拓展02 三角形中角平分線解答題分類訓(xùn)練（7種類型）（原卷版）

拓展02三角形+角平分線解答題分類訓(xùn)練（7種類型）類型一角平分線與垂直綜合1．在△ABC中，AF平分∠BAC，CD⊥AF，垂足為F，與AB交于點(diǎn)D．(1)如圖①，若∠BAC=80°，∠B=30°，求∠BCD的度數(shù)；(2)如圖②，在△ABC內(nèi)部作∠ACE=∠B，求證：∠BCD=∠DCE．2．如圖，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC．(1)若∠B=64°，∠C=42°，則∠DAE=______；(2)∠B、∠C與∠DAE有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)G是線段CE上任一點(diǎn)（不與C、E重合），作GH⊥CE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C（用含α、β代數(shù)式表示）．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，

(1)如圖①，若AD⊥BC于D，求∠EAD(2)如圖②若點(diǎn)P為AE上一點(diǎn)，PH⊥BC，求∠EPH4．已知（如圖1）在△ABC中，∠B>∠C，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)∠B=α，∠C=β(1)當(dāng)α=80°，β=30°時(shí)，求∠E的度數(shù)；(2)試問(wèn)∠E與∠B、∠C之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用α,β表示∠E，并說(shuō)明理由(3)若∠EFB與∠BAE平分線交于點(diǎn)P（如圖2），當(dāng)點(diǎn)E在AD線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)用α,β表示∠P；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由類型二角平分線與平行綜合5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．

(1)求證：EF?∥?(2)若∠A=65°，求∠FEC的度數(shù)．6．如圖，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°(1)證明：AD∥EF．(2)若DA平分∠BDE，F(xiàn)E⊥AF于點(diǎn)F，∠1＝40°，求∠BAC的度數(shù)．7．如圖，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，AB與EF交于點(diǎn)G，∠AGE=∠CED，ED平分∠CEF．(1)求證：AB∥(2)若∠F=30°，∠AGE=50°，求8．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，

(1)問(wèn)題解決：如圖1，若∠BAC：∠ABC：∠ACB=3：(2)如圖1，若∠BED=128°，∠DAF=12∠BAD，試猜想∠DAF(3)問(wèn)題拓展：如圖2，若過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，連接EG，交BD于點(diǎn)O，試探究DO是否平分類型三三角形內(nèi)角的平分線9．如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°．(1)求∠A的度數(shù)；(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．10．如圖，在△ABC中，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE=DF，CD平分∠ACB，∠(1)求∠DBF+(2)求∠A11．已知：如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝48°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝130°，利用第（2）題的結(jié)論求∠A．12．如圖，在△ABC中，AD，BD分別平分∠CAB和∠CBA并相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥BC分別交AB于點(diǎn)

(1)若∠EDF=80°，則∠C=___________；(2)若∠EDF=x°，證明：∠ADB=(90+x類型四三角形內(nèi)角的平分線+外角平分線13．如圖，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=42°，BE平分∠ABC．

(1)求∠ACD的度數(shù)：(2)若CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)．14．已知∠XOY=2α0°<α<45°，點(diǎn)A在射線OX上，點(diǎn)P在∠XOY外部，PA∥OY，∠P=12∠XOY，它另一邊交射線OX于點(diǎn)M，交射線OY于點(diǎn)

