浙江省舟山市2023年八年級上學期期末數(shù)學試題 附答案

浙江省舟山市定海區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列四個數(shù)學符號中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段.（）A．AE B．CD C．BF D．AF3．在△ABC中，已知AB=3，BC=4，則AC的長可能是（）A．1 B．4 C．7 D．94．下列選項中a的值，可以作為命題“則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．5．將點A向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標是（）A．（-5，-7） B．（-5，1） C．（1，1） D．（1，-7）6．在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如下關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當x=127時，y的值為（）A．63 B．59 C．53 D．437．關于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點是（0，-1）C．向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3xD．圖象經(jīng)過點（1，2）8．如圖，在Rt?ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂線l交BC于點D，連接AD，若AB＝3，BC＝9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．39．對于任意實數(shù)p、q，定義一種運算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.請根據(jù)上述定義解決問題：若關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍為是（）A．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 C．-8≤m≤-5 D．-8<m<-510．如圖，在等腰中，，，于點D，點P是延長線上一點，點O在延長線上，，下面的結論：①；②是正三角形；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．“x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為.12．點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標為．13．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）14．如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若∠1＝30°，則∠2＝.15．在邊長為1的網(wǎng)格圖形中，以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向外作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，在圖1所示的格點圖形中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的面積為52.寫出正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括52）.16．在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，4），過點B作直線lx軸，點P（a，4）是線l上的動點，以AP為邊在AP右側作等腰Rt?APQ，使∠APQ＝90°.（1）當a＝0時，則點Q的坐標是.（2）當點P在直線1上運動時，點Q也隨之運動，則OQ的最小值是.三、解答題17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．有一張圖紙被損壞，但上面有如圖的兩個標志點A（-3，1），B（-3，-3）可認，而主要建筑C（3，2）破損.（1）建立直角坐標系；（2）標出圖中C點的位置；（3）求出線段AC的長.19．如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E.（1）求證：BD＝BC；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù).20．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集.21．為響應舟山市創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？22．小玲和小東姐弟倆分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30分鐘.小東騎自行車以300米/分鐘的速度直接回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開出發(fā)地的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，如圖所示：（1）家與圖書館之間的路程為多少米？小玲步行的速度為多少？（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當兩人相遇時，他們離圖書館多遠？23．如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點的等距線”.（1）如圖1，直線CD經(jīng)過線段AB的中點P，試說明直線CD是點A、B的一條等距線.（2）如圖2，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，請在網(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“A、B的等距線”.（3）如圖3，?ABC中，A（1，-2），B（4，-1），C（2，-0.5）.坐標軸上是否存在點P，使S?APC＝S?BPC，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.24．（1）如圖1，在Rt?ABC中，AB＝AC，D是直線BC上的一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°至AE，連接CE，求證：?ABD≌?ACE；（1）如圖2，A是?BDC內一點，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝6，線段AD繞點A逆時針旋轉90°至AE，點D、E、B恰好共線，求?BDC的面積；（2）如圖3，在圖1的條件下，延長DE，AC交于點G，BF⊥AB交DE于點F，求證：FG＝AE.

1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．C11．5x﹣y＞112．（2，﹣3）13．兩個角相等三角形是等腰三角形；真14．75°15．36或5016．（1）（4，6）（2）17．解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，所以原不等式組的解集為﹣1＜x≤2.在數(shù)軸上表示為：.18．（1）解：建立直角坐標系如下圖所示，（2）解：圖中C點的位置如下圖所示，（3）解：如下圖，∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，CF=1，F(xiàn)A=6，∴，19．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠BEC＝∠A＝90°，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），∴BD＝CB；（2）解：∵BD＝CB，∴△BCD是等腰三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣∠DBC）＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠BDC＝90°﹣65°＝25°.20．（1）解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達式為：y=x+5；（2）解：∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點C，∴，解得，故點C（-3，2）.∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點E和點D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×3=；（3）解：根據(jù)圖象可得x＞-3.21．（1）解：設購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，依題意得，，解得：，所以購買1個溫馨提示牌需要50元，購買1個垃圾箱需要150元；（2）解：設購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個，依題意得：50（100﹣m）+150m≤8000，解得：m≤30，答：最多購買垃圾箱30個.22．（1）解：由圖象可得，家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為：（4000﹣2000）÷（30﹣10）＝2000÷20＝100（米/分鐘），答：家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為100米/分鐘；（2）解：點D的橫坐標為：4000÷300＝，∴點D的坐標為（，0），設小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵點C（0，4000），D（，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣300x+4000，自變量的取值范圍是0≤x≤）；（3）解：小玲跑步的速度為：2000÷10＝200（米/分鐘），當兩人相遇時，設他們走的時間為m分鐘，300m+200m＝4000，解得m＝8，即出發(fā)8分鐘后兩人相遇，∴當兩人相遇時，他們離圖書館距離為：300×8＝2400（米），答：當兩人相遇時，他們離圖書館2400米.23．（1）證明：分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E，F(xiàn)，如圖1，∴∠AEP＝∠BFP＝90°，∵P是AB中點，∴AP＝BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△BFP（AAS），∴AE＝BF，即直線CD是點A、B的一條等距線.（2）解：如圖2，直線m1、m2就是所作的直線；（3）解：設直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（1，﹣2），B（4，﹣1），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝x﹣，∵S△APC＝S△BPC，∴A、B兩點到直線PC的距離相等，①如圖3，當PC∥AB時，設直線PC的表達式是，∵PC∥AB，∴，把點C（2，-0.5）代入得﹣0.5＝，解得，∴此時直線PC的解析式為y＝x，當x＝0時，y＝，當y＝0時，0＝x，解得x＝，∴直線PC與坐標軸的交點為P（，0），Q（0，），此時P，Q都滿足條件.②當直線CP過AB中點E時，如圖4，∵A（1，-2），B（4，-1），∴由中點坐標公式可得AB中點E（，﹣），設直線CP的表達式為，把點C（2，-0.5），E（，﹣）代入得，，解得，∴直線CP的解析式為y＝﹣2x+，當x＝0時，y＝，當y＝0時，x＝，∴點R的坐標是（0，），點S的坐標是（，0），此時R，S都滿足條件.綜上所述，點P的坐標為（，0）或（0，）或（0，）或（，0）.24．（1）解：如圖2，過點A作AE⊥AD交BD于E，則∠DAE＝90°，連接CE，∵∠ADB＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，∠AED＝45°，則線段AD繞點A逆時針旋轉90°至AE，點D、E、B恰好共線，連接CE，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴CE＝BD＝6，∴∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝∠AEC＋∠AED＝∠90°，∴S△BDC＝?BD?CE＝×6×6＝18.（2）證明：如圖3，過點D作DK⊥DC交FB的延長線于K.∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝180°－∠ABK－∠ABC＝