)NBOC=NEOC+NEOB,變形得出N5OC=2NEQF=110。，即可得出答案.

【詳解】解：連接。4,如圖所示：

VOE1AC,OA=OC,

：.NEOC=NEOA,

OFA.AB,OA=OB,

：./FOA=NFOB,

：.Z.BOC=AEOC+NEOB

=NEOB+NEOA

=ZEOB+ZEOB+ZFOB+ZFOA

=NEOB+NEOB+/FOB+/FOB

=2(NEOB+NFOB)

=2ZEOF

=2x55°

=110°,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了圓與三角形綜合，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將

ZBOC=AEOC+AEOB變形為NBOC=2ZEOF=110°.

8.已知二次函數(shù)y=-/+法+3圖像的對稱軸為直線x=〃?，則該二次函數(shù)圖像與直線

丁=根的交點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.0或1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)對稱軸，確定x==證明一=一/+法+3的判別式屬性判斷即可.

22

【詳解】?.?二次函數(shù)y=-x2+bx+3圖像的對稱軸為直線x=機(jī)，

.b

??x=m=—,

2

.b21o

??一=~x~+bx+3,

2

.?.V=4^2-8(ZJ-6)=4(Z?-1)2+44>0,

故二次函數(shù)圖像與直線有兩個不同的交點，

故選C.

【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，直線與拋物線的交點，熟練掌握拋物線的交點是解

題的關(guān)鍵.

第二部分(非選擇題共96分)

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.要使代數(shù)式“3(-1)w的運算結(jié)果最大，則“”中應(yīng)填入的運算符號是

"+、一、X、中選擇一個運算符號填如).

【答案】一

【解析】

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行運算，再比較大小即可得出答案.

【詳解】解：；3+(-1)=2,3-(-1)=4,3x(-1)=-3,3+(—1)=-3,

又?；一3<2<4,

要使代數(shù)式“3(-1)”的運算結(jié)果最大，在“”中應(yīng)填入的運算符號是

故答案為：一.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運算和有理數(shù)的大小比較.掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

10.在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為。，將點A向右平移3個單位得到點8,則點B表示的

實數(shù)為.

【答案】a+3##3+a

【解析】

【分析】利用數(shù)軸上“左減右加”的平移規(guī)律即可解答.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是〃，將點A向右移動3個單位長度，得到點8,

???點8表示的數(shù)是。+3.

故答案為：a+3.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點的平移，練掌握數(shù)軸上“左減右加”的平移規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

11.如圖，點。是兩個位似圖形的位似中心，若。4'=A4,則一ABC與AA'B'C的周長

之比的值等于.

【答案】2

【解析】

【分析】先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到A'C//AC,則可證明△OAC's△Q4C得到

AHnA

—-=--=2,再根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比即可得到答案.

A!C0A!

【詳解】解：???點。是_ABC于-A!B'C的位似中心，

A'C'//AC,

04=ArA,

：.OA'=-OA,

2

.AB_OA__

A'B'OA'

，ABC與cAB'C'的周長之比的值等于2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明

4c是解題的關(guān)鍵.

12.點A（a,h）在反比例函數(shù)y=￡的圖像上，則代數(shù)式（a+bp-（0—匕區(qū)的值為

【答案】16

【解析】

【分析】將代數(shù)式（。+勾2一（。一療化簡為4岫，再根據(jù)點4（凡。）在反比例函數(shù)丁=3

的圖像上，可以得到的值，再代入4曲即可得到答案.

【詳解】解：?.?點A（a,h）在反比例函數(shù)y=q的圖像上，

??ab=4,

（〃+/?1_（々_/7y

—/+2ab+b?—（ci~—2oh+h~

—Q2+Zab+/—a”+2ab—b"

=4ah

=4x4

=16，

代數(shù)式（。+人）2—g—bp的值為16

故答案為：16.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值.解題的關(guān)鍵是明確題

意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.如圖，在一ABC中，AB=AC=5,8。是它的一條中線，過點。作直線Ef,交邊

A6于點E,交BC的延長線于點尸，當(dāng)。尸時，則AE的長度為.

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得Z4Q￡=NABO,然后證明

_ADEs-ABD，利用相似三角形的性質(zhì)得出茄=茄，代入數(shù)據(jù)計算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；AB=AC=5,3。是uWC中線，

,?ZABC=ZACB,AD=CD=-AC=-,

22

??ZABD+ZDBF=ZDFB+ZFDC,

/DB=DF，

,?ZDBF=ZDFB,

,?ZABD=ZFDC,

：ZADE=ZFDC,

,?ZADE=ZABD，

■ZA=ZA，

“N"--

A-

A￡

/-)

-萬

一-A

A。

5

-

空2

=-

55

2一

???AE的長度為2.

