2023-2024學(xué)年七級第二期新世紀外國語學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年七級第二期新世紀外國語學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結(jié)論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°3．將多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，點在線段上，且，，補充一個條件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．5．下列能用平方差公式計算的是（）．A． B．C． D．6．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．7．在式子，，，中，分式的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°9．對于實數(shù)，，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．210．下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等11．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．12．如圖,在△ABC中,,∠D的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（8，4），則點A到y(tǒng)軸的距離為_____．14．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．15．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長交于點，則下列說法①是的平分線；②；③點在的中垂線上；正確的個數(shù)是______個．16．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．17．有一程序，如果機器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機器人回到A點處行走的路程是________．18．一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？20．（8分）正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．21．（8分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.22．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．23．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發(fā)生變化，請說明理由．24．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．25．（12分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．26．將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.2、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)可得到答案．【詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯誤，A正確．故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵．3、D【解析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】∵，∴BC=EF.A.若添加，雖然有兩組邊相等，但∠1與∠2不是它們的夾角，所以不能判定，符合題意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合題意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合題意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點即可求解.【詳解】A.=，不符合題意；B.=，符合題意；C.=，不能使用平方差公式，故錯誤；D.不能使用平方差公式，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式適用的特點.6、B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A.，結(jié)果不是整式積的形式，故錯誤；B.，正確；C.，是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；D.，左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；故選：B【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．7、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．8、B【解析】試題解析：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．9、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當時，無意義當時，∴，故不合題意∴故選：D．【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．10、B【解析】根據(jù)平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．11、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．12、B【分析】先根據(jù)角的和差、三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可．【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得再由三角形的內(nèi)角和定理得則故選：B．【點睛】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值可以得解．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，4），∴點A到y(tǒng)軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標與點到坐標軸的距離的關(guān)系，理解掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.14、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答.15、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、x>1【分析】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360°，可知機器人回到A點時，恰好沿著360°÷24°=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程．【詳解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案為30米．【點睛】本題需利用多邊形的外角和解決問題．18、2或1【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進行討論，當x最大時或最小時分別進行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，∴當x最大時：x﹣3=6，解得：x=1；當x最小時，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值為2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．20、(1)k＝5；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標即可求出三角形的面積．試題解析：(1)∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝－3x＋k的圖象交于點P(1，m)，∴把點P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得點P的坐標為(1，2)，∴所求三角形的高為2.∵y＝－3x＋5，∴其與x軸交點的橫坐標為，∴S＝××2＝.21、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當時，當時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析．【分析】根據(jù)即可得證．【詳解】如圖，過點D作，交BC延長線于點F，連接BD，則，由全等三角形的性質(zhì)得：，，，，即，整理得：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關(guān)鍵．23、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D為EF中點，∵點E為直線AB與EF的交點，聯(lián)立，解得：，∴點E（，），∵點F為直線BC與EF的交點，聯(lián)立，解得：，∴點F（，），∵D為EF中點，∴，∴a＝0（舍去），a＝，經(jīng)檢驗，a＝是原方程的解，∴存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化．理由：如圖2中，過點Q作QC⊥x軸，設(shè)PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判