第03講 相反數(shù)與絕對(duì)值（原卷版）

第03講相反數(shù)與絕對(duì)值1.理解相反數(shù)的概念，能正確求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)；3.理解絕對(duì)值的概念，能掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義；4.通過(guò)已知絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)，初步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法。知識(shí)點(diǎn)1：相反數(shù)1.概念代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)（注意：當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)）知識(shí)點(diǎn)2:絕對(duì)值1.幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）2.代數(shù)意義一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是03.代數(shù)符號(hào)意義：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。4.性質(zhì)：絕對(duì)值是a(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。5.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝01.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。6.比較大小2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小?？键c(diǎn)1：相反數(shù)的概念及表示例1．（2023?本溪一模）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【變式1-1】（2023?唐山一模）如圖，能夠表示﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q【變式1-2】（2023?東方模擬）有理數(shù)﹣（﹣5）的相反數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣5【變式1-3】（2023?中山市校級(jí)一模）下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣考點(diǎn)二：相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用例2.（2022秋?宣城期末）若a、b互為相反數(shù)，則a﹣（5﹣b）的值為．【變式2-1】（2022秋?市中區(qū)期末）已知a、b互為相反數(shù)，則＝．【變式2-2】（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝．【變式2-3】（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）若（m﹣3n）的相反數(shù)是7，則（5﹣m+3n）的值為．考點(diǎn)三：絕對(duì)值的定義例3.（2023?萊蕪區(qū)二模）﹣7的絕對(duì)值是（）A．﹣7 B．7 C． D．±7【變式3-1】（2022秋?濟(jì)南期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．﹣（﹣2）與﹣2 C．|﹣3|與3 D．﹣|﹣3|與﹣3【變式3-2】（2022秋?南寧期末）在﹣5，﹣3，0，1.7這4個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7考點(diǎn)四：絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)例4（2022秋?江都區(qū)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a+b|的結(jié)果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【變式4-1】（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）若m≤0，則m﹣|m|+2等于（）A．2m+2 B．2 C．2﹣2m D．2m﹣2【變式4-2】（2022秋?新市區(qū)校級(jí)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【變式4-3】（2021秋?梅縣區(qū)校級(jí)期末）若3＜a＜5，則化簡(jiǎn)|3﹣a|﹣|5+a|結(jié)果為（）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8考點(diǎn)五：絕對(duì)值的非負(fù)性例5.（2022秋?正定縣期末）若|x﹣1|+（y?3）2＝0，則y﹣x＝．【變式5-1】（2023?浠水縣一模）若|a+2|與|b﹣3|互為相反數(shù)，則2a+b＝．【變式5-2】（2023春?東麗區(qū)期中）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足|x﹣1|+|y+3|＝0，則x+y的值為．【變式5-3】（2022秋?綏寧縣期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2022＝．考點(diǎn)六：絕對(duì)值的幾何意義例6.（2022秋?瓊中縣校級(jí)月考）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離為6，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．6，﹣6 B．0，6 C．0，﹣6 D．3，﹣3【變式6-1】（2022秋?仁懷市期中）數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能確定【變式6-2】（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【變式6-3】（2022秋?余慶縣期末）若|3﹣x|＝7，則x的值為（）A．﹣4 B．4 C．10 D．﹣4或10考點(diǎn)七：利用法則比較有理數(shù)大小例7.（2023春?南崗區(qū)期中）比較大?。憨?.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【變式7-1】（2022秋?焦作期末）比較大?。憨亅﹣2.7|﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【變式7-2】（2023?溫州二模）在4，﹣2，0，四個(gè)數(shù)中，最小的為（）A．4 B．﹣2 C．0 D．【變式7-3】（2023春?新榮區(qū)期中）下列各組有理數(shù)比較大小，正確的是（）A．﹣5＞﹣4 B．2＜﹣（﹣3） C．﹣1＞0 D．﹣2＞1考點(diǎn)八：利用特殊值法比較有理數(shù)大小例8.（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)月考）若0＜a＜1，則a，﹣a，的大小關(guān)系是．【變式8-1】（2022秋?隆安縣期中）若0＜a＜1，則a，a2，按從小到大排列是．【變式8-2】（2020秋?新?lián)釁^(qū)校級(jí)期中）若：﹣1＞a＞0，則a2，a3，a4，a5的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)2＞a3＞a4＞a5 B．a(chǎn)2＞a4＞a5＞a3 C．a(chǎn)2＜a3＜a4＜a5 D．a(chǎn)4＞a2＞a5＞a3考點(diǎn)九：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小例9.（2022秋?武漢期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列應(yīng)是（用“＜”號(hào)連接）．【變式9-1】（2022秋?攸縣期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)|a|，1，b按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)是．【變式9-2】（2022秋?洛川縣校級(jí)期末）A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣a、b、﹣c的大小關(guān)系．1．（2022?鋼城區(qū)）﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．2．（2022?陜西）﹣21的絕對(duì)值為（）A．21 B．﹣21 C． D．﹣3．（2022?阜新）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．（2022?荊門(mén)）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5．（2022?南充）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|6．（2021?淄博）下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是（）液體名稱(chēng)液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦7．（2021?大慶）下列說(shuō)法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣18．（2021?永州）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．9．（2021?南充）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣11．（2022春?四平期中）π﹣3.14的相反數(shù)是（）A．0 B．﹣π﹣3.14 C．π+3.14 D．3.14﹣π2．（2023?金牛區(qū)模擬）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣53．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣a﹣b B．a(chǎn)+b C．﹣a+b D．a(chǎn)﹣b4．（2023?涪城區(qū)模擬）若|5﹣x|＝x﹣5，則x的取值范圍為（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤55．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．a(chǎn)b＞﹣b6．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣27．（2022秋?永康市期中）當(dāng)3＜a＜4時(shí)，化簡(jiǎn)|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．1 B．2a﹣7 C．﹣1 D．1﹣2a8．（2022秋?岫巖縣期中）已知|a|+a＝0，則化簡(jiǎn)|a﹣1|+|2a﹣3|的結(jié)果是（）A．3a﹣4 B．4﹣3a C．﹣2 D．29．（2022秋?河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8