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

中點的定義.靈活運用三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程)

14.計算：78-|-3|+(2022-2023)°.

【答案】2夜—2

【解析】

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，絕對值，零指數(shù)累將原式化簡，再進(jìn)行加減運算即可.

【詳解】解：V8-|-3|+(2022-2023)°

=2夜—3+1

=2>/2-2.

【點睛】本題考查實數(shù)的運算.掌握二次根式的性質(zhì)，絕對值，零指數(shù)耗是解題的關(guān)鍵.

1+x>7+4x

15.解不等式組：〈4+x

x<------

2

【答案】x<-2

【解析】

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集的方法得出公共部分即可.

1+X>7+4X(D

【詳解】解：\4+x…，

x<—②

I2

解不等式①，得：x<-2,

解不等式②，得：x<4,

，原不等式組的解集為x<—2.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組.不等式組解集的四種情況口訣：同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小不用找.掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)

鍵.

…(1)a+1

16.化簡：a---H-------

IaJa-a

【答案】a2-2a+l

【解析】

【分析】先在括號內(nèi)進(jìn)行異分母減法運算，然后將除法化為乘法同時將分式的分子、分母

進(jìn)行因式分解，最后再約分，結(jié)果化為最簡分式.

詳解】解：(":］十,+1

Va)a'-a

tZ--1(7+1

=-------------

aa'-a

--c-i~----1--c-t-~----C-l

a。+1

+4Z(6Z-1)

=---------------------

aa+1

=(aT『

=a1—2a+\?

【點睛】本題考查分式的混合運算.掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在_ABC中，4C=AB,AO平分NC4B,利用無刻度直尺和圓規(guī)過點B作

直線3P交AC于P,使得3P?AC=A￡>-CB.(保留作圖痕跡，不寫作法)

【答案】見解析.

【解析】

【分析】使得BPAC^ADCB即—=—,結(jié)合ZACD=/BCP可得

ADAC

ACD?一BCP，有NADC=4PC=90°,即3P_LAC,過B作AC的垂線即可.

【詳解】如圖，以8為圓心，為半徑作弧，與AC相交，分別以交點和C為圓心，大于

為半徑作弧，連接8和兩弧交點，與AC交于點P,8P為所求.

2

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，過直線外一點作已知直線的垂線；解題的

關(guān)鍵是得到三角形相似.

18.如圖，AB//CD,且A8=CZ),連接BC,在8c上取點E、尸，使得

BE=CF,連接AF，DE.求證：AF//DE.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NB=NC,利用恒等變形可得B/=CE，證

明△ABF'gADCE(SAS),可得ZAFB=ADEC,最后利用平行線的判定即可得證.

【詳解】證明：:ABCD,

：.NB=NC,

BE=CF,

BF=CE,

在△ABE和ADCE中,

AB=DC

<NB=NC,

BF=CE

：.AABF^ADCE（SAS）,

ZAFB^ZDEC,

，AF//DE.

【點睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.靈活運用三角形全等

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，野馬日行一百五十里.弩

馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每

天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？

【答案】快馬20天可以追上慢馬

【解析】

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合兩

匹馬跑過的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

根據(jù)題意，得240x=150（x+12）

解得x=20

答：快馬20天可以追上慢馬.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.某小區(qū)地下停車場的某區(qū)域有編號為①②③④⑤的五個停車位，為甲乙丙三戶人家共

同使用且具體停車位置不固定，車位如圖所示.其中，甲戶有兩輛車A、B,乙戶有一輛

車C,丙戶有兩輛車E.一天,先到的A車停在了③號位置.

①②③④⑤

（1）隨后進(jìn)來的E車停車恰好與A車相鄰的概率是；

（2）求8車和E車都與A車相鄰的概率（用樹狀圖或列表的方法解答）.

【答案】（1）g

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可得出答案.

【小問1詳解】

解：???隨后進(jìn)來的E車停車位置可以是①②④⑤四個位置，其中與A車相鄰的位置是②和

④兩個位置，

21

隨后進(jìn)來的E車停車恰好與A車相鄰的概率是一=一.

42

故答案為：y.

