考點(diǎn)26 相似三角形的判定9大知識(shí)點(diǎn)考法歸類-原卷版

考點(diǎn)26相似三角形的判定9大知識(shí)點(diǎn)考法歸類1利用平行判斷相似三角形的方法（1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．（2）在線段較多的圖形中尋找相似三角形時(shí)，如果圖中有線段平行的條件，那么在圖形中尋找符合“A”字形或“X”字形的基本圖形，這種方法是解答此類題常用的方法。（3）常見模型2利用三邊證相似三角形的方法（1）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．可簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．（2）利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意邊之間注意的對(duì)應(yīng)關(guān)系，主要運(yùn)用短對(duì)短、長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)、中間對(duì)中間的方法找對(duì)應(yīng)邊.另外要注意兩個(gè)三角形的先后順序.3利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法（1）如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．可簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似．（2）利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法：依據(jù)題目給出的條件，若存在一組角對(duì)應(yīng)相等，則需要判斷出該角的兩邊是否成比例.若成比例，則兩個(gè)三角形相似；若不成比例，則兩個(gè)三角形不相似若存在兩組邊成比例，則需要判斷兩邊的夾角是否相等.若相等，則兩個(gè)三角形相似；若不相等，則兩個(gè)三角形不相似。4利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法（1）如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．（2）利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果根據(jù)已知條件，在兩個(gè)三角形中不能直接找出兩個(gè)角分別相等，那么可先結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角等知識(shí)，設(shè)法求出其中一個(gè)三角形中的第三個(gè)角，再判斷兩個(gè)三角形中是否有兩角分別相等，若有，則兩個(gè)三角形相似，否則兩個(gè)三角形不相似。（3）常見模型5直角三角形相似的判定方法除了上面的方法外，直角三角形還有其他特殊的判定相似的方法，如下：(1)有一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形相似；(2)兩條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似；(3)斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.【上述三種直角三角形相似的判定方法，教材中并沒有作為定注意理給出，所以只能作為一種分析問題的依據(jù)，可在選擇題或填空題中使用，在解答題中不能作為定理直接使用】6判定兩個(gè)三角形相似的基本思路7利用相似三角形求線段或角度的方法8解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的問題的方法先明確要判定相似的兩個(gè)三角形已經(jīng)具備了什么條件，注意對(duì)隱含條件的挖掘，再結(jié)合兩個(gè)三角形相似的判定方法所需的條件，添加缺少的條件即可.此類題的答案往往不唯一。9圓中證相似的方法相似三角形與圓的綜合題，證明相似時(shí)，通常是利用圓的性質(zhì)（如圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)、直徑所對(duì)的圓周角是90°、圓的半徑相等、切線的性質(zhì)等)尋找兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，利用“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”來證明?？键c(diǎn)1利用平行判斷相似三角形的方法考點(diǎn)2利用三邊證相似三角形的方法考點(diǎn)3利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法考點(diǎn)4利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法考點(diǎn)5直角三角形相似的判定方法考點(diǎn)6判定兩個(gè)三角形相似的基本思路考點(diǎn)7利用相似三角形求線段或角度的方法考點(diǎn)8解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的問題的方法考點(diǎn)9圓中證相似的方法考點(diǎn)1利用平行判斷相似三角形的方法1．（2022秋·安徽六安·九年級(jí)校考期末）如圖，線段、交于點(diǎn)，下列條件中，不能判定和相似的是（

）

A． B．C． D．2．（2020·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，則下列命題中，屬于假命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．（2021秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，則圖中相似三角形共有（

）對(duì)．

A．3 B．4 C．5 D．64．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，是斜邊上的高，，垂足為，則圖中與相似的三角形（不包括）共有（）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)考點(diǎn)2利用三邊證相似三角形的方法5．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2020秋·河南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則△ABC與△DEF的相似比是（）A． B．1 C．2 D．7．（2021秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定8．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，八個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形網(wǎng)格，連結(jié)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)所得的四個(gè)三角形中是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④考點(diǎn)3利用兩邊及其夾角判斷兩個(gè)三角形是否相似的方法9．（2020·安徽淮南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知如圖，D，E分別是的邊上的點(diǎn)，．求證：．10．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)，分別在的邊，上，且，，，，求證：．

11．（2021秋·安徽六安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，且．求證：．12．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥壽春中學(xué)校考期中）如圖，已知，點(diǎn)E、F在線段BD上，，，求證：考點(diǎn)4利用兩角判定兩個(gè)三角形相似的方法13．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，是邊上的高．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．14．（2023春·湖南衡陽·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、E、D在同一條直線上，，，求證：．

15．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與中，，；證明：．

16．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為菱形的對(duì)角線，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．求證：．

考點(diǎn)5直角三角形相似的判定方法17．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形中，是的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出與相似的是（

）A． B． C．是的中點(diǎn) D．18．（2022秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．19．（2021秋·安徽六安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，則圖中相似三角形共有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)20．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，這塊三角板饒點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運(yùn)動(dòng)過程中，與的關(guān)系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷考點(diǎn)6判定兩個(gè)三角形相似的基本思路21．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求證：；（2）請(qǐng)你再寫出兩對(duì)相似三角形．22．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在和中，，．

求證：．23．（2021秋·安徽宣城·九年級(jí)校考期中）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），∠ADE＝45°，求證：△ABD∽△DCE；24．（2021秋·安徽六安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜4），連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？考點(diǎn)7利用相似三角形求線段或角度的方法25．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，是邊上的高．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．26．（2023秋·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的直徑與弦相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，連結(jié)．．(1)求證：；(2)過作直線交于，垂足為．若．求弦的長(zhǎng)；27．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在上，．設(shè)，(1)證明：(2)求的長(zhǎng)．28．（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是平行四邊形，E為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)如果，則=________度．考點(diǎn)8解決關(guān)于添加條件判定兩個(gè)三角形相似的問題的方法29．（2022秋·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（

）

A． B． C． D．30．（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)．下列選項(xiàng)中，不能判定與相似的是（

）

A． B． C． D．31．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，那么下列條件中，不能判斷的是（

）A． B．C． D．32．（2023秋·河北保定·九年級(jí)保定十三中?？计谀┤鐖D，已知點(diǎn)P是中邊上的一點(diǎn)，連接，以下條件不能判斷和相似的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)9圓中證相似的方法33．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，在斜邊上選一點(diǎn)O為圓心畫圓，此圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊相切于點(diǎn)D，連接、．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分圖形的周長(zhǎng)．34．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，CE為半徑的圓交BC與點(diǎn)F，連結(jié)AF交⊙E與點(diǎn)G，連結(jié)BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求證：(1)ABEF．(2)△ABG∽△FAE．35．（2006秋·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現(xiàn)取一塊三角板，把它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)C處，