高考數(shù)學填空題的解法

PAGEPAGE4用心愛心專心高考數(shù)學填空題的解法填空題是數(shù)學高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運算推理法、賦值計算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、數(shù)形互助法等等.解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求.下面將按知識分類加以例說.函數(shù)與不等式例1已知函數(shù)，則講解由，得，應填4.請思考為什么不必求呢？集合的真子集的個數(shù)是講解，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是，應填.快速解答此題需要記住小結論;對于含有n個元素的有限集合,其真子集的個數(shù)是若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則講解由已知拋物線的對稱軸為,得，而，有，故應填6.如果函數(shù)，那么講解容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是 原式＝，應填 本題是2002年全國高考題，十分有趣的是，2003年上海春考題中也有一道類似題： 設，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得三角與復數(shù)已知點P在第三象限，則角的終邊在第象限.講解由已知得從而角的終邊在第二象限，故應填二.不等式（）的解集為.講解注意到，于是原不等式可變形為而，所以，故應填如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么講解，其中.是已知函數(shù)的對稱軸，，即，于是故應填. 在解題的過程中，我們用到如下小結論： 函數(shù)和的圖象關于過最值點且垂直于x軸的直線分別成軸對稱圖形.設復數(shù)在復平面上對應向量，將按順時針方向旋轉后得到向量，對應的復數(shù)為，則講解應用復數(shù)乘法的幾何意義，得，于是的展開式中的系數(shù)是講解由知，所求系數(shù)應為的x項的系數(shù)與項的系數(shù)的和，即有故應填1008.4.立體幾何例15過長方體一個頂點的三條棱長為3、4、5,且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是________.講解長方體的對角線就是外接球的直徑,即有從而，故應填例16若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是（只需寫出一個可能的值）．講解本題是一道很好的開放題，解題的開竅點是：每個面的三條棱是怎樣構造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構造滿足題設條件的四面體，最后計算出這三個四面體的體積分別為：,,，故應填.、、中的一個即可.例17如右圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)ABDCEFA1B1C1D1的面上的射影可能是.（要求：把可能的圖的序號都填上）講解因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如圖eq\o\ac(○,2)所示；四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段，如圖eq\o\ac(○,3)所示.故應填eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3).5.解析幾何例18直線被拋物線截得線段的中點坐標是___________.講解由消去y，化簡得設此方程二根為，所截線段的中點坐標為，則故應填(3,2).例19橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當m取最大值時，點P的坐標是_____________________.講解記橢圓的二焦點為，有則知 顯然當，即點P位于橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25. 故應填或例20一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.講解依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為 由消去x，得（*）解出或 要使（*）式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即 再結合半徑，故應填填空