電工學(xué)第二章

本章將介紹交流電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法，為后面學(xué)習(xí)交流電機、電器及電子技術(shù)打下基礎(chǔ)。本章還將討論三相交流電路和非正弦周期電壓和電流。

第2章正弦交流電路2.1

電路的基本概念2.2

單一元件正弦交流電路2.3

正弦交流電路的分析2.4三相交流電路2.5功率因數(shù)的提高2.6非正弦周期交流電路簡介2.1正弦交流電的基本概念

直流電路在穩(wěn)定狀態(tài)下電流、電壓的大小和方向是不隨時間變化的，如右上圖所示。

正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形如右下圖所示。t

OU/ItuiO+

–

+uiR–

+uiR正半周負半周1．正弦電量的三要素瞬時值幅值、最大值角頻率初相位三要素：幅值、角頻率、初相位有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。交流電流通過一個電阻時在一個周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時間內(nèi)消耗的電能相等，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值。周期T：正弦量變化一周所需要的時間；頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；角頻率

:

［例］我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2

f=23.1450rad/s=314rad/s

稱為正弦量的相位角或相位。它表明交流電流變化的進程。t=0時的相位角稱為初相位角或初相位。同頻率正弦量的相位之差或初相角之差，稱為相位差，用

表示。即0

tiuiu同相：ii反相：超前、滯后注意2．正弦電量的相量表示

正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可以用相量來表示。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。+1+jaAObr模輻角設(shè)平面有一復(fù)數(shù)A極坐標(biāo)式代數(shù)式三角式指數(shù)式A

=

a+jb復(fù)數(shù)A可有幾種式子表示

為與復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。并在大寫字母上打一“?”。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的初相位角。的相量式為

［例］已知，。試寫出電流幅值的相量式；求；畫出向量圖。［解］總電流的瞬時值為：相量圖為：P.59(2.1.1)36.9°正弦電量(時間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運算(復(fù)數(shù)運算)注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時間的函數(shù)，兩者之間并不相等。復(fù)數(shù)在進行加減運算時應(yīng)采用代數(shù)式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)進行乘除運算時應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相乘除，輻角與輻角相加減。為什么還用相量表示？2.2單一元件正弦交流電路1．電阻元件設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。R–

+ui根據(jù)歐姆定律設(shè)復(fù)阻抗：無源二端元件上電壓相量與電流相量之比電壓電流同頻率，同相位；數(shù)量關(guān)系滿足歐姆定律；u

tOipO

tP=UI平均功率是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值2．電感元件的正弦交流電路設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。–

+uLi設(shè)由得OfXLXL與f的關(guān)系感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。

tOui波形圖U?+1+jOI?相量圖電壓超前電流90

；

電壓與電流大小關(guān)系

電壓與電流相量式瞬時功率有功功率無功功率：瞬時功率的最大值p

t0++––iu

t0波形圖電感不消耗功率，它是儲能元件。

［例］把電感為0.4H的線圈接到市電220V上，試求線圈的的感抗、電流有效值和無功功率；直接接到直流電源上會出現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象？［解］市電頻率為50Hz，所以有線圈直接接到直流電源上，由于頻率為零，相當(dāng)于短路元件。P.63(2.2.1)

容抗與頻率

f，電容C

成反比。因此，電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無窮大，故可視為開路。3．電容元件的正弦交流電路設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。C–

+uiOfXCXC

與f的關(guān)系u波形圖

tOiU?+1+jO相量圖I?電流超前電壓90

；

電壓與電流大小關(guān)系

電壓與電流相量式瞬時功率有功功率無功功率：瞬時功率的最大值ui

tO波形圖p

t0++––

電容不消耗功率，它是儲能元件。

［例］有一只47μF耐壓值220V的電容器，將它接到50Hz電壓有效值110V的交流電源上，電路電流和無功功率各是多少？；若電壓值不變，電源頻率為1000Hz，此時電流為多少？能否直接接到220V的交流電源上？［解］電源頻率為50Hz，所以有電源頻率為1000Hz時，220V的交流電源的最大值是，超過了耐壓值220V，所以不能接到220V電源上。P.65(2.2.2)作業(yè)：（P.104）1、

2、3

2.3正弦交流電路的分析1．RLC串聯(lián)的交流電路在R、L、C串聯(lián)交流電路中，電流電壓參考方向如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+KVL相量表示式為–

+–

+–

+–

+RjXL–jXC設(shè)電流

i=Imsin

t

為參考正弦量當(dāng)

XL>XC

，

為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當(dāng)

XL<XC

，

為負，則電壓滯后電流，電路呈電容性；當(dāng)

XL=XC

，

=0，則電流與電壓同相，電路呈電阻性。

的大小和正負由電路參數(shù)決定。則電壓

u=Umsin(

t+

)

為正時電路中電壓電流相量圖I?U?UR?UL?

