風(fēng)輪掃掠面積上風(fēng)功率的定量計算

風(fēng)輪掃掠面積上風(fēng)功率的定量計算

應(yīng)用水平軸風(fēng)力機(jī)進(jìn)行風(fēng)動力能源發(fā)電是目前風(fēng)動力利用的主要方法。由于風(fēng)輪直徑大，大風(fēng)機(jī)在施工過程中應(yīng)考慮風(fēng)輪氣場設(shè)計的影響。因此，風(fēng)輪的氣設(shè)計非常復(fù)雜。然而，傳統(tǒng)的益氣一套規(guī)律是計算風(fēng)輪中心的風(fēng)速，缺乏理論支持。因此，該方法具有合理性、高計算精度和良好的應(yīng)用價值。1平均風(fēng)速、風(fēng)功率大約在300m之下的高度內(nèi),平均風(fēng)速隨高度的增加而增加,而目前風(fēng)力機(jī)的最大尺度都在這一范圍內(nèi),平均風(fēng)速與高度基本上滿足下列兩種關(guān)系式:1)對數(shù)律公式:ˉv(z)ˉv(zs)=ln(z/z0)ln(zs/z0)(1)式中:ˉv(z)為離地高度z處的平均風(fēng)速,ˉv(zs)為離地參考高度zs(一般取10m)處的平均風(fēng)速,z0為地表面粗糙長度.2)指數(shù)(赫爾曼乘冪)律公式:ˉv(z)ˉv(zs)=(zzs)α(2)式中:α為風(fēng)速廓線指數(shù).實測結(jié)果表明:用對數(shù)律和指數(shù)律公式都能較好地反映風(fēng)速沿高度的分布規(guī)律,但用指數(shù)律公式計算的風(fēng)速值與實測值的偏差比用對數(shù)律計算的風(fēng)速值與實測值的偏差要小.鑒于此,本文將采用指數(shù)律公式來計算作用于風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率.2風(fēng)效率計算根據(jù)作用于風(fēng)輪掃掠面積上風(fēng)功率分布的特點,采用三種數(shù)學(xué)計算過程對風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率做定量計算.2.1風(fēng)輪壓板表面的上下這方面的計算由于流過上下兩半風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率不同,因此對上下兩半風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率分別進(jìn)行計算.2.1.1兩相配合的3s/h333的風(fēng)速模型如圖1所示,在離風(fēng)輪中心為r處取寬為dr的微元面積ds.根據(jù)幾何關(guān)系可知,此微元面積為ds=2√R2-r2dr式中:R為風(fēng)輪半徑.流過此微元面積的風(fēng)功率為dΡu=ρv3uds/2(3)式中:vu為流過ds的風(fēng)速,ρ為空氣密度,可視為定值.由風(fēng)速指數(shù)律得vu=v0((h+r)/h)α(4)式中:v0為風(fēng)輪中心處的風(fēng)速,h為風(fēng)輪中心高.將vu與ds代入式(3)并整理得dΡu=ρ√R2-r2v30(1+r/h)3αdr于是流過上半風(fēng)輪掃掠面積的風(fēng)功率為Ρu=∫dΡu=∫R0ρ√R2-r2v30(1+r/h)3αdr為方便計算,引入無量綱參數(shù)ˉh=h/R與ˉr=r/R,并整理可得Ρu=ρR2v30∫10√1-ˉr2(1+ˉr/ˉh)3αdˉr(5)2.1.2u3000結(jié)語下半風(fēng)輪掃掠面積上,距離風(fēng)輪中心r處的速度為vd=v0(h-rh)α(6)同理流過微元面積的風(fēng)功率為dΡd=ρv3dds/2將式(6)代入并整理可得dΡd=ρR2v30√1-ˉr2(1-ˉr/ˉh)3αdˉr于是流過下半風(fēng)輪掃掠面積的風(fēng)功率為Ρd=∫dΡd=ρR2v30∫0-1√1-ˉr2(1+ˉrˉh)3αdˉr(7)2.1.3增加h+r風(fēng)功率合并式(5)和式(7),并整理可得流過整個風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率:Ρ=ρR2v301ˉh3α∫1-1√1-ˉr2(ˉh+ˉr)3αdˉr(8)如果現(xiàn)在用風(fēng)輪中心即輪轂處的風(fēng)速作為設(shè)計風(fēng)速,則流過整個風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率為Ρ0=ρπR2v30/2(9)顯然它不等于流過掃掠面積上的真實風(fēng)功率.