【小問2詳解】

根據(jù)題意列表如下:

B

①②④⑤

E

①①②①④①⑤

②②①②④②⑤

④④①④②④⑤

⑤⑤①⑤②⑤④

共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果是④②和②④，共有2種,

21

B車和E車都與A車相鄰的概率是一=一.

126

【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率.樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.掌握用列表法或樹狀圖法求概率是解題的

關(guān)鍵.

21.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展課外實踐活動，如圖是興趣小組測量某建筑物高度的示意圖，

已知興趣小組在建筑物前平臺的坡道兩端點A、B處，分別測得建筑物的仰角

ND4C=45°,NDBE=60。,坡道A5=25米，坡道AB的坡度，=7:24.求建筑物

。。的高度.

D

【解析】

【分析】過點8作BF/AC于點尸，運用解直角三角形的知識計算即可.

【詳解】解：過點8作8尸24c于點E，

25

BF=AfisinZBAF=7.AF-24

.ZZ)C4=90°,ADAC=45°

令DC=AC-x，

..BE^CF^x-24,DE=x-1

QZDEB=90。,"BE=60。

.?.￡)￡=BEtan60。，即x-7=百(％-24),

解得：”=平2=65+176

石-12

答：DC的高度為65+1米.

2

【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的基本知識是解題的關(guān)鍵.

22.經(jīng)政府部門和村委會同意，老王在自家門前建了一個簡易溫泉水供給站.某日老王剛

剛給自家的存儲罐注滿溫泉水，拉溫泉水的車隊就來到了他們家門前.當(dāng)拉水的車輛（每

輛車的型號都相同）依次停好后，他打開出水閥為拉水車注入溫泉水，經(jīng)過2.5分鐘第一

輛拉水車裝滿溫泉水并離開（每輛拉水車之間的間隙時間不計），當(dāng)他給第二輛拉水車注滿

溫泉水時，入水閥門自動打開為存儲罐勻速注入溫泉水，并在給第八輛車注滿水時，存儲

罐恰好加滿且入水戈門自動關(guān)閉.已知存儲罐內(nèi)溫泉水量）（噸）與時間X（分鐘）之間

的部分函數(shù)圖像如圖所示：

請根據(jù)圖像回答下面的問題：

（1）圖中的,b=,"?=.

（2）求他給第6輛拉水車注滿溫泉水時，存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量.

【答案】（1）5；5；20

（2）他給第6輛拉水車注滿溫泉水時，存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量為日噸

【解析】

【分析】（1）從函數(shù)圖像并結(jié)合題意可知注意一輛拉水車需要溫泉水1（）噸，時間為2.5分

鐘，據(jù)此可確定匕，加的值；

（2）先利用待定系數(shù)法確定5~20分鐘之間的函數(shù)表達(dá)式，再計算當(dāng)X=15時的函數(shù)值即

可.

【小問1詳解】

解：...經(jīng)過2.5分鐘第一輛拉水車裝滿溫泉水并離開且每輛車的型號都相同，

由函數(shù)圖像可知：一輛拉水車注滿水需要2.5分鐘，裝滿需要溫泉水：25-15=10

（噸），

???待第二輛拉水車注滿后的時間一共為：h=2.5x2=5（分鐘）

這時存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量為：a=25—10x2=5（噸），

：在給第八輛車注滿水時，存儲罐恰好加滿，

;n-5=2.5x6,

m=20（分鐘）,

故答案為：5；5；20.

【小問2詳解】

設(shè)5?20分鐘之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k^Q）,

???點（5,5）,（20,25）在5?20分鐘之間的函數(shù)圖像上，

.'5k+b=5

20%+匕=25'

解得：\3，

b=——

I3

45

5?20分鐘之間的函數(shù)表達(dá)式為y=§x——,

4555

當(dāng)x=6x2.5=15時，y=-xl5--=—(噸).

333

答：他給第6輛拉水車注滿溫泉水時，存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量為生噸.

3

【點睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析

式.從函數(shù)圖像中獲取信息并解決實際問題是解題的關(guān)鍵.

