固定成本不變下的營(yíng)業(yè)杠桿作用研究

固定成本不變下的營(yíng)業(yè)杠桿作用研究

在財(cái)務(wù)管理中，重要的是公司實(shí)現(xiàn)真正的業(yè)務(wù)并取得更多的好處。銷售的變化將影響單位產(chǎn)品的獲取能力。本文的目標(biāo)是考慮企業(yè)在這一時(shí)期的固定成本保持不變。當(dāng)產(chǎn)品銷售額和固定單位產(chǎn)品利息影響公司的業(yè)務(wù)運(yùn)作時(shí)。假設(shè)某公司基期的財(cái)務(wù)狀況和兩種經(jīng)營(yíng)方案的財(cái)務(wù)狀況如表1:報(bào)告期的兩個(gè)方案的差異在于方案Ⅰ中公司產(chǎn)品的銷售價(jià)格P和變動(dòng)成本V假定為常量,僅僅考慮銷售量的變化,方案Ⅱ不僅公司產(chǎn)品的銷售價(jià)格P和變動(dòng)成本V在變化,且銷售量也在變化.營(yíng)業(yè)杠桿作用是利用企業(yè)期間固定成本不隨產(chǎn)銷量增加而提高,在相關(guān)的產(chǎn)銷范圍內(nèi),如果產(chǎn)銷量增長(zhǎng),單位產(chǎn)銷量所承擔(dān)的固定成本就會(huì)相對(duì)減少,從而增加企業(yè)的利潤(rùn).衡量該作用大小的系數(shù)為:營(yíng)業(yè)杠桿系數(shù)DΟL=稅息前盈余增長(zhǎng)率銷售量增長(zhǎng)率=△EBΙΤ/EBΙΤ△Q/QDOL的絕對(duì)值反映了杠桿作用的大小,把產(chǎn)銷量增加時(shí)的營(yíng)業(yè)杠桿作用稱為營(yíng)業(yè)杠桿的正作用,把產(chǎn)銷量減少時(shí)的營(yíng)業(yè)杠桿作用稱為營(yíng)業(yè)杠桿的反作用.把上式變?yōu)?EBIT/EBIT=DOL·△Q/Q上式表達(dá)了營(yíng)業(yè)杠桿作用的本質(zhì),在銷售量增長(zhǎng)率為正時(shí),通過(guò)杠桿的作用,讓稅息前盈余增長(zhǎng)率高于銷售量的增長(zhǎng)率,此時(shí)DOL的數(shù)值越大越好;同時(shí)也要看到杠桿的反作用,當(dāng)銷售量降低時(shí),稅息前盈余降低率也高于銷售量的降低率,此時(shí)DOL的數(shù)值越小越好.經(jīng)營(yíng)杠桿放大了市場(chǎng)和生產(chǎn)狀況不確定性因素作用下的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)企業(yè)贏利水平的影響[2.DOL1僅與企業(yè)基期財(cái)務(wù)指標(biāo)的數(shù)值有關(guān),而與報(bào)告期的經(jīng)營(yíng)成果無(wú)關(guān),說(shuō)明方案Ⅰ的營(yíng)業(yè)杠桿正作用程度與反作用程度相同.其中系數(shù)h=1+△2d/d(1+Q/△2Q).△2d/d,△2Q/Q均為方案Ⅱ中相應(yīng)指標(biāo)關(guān)于基期的增長(zhǎng)率,把△的下標(biāo)略去,為了便于對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行比較,不妨假定它們的銷售量相同Q1=Q2.系數(shù)h大于1時(shí),DOL2>DOL1,方案Ⅱ的營(yíng)業(yè)杠桿作用大于方案Ⅰ的;系數(shù)h小于0時(shí),DOL2亦小于0.此時(shí),稅息前盈余和銷售量的增長(zhǎng)方向相反,杠桿作用改變兩個(gè)量的增長(zhǎng)方向.為了探討系數(shù)h在什么情況下大于1或小于0,記△d/d為x,△Q/Q為y,銷售量始終大于零我們就在y>-1的條件下,利用以下兩個(gè)二元函數(shù)取值的正負(fù)性來(lái)對(duì)兩個(gè)方案的營(yíng)業(yè)杠桿作用進(jìn)行一些分析.1ebit比方案令g(x,y)=0,找到x=0,或y=-1,將此兩條直線作于坐標(biāo)系,在y>-1的情況下,把XOY坐標(biāo)平面分成了四個(gè)區(qū)域(圖1).