高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

⑵在復(fù)平面內(nèi)z=－5－3i對應(yīng)的點(diǎn)______________，z=－3i對應(yīng)的點(diǎn)______________，實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)_____________，虛軸上的點(diǎn)表示純虛數(shù)____________；復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定，所以復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)也是一一對應(yīng)關(guān)系,這樣就建立了復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)幾何圖形——點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)與形結(jié)合思想.探究二、復(fù)數(shù)幾何意義（二）引導(dǎo):復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系：平面向量平面向量因此，我們可以用平面向量來表示復(fù)數(shù)，即：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)平面向量同時(shí)我們把向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，即有.點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)與平面向量建立了一一對應(yīng)關(guān)系，從而可以利用平面向量知識來解決復(fù)數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的互化.例1如果復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù)，虛部為3，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于怎樣的圖形上。引導(dǎo):考慮復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)形式為，若，則點(diǎn)所位于的圖形即為所求.解:練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，.試求出復(fù)數(shù)的模，并判斷點(diǎn)，，，是否在同一個圓上，從中你能得到什么結(jié)論？提示：計(jì)算復(fù)數(shù)的模，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求結(jié)論，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義解釋你的結(jié)論.【教學(xué)反思】3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解復(fù)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律，知道減法是加法的逆運(yùn)算；能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算.2．理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能熟練使用幾何法作出復(fù)數(shù)的向量及進(jìn)行加減運(yùn)算.【教學(xué)重點(diǎn)】復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則及其應(yīng)用． 【教學(xué)難點(diǎn)】復(fù)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)用．【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第56頁～第58頁）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及其幾何意義⑴我們規(guī)定復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則為：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是兩個任意復(fù)=⑵兩個復(fù)數(shù)的和仍然是.⑶復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即：.⑷設(shè)分別與復(fù)數(shù)a+bi和c+di對應(yīng)，則對應(yīng)復(fù)數(shù)就是⑸復(fù)數(shù)加法的幾何意義是.復(fù)數(shù)減法及幾何意義⑴類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是.⑵復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則為.⑶兩個復(fù)數(shù)的差是.⑷復(fù)數(shù)減法的幾何意義是.【預(yù)習(xí)檢測】1.計(jì)算：(1).(2).2.已知，，若+是純虛數(shù)，則有（）A.且B.且C.且D.且典型例題計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);例2.已知復(fù)數(shù)，，(1)求；(2)在復(fù)平面內(nèi)作出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量.動動手：1.復(fù)數(shù)，，則等于（）A．0B.C.D.2.復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則Z+i對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【當(dāng)堂檢測】1．復(fù)數(shù)則等于（）.（A）2（B）2+2i（C）4+2i（D）4-2i2.一個實(shí)數(shù)與一個虛數(shù)的差（）A.不可能是純虛數(shù)B.可能是實(shí)數(shù)C.不可能是實(shí)數(shù)D.無法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)3.設(shè)當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為（）.（A）1+i（B）2+i（C）3（D）-2-i4.復(fù)數(shù)若它們的和為實(shí)數(shù)、差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）.（A）a=-3,b=-4（B）a=-3,b=4（C）a=3,b=-4（D）a=3,b=45.已知復(fù)平面內(nèi)的平面向量表示的復(fù)數(shù)分別為則向量所表示的復(fù)數(shù)的模為（）.（A）（B）（C）（D）6．在復(fù)平面上復(fù)數(shù)，，所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD所對應(yīng)的向量表示的復(fù)數(shù)是（）A. B.C. D.7.已知，為純虛數(shù)，且，求x,y【教學(xué)反思】§3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算；2.過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算.難點(diǎn)：對復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用.【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將換成；除法是乘法的逆運(yùn)算，所以復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可由乘法運(yùn)算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡可得，學(xué)習(xí)時(shí)注意體會第二種方法的優(yōu)勢和本質(zhì).【知識鏈接】1.復(fù)數(shù)與的和的定義：；2.復(fù)數(shù)與的差的定義：；3.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:；4.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:；5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.探究一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：設(shè)、是任意兩個復(fù)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：引導(dǎo)2:試驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律（1）（2）（3）探究二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義：滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為：或者.點(diǎn)撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化.把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法例1：計(jì)算【當(dāng)堂檢測】1.復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3*.復(fù)數(shù)的值是（）A.B.C.D.14.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求=.5.(1)試