將式(8)和式(9)相比,引入因子χ1作為風(fēng)功率影響因子,并令χ1=Ρ/Ρ0=2πˉh3α∫1-1√1-ˉr2(ˉh+ˉr)3αdˉr(10)2.2風(fēng)功率影響因子由于流過左右兩半風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率相同,取一半風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率進(jìn)行計算即可.如圖2所示,在距離風(fēng)輪中心為r處取寬為dr的一微元面積ds.顯然dl=Rdθ,r=Rsinθ,dr=dlcosθ,則ds=R2(cosθ)2dθ.根據(jù)風(fēng)速指數(shù)律分布可知此微元面積上的風(fēng)速v為v=v0(h+rh)α(11)流過這一微元面積上的風(fēng)功率為dΡ=12ρv3ds=12ρv30(h+rh)3αds=12ρv30R2(1+Rsinθh)3α(cosθ)2dθ(12)故流過整個風(fēng)輪掃掠面積上的風(fēng)功率為Ρ=ρv30R2∫π/2-π/2(1+Rsinθh)3α(cosθ)2dθ(13)令ˉh=h/R,則對上式進(jìn)行無因次化可得Ρ=ρv30R2∫π/2-π/2(1+sinθˉh)3α(cosθ)2dθ(14)將上式和式(9)比較,同樣可得風(fēng)功率影響因子χ2為χ2=Ρ/Ρ0=2π∫π/2-π/2(1+sinθˉh)3α(cosθ)2dθ(15)2.3回流風(fēng)輪掃掠面積的風(fēng)功率如圖3所示,在離風(fēng)輪中心為r處取一微元面積ds,此微元面積為ds=rdθdr,流過此微元面積的風(fēng)功率為dΡ=ρv3ds/2式中:v為流過ds的風(fēng)速,且v=v0(h+rsinθh)α(16)同理,有dΡ=12ρv30(1+rsinθh)3αrdθdr,則流過風(fēng)輪掃掠面積的真實風(fēng)功率為Ρ=12ρv03∫02π∫0R(1+rsinθh)3αrdrdθ(17)引入r/R=rˉ,同理風(fēng)功率影響因子χ3為χ3=ΡΡ0=1π∫02π∫01(1+rˉRsinθh)3αrˉdrˉdθ(18)3風(fēng)速梯度對益氣計算的影響3.1塔架高度的功率影響因子基于某一確定的風(fēng)速廓線指數(shù)α,對式(10,15,18)三方程進(jìn)行精確數(shù)值積分可求得三個風(fēng)功率影響因子.現(xiàn)分別對塔架高度為1.5R、1.75R、2.0R、2.25R、2.5R、2.75R和3.0R七種情況進(jìn)行數(shù)值積分,風(fēng)速廓線指數(shù)α按照我國建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范中的A、B、C、D四種情況取值.計算結(jié)果表明,任意組合狀況下,三個風(fēng)功率影響因子完全相同,見表1.3.2速度速度誤差1)隨著塔架高度的增加,風(fēng)功率影響因子越來越趨向于1.說明隨著塔架高度的增加,用風(fēng)輪中心處的速度代替流過整個風(fēng)輪掃掠面積上各處的真實速度而計算的風(fēng)功率越來越接近流過掃掠面積的真實風(fēng)功率,二者差別甚微.2)對于陸地適用的風(fēng)速廓線指數(shù)α=0.20,現(xiàn)有塔架高度大多為2R的情況,風(fēng)功率影響因子為0.994?χi3為速度影響系數(shù),其值為0.997,即速度誤差在0.3%以內(nèi).此種情況表明,常規(guī)情況下的設(shè)計,風(fēng)輪中心風(fēng)速取值完全滿足工程要求.3)上述結(jié)果的出現(xiàn)是由于隨著塔架相對高度的增加,風(fēng)速梯度越來越小,風(fēng)速切面更趨于均勻所致.4風(fēng)速梯