在區(qū)域Ⅰ中,x>0,y>0,有g(shù)(x,y)>0.此時(shí),△d/d正增長(zhǎng),△Q/Q也正增長(zhǎng),系數(shù)h大于1,DOL2>DOL1.方案Ⅰ中EBIT的增長(zhǎng)僅來(lái)自于銷售量的增長(zhǎng);方案Ⅱ中EBIT的增長(zhǎng)來(lái)自于銷售量和單位毛利的增長(zhǎng).方案Ⅱ的營(yíng)業(yè)杠桿作用比方案Ⅰ的大.在區(qū)域Ⅱ中,x<0,y>0,有g(shù)(x,y)<0.此時(shí),△d/d負(fù)增長(zhǎng)(單位毛利下降),△Q/Q正增長(zhǎng),系數(shù)h小于1,DOL2<DOL1.方案Ⅱ中雖然△Q/Q正增長(zhǎng),但需要彌補(bǔ)單位毛利下降所造成的損失,因此方案Ⅰ比方案Ⅱ好.在區(qū)域Ⅲ中,x<0,-1<y<0,有1/y<-1,g(x,y)>0.此時(shí),△d/d負(fù)增長(zhǎng),△Q/Q負(fù)增長(zhǎng),系數(shù)h大于1,DOL2>DOL1.銷售量下降時(shí),營(yíng)業(yè)杠桿的反作用方案Ⅱ的大于方案Ⅰ的,方案Ⅱ的收入受到銷售量和單位毛利下降的雙重影響,導(dǎo)致其EBIT比方案Ⅰ的減少要更快一些.在區(qū)域Ⅳ中,x>0,-1<y<0,有1/y<-1,g(x,y)<0.此時(shí),△d/d正增長(zhǎng),△Q/Q負(fù)增長(zhǎng),系數(shù)h小于1,DOL2<DOL1.銷售量下降時(shí),營(yíng)業(yè)杠桿是反作用,方案Ⅱ的收入雖然受到銷售量下降的影響,但單位毛利的增長(zhǎng)彌補(bǔ)了一些銷售量下降所造成的損失,方案Ⅱ的EBIT比方案Ⅰ的下降要慢一些,因此方案Ⅱ好于方案Ⅰ.2數(shù)學(xué)知識(shí)的區(qū)域劃分h的正負(fù)決定了DOL2的正負(fù),h為負(fù)數(shù)時(shí),DOL2也為負(fù),此時(shí)方案Ⅱ中銷售量與稅息前收益的增長(zhǎng)方向相反.下面我們來(lái)分析y>-1時(shí)h在這些區(qū)域上的正負(fù)性.令1+x(1+1/y)=0,得到曲線方程y=-x/(1+x)=-1+1/(1+x),將此曲線及其漸近線x=-1,y=-1作于XOY坐標(biāo)平面(圖2),把坐標(biāo)平面中y>-1的部分劃分為七個(gè)區(qū)域,我們利用數(shù)學(xué)知識(shí)討論函數(shù)h(x,y)在這些區(qū)域上的取值情況:區(qū)域A(x>0,y>0)中,h(x,y)>0;區(qū)域B(-1<x<0,0<-x/(1+x)<y)中,h(x,y)>0;事實(shí)上,1y＜-1+xx,1y＜-1-1x,1+1y＜-1x?x(1+1y)＞-1;區(qū)域C(-1<x<0,0<y<-x/(1+x))中,h(x,y)<0;事實(shí)上,1y＞-1+xx?1y＞-1-1x?1+1y＞-1x?x(1+1y)＜-1;區(qū)域D(x<-1,y>0)中,h(x,y)<0;事實(shí)上,1+1y＞1?x(1+1y)＜x＜-1;區(qū)域E(x<0,-1<y<0)中,h(x,y)>0;事實(shí)上,1y＜-1?1+1y＜0?x(1+1y)＞0?1+(1+1y)＞0;區(qū)域F(x>0,y<-x/(1+x)<0)中,h(x,y)>0;事實(shí)上,1y＞-1+xx?1y＞-1-1x?1+1y＞-1x?x(1+1y)＞-1;區(qū)域G(x>0,-x/(1+x)<y<0),h(x,y)<0;事實(shí)上,1y＜-1+xx?1y＜-1-1x?1+1y＜-1x?x(1+1y)＜-1.3dol2為了識(shí)別g=g(x,y)和h=h(x,y)在圖2中七個(gè)區(qū)域的正負(fù)性,我們應(yīng)用區(qū)域名,添加上標(biāo)和下標(biāo),相應(yīng)表示g=g(x,y)和h=h(x,y)在該區(qū)域上的正負(fù).例如B-+表示在區(qū)域B內(nèi),上標(biāo)為-,說(shuō)明g=g(x,y)<0,DOL2<DOL1,下標(biāo)為+,說(shuō)明h=h(x,y)>0,DOL2>0.