23.我們知道，十四屆全國人大一次會議于2023年3月13日上午閉幕，在今年的人代會上

有很多新提法、新思路、新設(shè)想，為我國的發(fā)展做出了新規(guī)劃.某大學(xué)馬克思主義學(xué)院為

了了解學(xué)生關(guān)注兩會的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績(百分制)進(jìn)行整

理，信息如下：

成績頻數(shù)分布表：

成績X/分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<l(X)

頻數(shù)6119168

b.成績在704x<80這一組的是(單位：分)：74、75、75、76、76、77、77、

77、78.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，成績的中位數(shù)是分；

(2)如果本學(xué)院20()()名學(xué)生同時參加本次測試，請估計成績不低于80分的人數(shù)：

(3)這次測試成績平均數(shù)是79.5分，甲的測試成績是78分，乙說：“甲的成績低于平

均數(shù)，所以甲的成績低于本次測試一半學(xué)生的成績”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理

由.

【答案】(1)77.5

(2)960人

(3)不對，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)成績頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)及成績在704x<80的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)定義求

解即可；

（2）根據(jù)成績頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)確定成績不低于8（）分的人數(shù)所占百分比，再乘以200（）

即可得到結(jié)果；

（3）利用中位數(shù)的意義做決策即可.

【小問1詳解】

解：?.?將5（）名學(xué)生測試成績按從小到大排列，其中第25位是77分、第5（）位的是78分,

77+7X

...在這次測試中，成績的中位數(shù)是：-------=77.5（分）.

2

故答案為：77.5.

【小問2詳解】

V成績不低于80分的人數(shù)所占百分比為：—X1OO%=48%,

2000x48%=960（人）.

，估計本校成績不低于80分的人數(shù)為960人.

【小問3詳解】

不對.

理由：..?甲的測試成績78分大于本次測試成績的中位數(shù)77.5分，

甲的成績高于本次測試一半學(xué)生的成績.

【點睛】本題考查中位數(shù)，校本估計總體，利用中位數(shù)做決策.把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或

由大到?。┑捻樞蚺帕?，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

求中位數(shù)時，首先將數(shù)據(jù)從小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻倲?shù)個數(shù)是奇數(shù)，中間

的那位數(shù)就是中位數(shù)；如果總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)就是中間那兩個數(shù)的平均數(shù)值.掌握理

解和應(yīng)用圖表中的數(shù)據(jù)及中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtZvLBC中，N84c=90。，。為邊3C上一點，以。8為半徑的與

AC相切于點O,連接BO.

（1）求證：3。平分/ABC；

(2)連接AO,若4403=90°,AB=4,求。。的半徑.

【答案】（1）見解析（2）尸=26一2

【解析】

【分析】（1）利用切線的性質(zhì)，證明0D〃A5,再利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定

義證明即可.

（2）利用切線的性質(zhì)，OD//AB,證明利用相似三角形的性質(zhì)和勾

股定理求解即可.

【小問1詳解】

證明：連接。。.

■.AC與］O相切于點。，

NOZM=90°.

又?NB4C=90°,

OD//AB,

,：OD=OB,

：.ZOBD=ZODB=/DBA,

即8。平分/ABC；

【小問2詳解】

解：令OB=r,

,OD//AB,

：.ZDOA^ZOAB.

又?.ZODA^ZAOB=90°,

:./\DOA^/\OAB

AOOP

?瓦一茄’

即AO2=4r，

42-r2=4r，

解得：r=2>/5-2（負(fù)值舍去），

即：。的半徑為2右一2.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握切線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

25.圖（1）是一座拱橋，圖（2）是以左側(cè)橋墩與水面接觸點為原點建立的平面直角坐標(biāo)

系下，其拋物線形橋拱的示意圖，經(jīng)測量得水面寬度03=20m,拱頂A到水面的距離為

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為迎接新年，管理部門在橋下以1.6m為水平距離對稱的懸掛了11個長為40cm的燈

籠，中間的燈籠正好懸掛在A處，為了安全，要求燈籠的最低處到水面的距離不得小于

1m.根據(jù)氣象局預(yù)報，過年期間將會有一定量的降雨，橋下水面會上升30cm,請通過計

算說明，現(xiàn)在的懸掛方式是否安全.

【答案】（1）^=-—（X-10）2+5

20''

（2）現(xiàn)在的懸掛方式是安全的，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意得：頂點A的坐標(biāo)為（10,5）,可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：

y=?（x-10）2+5,再把（0,0）代入，即可求解；

（2）根據(jù)題意可得最右側(cè)燈籠懸掛點到點A的水平距離，從而得到它的橫坐標(biāo)為10-8=2,

再代入（1）中解析式，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：頂點A的坐標(biāo)為（1（）,5）,

???令拋物線的表達(dá)式為：y=a（