UC?UL?UC?阻抗三角形XL

XCR

Z設(shè)電流

i=Imsin

t

為參考正弦量則電壓

u=Umsin(

t+

)Um與Im的關(guān)系？

的大??？瞬時功率有功功率無功功率

電壓與電流的有效值之積,單位V·A，（伏·安）視在功率功率因數(shù)

［例］圖示為日光燈的簡化電路，R為日光燈電阻，XL為鎮(zhèn)流器的電感。已知交流電壓的有效值U=220V，R=300Ω，L=1.65H。試求電路的復(fù)阻抗Z、燈管電壓UR和有功功率P、無功功率Q及視在功率S。–

+–

+–

+RjXL［解］設(shè)以電壓為基準相量，即

［例］電路如圖示，已知R=16kΩ，C=0.01μF。當(dāng)頻率為何值時與之間的相位差為45°？它們之間超前滯后關(guān)系如何？+++---R［解］電路的復(fù)阻抗為：2．電路諧振

在含有電感和電容的交流電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路中的電流與電源電壓同相位，稱這時電路中發(fā)生了諧振現(xiàn)象。

按發(fā)生諧振電路的不同，諧振現(xiàn)象分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。掌握串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件和特征。復(fù)阻抗虛部=0阻抗角為零–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+諧振頻率串聯(lián)諧振電路特征(1)其值最小。最大；(2)電路對電源呈電阻性，(3)電源電壓串聯(lián)諧振條件？串聯(lián)諧振時相量圖I?U?UR?UL?UC?

當(dāng)XL=XC>R

時，UL

和UC

都高于電源電壓U。如果電壓過高，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振品質(zhì)因數(shù)Q：電感電壓有效值與總電壓有效值之比

［例］圖示為收音機的天線輸入回路，已知R=20Ω，L=0.3～0.35mH，C=27～

270pF。試求收音機收聽的頻率范圍；如果所接收的電臺頻率為640kHz，且該型號輸入電壓的有效值為3μV，此時電容器的容量及輸出電壓UC各是多少？［解］LuCR–

+ii1iC在圖示并聯(lián)電路中等效復(fù)阻抗為=0諧振頻率并聯(lián)諧振電路特征(2)電路對電源呈電阻性。(3)支路電流可能會大于總電流。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。品質(zhì)因數(shù)Q：［例］［解］［例］［解］選取b為參考結(jié)點，各支路復(fù)阻抗分別為：作業(yè)：（P.104）4、5、6、7、8、92.4三相交流電路1．對稱三相電路⊕⊙⊕⊙⊕⊙三相電動勢幅值相等、頻率相同、相位上互差120°，稱對稱三相電動勢。相序：對稱三相電動勢按正弦規(guī)律達到正幅值的次序。A-B-C?0120°UA?UC?UB?120°120°三相電動勢用相量表示三相電源的星形聯(lián)結(jié)Y聯(lián)結(jié)–

+uCA–

+uAN中性點或零點ABCN–

+uAB+–

uBCuB–

+uC–

+相線中性線

端線與端線間的電壓稱為線電壓。其有效值用

UAB、UBC、UCA

表示或一般用

UL

表示。

端線與中性線之間的電壓稱為相電壓；其有效值用

UA

、

UB、UC

表示或一般用

UP

表示。線、相電壓之間的關(guān)系uAB=uA

uBuBC=uB

uCuCA=uC

uA線、相電壓間相量關(guān)系式相量圖UA?UC?UB?30o30o30o線電壓也是對稱三相電壓在相位上線電壓超前對應(yīng)相電壓30°三相電源的三角形聯(lián)結(jié)△聯(lián)結(jié)電源的三相繞組的末端首端依次相連，再由三個連接點引出端線，只能向負載提供一種電壓：線電壓（也是相電壓）。第一相標(biāo)第二相標(biāo)第三相標(biāo)不構(gòu)成環(huán)流2．三相電路負載的連接三相四線制三角形聯(lián)接星形聯(lián)結(jié)NL1L2L3Z3Z2Z1M3~相電流：流經(jīng)負載的電流N

電路及電壓和電流的參考方向如圖示線電流：流經(jīng)端線的電流線、相電流相等則有每相負載中的電流N［例］［解］設(shè)A相電壓為參考正弦量，即三相負載不對稱，中性線有電流中性線存在，負載中性點與電源中性點等電位三相負載對稱，中性線電流為零負載對稱時，中性線電流為零，所以可以去掉中性線，成為三相三線制電路。則有N

N等電位［例］［解］根據(jù)已知條件，線電壓的相量為N

N中性線的作用是什么？在什么情況下可以沒有中性線？中性線起著保證各相負載電壓為各相應(yīng)電源相電壓的作用中性線上不允許安裝熔斷器和開關(guān)三相負載對稱時可以沒有中性線作業(yè)：（P.106）11、12、14、17、18、L1L3L2設(shè)AB間線電壓為參考相量若負載為三相對稱負載IA?IB?IC?ICA?IAB?IBC?UAB?UCA?UBA?線電流也是對稱三相電流在相位上線電流滯后對應(yīng)相電流30°［例］［解］設(shè)以A相電壓為參考正弦電量，N3．三相電路的功率