由以上的分析得到該七個(gè)區(qū)域的情況分別為A++,B-+,C--,D--,E++,F-+,G--.x=(d2-d)/d是報(bào)告期的單位毛利相對(duì)于基期單位毛利的增長(zhǎng)率,為了更簡(jiǎn)便地分析圖2中曲線的經(jīng)濟(jì)含義,將其代入-x/(1+x)并進(jìn)行化簡(jiǎn)得(d-d2)/d2,可視為基期單位毛利相對(duì)于報(bào)告期的單位毛利增長(zhǎng)率,與x=(d2-d)/d相比較,剛好是對(duì)比的基礎(chǔ)對(duì)調(diào)了,不妨將其稱為毛利的逆增長(zhǎng)率.利用以上結(jié)果討論兩個(gè)方案營(yíng)業(yè)杠桿在經(jīng)濟(jì)上的具體意義.區(qū)域A內(nèi),g=g(x,y)>0,h=h(x,y)>0,有DOL2>DOL1,且DOL2>0,說(shuō)明△d/d>0,△Q/Q>0,方案Ⅱ的營(yíng)業(yè)杠桿作用大于方案Ⅰ的.區(qū)域B內(nèi),g<0,h>0,有DOL2<DOL1,且DOL2>0,此時(shí)-1<△d/d<0,0<(d-d2)/d2<△Q/Q,方案Ⅱ的毛利下降,但仍然略有盈利,而銷售量增長(zhǎng)率高于毛利逆增長(zhǎng)率,銷售量正增長(zhǎng)所帶來(lái)的收益中,要用一部分去彌補(bǔ)單位毛利下降所造成的損失,方案Ⅰ比方案Ⅱ好一些.又由DOL2>0知道,銷售量正增長(zhǎng),方案Ⅱ的稅息前收益也有一些正增長(zhǎng).區(qū)域C內(nèi),g<0,h<0,有DOL2<DOL1,且DOL2<0,此時(shí)-1<△d/d<0,0<△Q/Q<(d-d2)/d2,由上式可知,方案Ⅱ的毛利雖然下降但每件商品仍有贏利,而銷售量增長(zhǎng)率低于毛利逆增長(zhǎng)率,銷售量正增長(zhǎng)所帶來(lái)的收益不足以彌補(bǔ)單位毛利下降所造成的損失,方案Ⅰ好于方案Ⅱ,又由DOL2<0知道,盡管銷售量有所增長(zhǎng),但方案Ⅱ的稅息前收益(EBIT)卻下降了.區(qū)域D內(nèi),g<0,h<0,有DOL2<DOL1,且DOL2<0,此時(shí)△d/d<-1,△Q/Q>0,方案Ⅱ的毛利下降為負(fù)值,企業(yè)在虧本銷售,方案Ⅰ比方案Ⅱ要好一些,另一方面,DOL2<0說(shuō)明雖然銷售量正增長(zhǎng),但方案Ⅱ的稅息前收益(EBIT)卻是下降的.區(qū)域E內(nèi),g>0,h>0,有DOL2>DOL1,且DOL2>0,此時(shí)△d/d<0,-1<△Q/Q<0,方案Ⅱ的單位毛利和銷售量同時(shí)下降,方案Ⅰ好于方案Ⅱ;DOL2>0,說(shuō)明方案Ⅱ的稅息前收益(EBIT)隨銷售量的下降而下降.區(qū)域F內(nèi),g<0,h>0,有DOL2<DOL1,且DOL2>0,此時(shí)△d/d>0,-1<△Q/Q<(d-d2)/d2<0,可知方案Ⅱ的銷售量的下降速度比單位毛利逆增長(zhǎng)率的下降更快,雖然單位毛利有所增加,但不足以彌補(bǔ)銷售量下降給EBIT帶來(lái)的損失,方案Ⅱ的稅息前收益比方案Ⅰ的下降要慢一些,方案Ⅱ好于方案Ⅰ,但方案Ⅱ的稅息前收益(EBIT)仍然是下降的.區(qū)域G內(nèi),g<0,h<0,有DOL2<DOL1,且DOL2<0,此時(shí)△d/d>0,(d-d2)/d2<△Q/Q<0,可知方案Ⅱ的銷售量下降速度比單位毛利逆增長(zhǎng)率的下降更慢,單位毛利增加帶來(lái)的收益足以彌補(bǔ)銷售量下降給EBIT帶來(lái)的損失,方案Ⅱ要比方案Ⅰ好一些,方案Ⅱ的稅息前收益(EBIT)有一些增加.銷售量和單位毛利共同變化時(shí),對(duì)企業(yè)的稅息前收益(EBIT)產(chǎn)生的影響較為復(fù)雜,在兩個(gè)方案的比較中,可以看到單位毛利增加(從圖2看到為區(qū)域A、F、G)時(shí),對(duì)方案Ⅱ是非常有利的:銷售量增加,方案Ⅱ的營(yíng)業(yè)杠桿系數(shù)大于方案Ⅰ的;銷售量減少,方案Ⅱ的營(yíng)業(yè)杠