(1)如圖，若∠PAC=40°，∠PBC=20°，則α=______°；(2)若AP平分∠OAC，求證：BP平分∠OBC；(3)當(dāng)PM⊥OA時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的度數(shù)．15．如圖，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延長(zhǎng)BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，若∠A=33°，∠DFE=63°．(1)求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E；(2)求∠E的度數(shù)；(3)若在上圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于E1，作∠CBE1與∠GCE1的平分線交于E2，作∠CBE2與∠GCE2的平分線于E3，以此類推，∠CBEn16．操作：如圖1，將△ABC沿射線BF平移到△DCE，使原B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，這時(shí)CD∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B，請(qǐng)回答：(1)∠A+∠B+∠ACB的值為________°；(2)若∠A=56°，∠B=40°，則∠ACF＝________°；若∠A=x°，∠B=y°，則∠ACF＝________；(3)我們把∠A、∠B、∠ACB稱為△ABC的內(nèi)角；把∠ACF稱為△ABC的外角，∠DEF為△DCE的外角，每個(gè)三角形都有六個(gè)外角．運(yùn)用（1）（2）結(jié)論，解決問(wèn)題：如圖2，已知△ABC中，∠A=56°，BP、CP分別平分∠ABC、∠BCA，CQ平分外角∠ACF交BP與點(diǎn)Q，求∠BPC，∠BQC．類型五三角形外角的平分線17．如圖，在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)P為外角∠CBD和∠BCE的平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)．18．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．(1)如果∠A=72°，求∠BPC的度數(shù)；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．19．如圖1，四邊形ABCD中，∠PAD，∠QCD是四邊形(1)若∠B=40°，∠ADC=120°，則∠PAD+∠QCD=_________(2)如圖2，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，AE與CF相交于點(diǎn)M，若∠ADC=∠B+90°，求∠AMC的度數(shù)；(3)如圖3，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，若∠ADC=∠B，判斷AE與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（1）如圖1，∠DBC與∠BCE是△ABC的兩個(gè)外角，證明∠A+180°=∠DBC+∠BCE．（2）如圖2，若BP，CP分別平分ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P與∠A之間有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由．（3）如圖3，若BP，CP分別平分四邊形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，直接寫出∠P與∠Q，∠F之間的數(shù)量關(guān)系？類型六“8”字型中的角平分線21．如圖，已知：AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，其中∠B=32°，∠D=38°，求∠M的值．

22．我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂二角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD為對(duì)頂角，則△AOB與△COD為“對(duì)頂三角形”，根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．

性質(zhì)理解：（1）如圖1，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△COD中，則∠AOB=85°，則∠C+∠D=______°．性質(zhì)應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大8°，求拓展提高：（3）如圖3，BE、CD是△ABC的角平分線，且∠BDC和∠BEC的平分線DP和EP相交于點(diǎn)P，設(shè)∠A=α，請(qǐng)嘗試求出∠P的度數(shù)（用含α的式了表示23．閱讀材料：兩個(gè)三角形各有一個(gè)角互為對(duì)頂角，這兩個(gè)三角形叫做對(duì)頂三角形．解決問(wèn)題：如圖，△AOD與△BOC是對(duì)頂三角形．

(1)試說(shuō)明：∠DAO+∠D=∠OBC+∠C；(2)試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論解決下列問(wèn)題：若AP、BP分別平分∠DAC與∠DBC，∠C=m°，∠D=n°，①求∠P的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）；②若AQ、BQ分別平分∠EAC與∠DBF，120°≤∠Q≤150°，求m+n的取值范圍．24．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說(shuō)明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）如圖②，AP,CP分別平分∠BAD,∠BCD，若∠ABC=36°,∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)．（3）如圖③，直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、

類型七角平分線與翻折綜合25．在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F是射線AC上一點(diǎn)∠ADE＝∠B．(1)如圖1，求證∠AED＝∠ACB(2)如圖2，△ADE延DE翻折得到△DEG，探究∠FCB與∠BEG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)如圖3，在（2）問(wèn)條件下，BH平分∠ABC，連接DH，若∠FCB＝4∠BEG，3∠CDH＝∠HDG，求∠DHB的度數(shù)．26．如圖1，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．(1)若∠A:∠ABC=3:4，∠ACD=140°，求∠A的度數(shù)；(2)若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BM于點(diǎn)P．求證：∠MCP=90°-1(3)在（2）的條件下，將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q（如圖2）．直按寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系．27．如圖，將△ACB沿AC邊翻折至△ACD．（1）求證：∠BCD=2∠BAC+2∠B；（2）延長(zhǎng)DA至F，延長(zhǎng)BC交AD于E．求證：∠BAF-∠DCE=2∠B；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE至P，連PD，連接DP，并延長(zhǎng)DP至G，作∠BPG的平分線交CA延長(zhǎng)線于Q，若∠ADG=2∠ADC，∠CQP=54°，∠ECD=46°，求∠FAB的度