不論負載是何種聯(lián)結(jié)方式，總的有功功率必定等于各相功率之和。當(dāng)負載對稱時，三相總功率為P=3Pp=3UpIpcos

注意

是相電壓與相電流的相位差角。當(dāng)對稱負載是星形聯(lián)結(jié)時，當(dāng)對稱負載是三角形聯(lián)結(jié)時，由上述關(guān)系可得對稱負載的三相功率為注意

仍是相電壓與相電流的相位差角。同理，可得［例］［解］電源線電壓為380V時，電動機應(yīng)星形連接電源線電壓為220V時，電動機應(yīng)三角形連接作業(yè)：（P.107）20、21、22、23、24、2.5功率因數(shù)的提高功率因數(shù)1．電源設(shè)備的容量將不能充分利用2．增加輸電線路和發(fā)電機繞組的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，損耗越大。有功功率P=UNIN

cos

在電源設(shè)備UN、IN

一定的情況下，cos

越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。P=UIcos

電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)I?IC?I1?U?

1

iiCC電路功率因數(shù)低的原因感性負載的存在提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負載的工作狀態(tài)沒變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)。LuR–

+i1

已知感性負載的功率及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則所并聯(lián)的電容C

可由相量圖求得又因所以由此得［例］［解］發(fā)電機輸出的有功功率為實際電路中會遇到非正弦周期量，如下面所列舉的波形0t

2Umu0t24Umu0t2

Umu矩形波鋸齒波三角波設(shè)周期函數(shù)為f(t)，可以分解為下列傅里葉級數(shù)：式中，A0

為直流分量；第二項的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻率相同，稱為基波；其余稱為高次諧波。2.6非正弦周期交流電路簡介1.非正弦周期量的分解幾種非正弦周期電壓的傅里葉級數(shù)的展開式矩形波電壓鋸齒波電壓三角波電壓從上面幾個式子可以看出，傅里葉級數(shù)具有收斂性。3.非正弦周期量的平均值4.非正弦周期量的有效值式中

同理，非正弦周期電壓u的有效值為

[例

1]

一可控半波整流電壓

,在

/3

之間是正弦電壓，

求其平均值和有效值。

t10u/V0

23[解]平均值：有效值：5.紋波系數(shù)6.非正弦周期交流電路中的平均功率非正弦周期交流電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和作業(yè)：（P.107）25、26、27、282）交流電路部分a.基本概念：正弦量的三要素，相量，單一元件交流電路特征，串、并聯(lián)諧振，三相電路聯(lián)接方式，功率因數(shù)，三相功率等。b.交流電路分析計算：串聯(lián)交流電路分析計算，并聯(lián)交流電路分析計算，畫相量圖，提高功率因數(shù)方法，三相交流電路分析計算，功率計算，非正弦周期量有效值的計算等。2.正弦交流電路理解正弦量的三要素、相位、相位差、有效值、最大值等基本概念；掌握正弦量的相量表示法，能用相量圖或復(fù)數(shù)分析、計算正弦交流電路。理解并掌握有功功率、無功功率、視在功率，功率因數(shù)的概念和計算；了解提高功率因數(shù)的常用方法及意義；理解交流電路中諧振的概念，串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振各自的特點；掌握三相電路的聯(lián)接方式及各自特點，并能分析、計算三相電路；了解非正弦周期量的概念，掌握非正弦周期量有效值的計算公式。了解Multisim軟件在分析交流電路中的應(yīng)用。

[例

1]

下圖中電容

C

=

23.5

F，接在電源電壓

U

=

220

V、頻率為

50

Hz、初相位為零的交流電源上，求電路中的電流i

、P

及

Q。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？[解]容抗C–

+uiP

=0

Q=

UI=356.4var額定電壓≥311V[解](1)

[例

2]R、L、C

串聯(lián)交流電路如圖所示。已知

R

=

30

、L

=

127

mH、C

=

40F，

。求：(1)電流

i

及各部分電壓

uR，uL，uC；(2)求功率

P

和

Q。于是得–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：(2)電容性(3)電流、電壓相量圖

[例3]圖中電源電壓對稱，Up=220V；負載為電燈組，在額定電壓下其電阻分別為R1=5

，R2=10

，R3=20

。電燈額定電壓UN=220V。求負載相電壓、相電流及中性線電流。

–

+u1Nu2–

+u3–

+i1N

i2i3iNR1R2R3L1L2L3

[解]負載不對稱有中性線時(其上電壓若忽略不計)，負載的相電壓與電源的相電壓相等。220-120°I2=U2·R2=A=·10A22-120°220120°I3=U3·R3=A=·2011120°AIN=I1+I2+I3=··29.1-19°··2200°I1=U1·R1=A=·5440°A

[例

4]

在上例中，(1)L1相短路時，(2)L1相短路而中性線又斷開時，試求各相負載的電壓。

[解]

(1)此時

L1

相短路電流很大將

L1

相中熔斷器熔斷，因有中性線L2、L3

兩相未受影響，其上電壓仍為

220

V。

(2