2023屆甘肅省涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺九制校中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢

D.2016年的溫差最大

3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)y=2在同一坐標系中的圖象的形狀大致是

4.若J（3-b）2=3—b，則（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.bW

5.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，則NBCE等于（）

6.如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）

7.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中;

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；

步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.

步驟一步驟二步驟三

根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？（lmL=lcm3）（）.

A.10cnP以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm以上，50cm3以下

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=0,AD=2,以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部

分的面積為（）

3.2V2-l-fC.2>/2-2-|D.2gq

9.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC^^ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3,4）出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經(jīng)過（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

11.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所

進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多1（）元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購

進x件襯衫，則所列方程為（）

10000147001000014700

，=B

A.x-°(l+40%)x-x+W=(1+40%)尤

10000147001000014700

C-(l-40%)x-xD-(l-40%)x+10=x

12.如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：2x2_8=

14.已知點P（L2）關于x軸的對稱點為P，，且『在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所

得的直線解析式為.

15.如圖，OO的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內接于。O,則圖中陰影部分面積為cm1.（結果保留n）

16.如圖，E是。ABCD的邊AD上一點，AE=ED,CE與BD相交于點F,BD=10,那么DF=_.

17.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點4、8、C、。都在橫格線上，且線段A0,

BC交于點0,則AB：。等于.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

0）,（DP的半徑為后，則點P的坐標為.

VA

:

0\ZZ^A（6rO）x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計算：3tan30°+|2-⑨-（3-n）（-1）2018.

20.（6分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同

學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）本班有多少同學優(yōu)秀？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？

21.（6分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共

完成這項工程的三分之一.

（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？

（2）若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工

程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條

件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？

22.（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB，行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：0H.41,73=1.73）

（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由.

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=L

①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由.

②當ACDE為等腰三角形時，求CG的長.

24.（10分）某公司生產的某種產品每件成本為40元，經(jīng)市場調查整理出如下信息：

①該產品90天售量（n件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

時間（第X天）12310…

日銷售量（n件）1981961949???

②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表:

時間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日銷售量；

⑵設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.

25.（10分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人

間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）.因實際需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30）,且四人

間的數(shù)量是雙人間的5倍.

（1）若2018年學校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數(shù)達到121個，求2018至202（）年寢室數(shù)量的

年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？

26.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E.

(1)求證：△ADE~AABC；

(2)當AC=8,BC=6時，求DE的長.

27.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與二次函數(shù)y=-x2+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)設二次函數(shù)y=-x2+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

利用折線統(tǒng)計圖結合相應數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選c.

【點睛】

考查了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

3,C

【解析】

試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k>l,b<l.因此可知正比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C選項.

4、D

【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-bN0,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J(3_b>=3_b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質：62°但,°）,^?=a（a-°）.

5、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

.\AE=CE,

，NA=NACE,

VZA=30°,

*

..ZACE=30°>

VZACB=80°,

ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

7、C

【解析】

分析：本題可設玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.

3x<300-180

詳解：設玻璃球的體積為x,則有40300-180

解得30<x<l.

故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，len?以下.

故選C.

點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍.

8、B

【解析】

先利用三角函數(shù)求出NB4E=45。，則8E=48=&,ZDAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積

=S^ABCD-SAABE-S用彩EAO進行計算即可.

【詳解】

A3

解：'：AE=AD=2,rfffAB=72?cosZBAE=—=1±.,：.ZBAE=45°,:.BE=AB=叵,ZBEA=45°.

-：AD//BC,.,?NQ4E=N3EA=45°,...圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD-SAABE-S就彩EW=2X及--

故選B.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算.陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法.求陰影面積的主要思路是將不

規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.

9、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】

解：在AABC^DAADC中

VAB=AD,AC=AC,

.?.當CB=CD時，滿足SSS,可證明△ABCgaACD,故A可以；

當NBCA=NDCA時，滿足SSA,不能證明△ABCgZkACD,故B不可以；

當NBAC=NDAC時，滿足SAS,可證明△ABCgaACD,故C可以；

當NB=ND=90。時，滿足HL,可證明AABCg^ACD,故D可以；

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】

解：連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等

X

根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=732+42=5>OM=732+42=5*ON=732+42=5?<^=亞耳不=2石，

OQ=5

?/OA=OM=ON=OQROP

二則點A不經(jīng)過點P

故選C.

【點睛】

此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解

決此題的關鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為:

1000014700

x

故選B.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

12、A

【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

左視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】

2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

14、y=-lx+1.

【解析】

由對稱得到P'(l,-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【詳解】

\?點P(1,2)關于x軸的對稱點為已，

：.P'(1,-2),

??,P'在直線y=kx+3上，

-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

15、-

6

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即

可.

試題解析：如圖所示：連接BO,CO,

二?正六邊形ABCDEF內接于。0,

.*.AB=BC=CO=LZABC=110°,△OBC是等邊三角形,

/.CO/7AB,

在ACOW和4ABW中

ABWA=ZOWC

{ZBAW^ZOCW,

AB^CO

.,.△COW^AABW(AAS),

...圖中陰影部分面積為：S/OBC=60?4-=X.

3606

考點：正多邊形和圓.

16、4

【解析】

，

VAE=1ED,AE+ED=AD,EDs=AD,

2W

???四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,AD//BC,

AADEF^ABCF,

ADF：BF=DE：BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

ADF=4,

故答案為4.

17>2：1.

【解析】

過點O作OEJ_AB于點E,延長EO交CD于點F,可得OF_LCD,由AB//CD,可得△AOBs^DOC,根據(jù)相似三

Aitnp

角形對應高的比等于相似比可得k=￡，由此即可求得答案.

CDOF

【詳解】

如圖，過點O作OE_LAB于點E,延長EO交CD于點F,

VAB//CD,.,.ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,/.AAOB^ADOC,

又???OE_LAB,OF±CD,練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.ABOE2

??=~,

CDOF3

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.

18、（3,2）.

【解析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,

VA(6,0),PD_LOA,

I

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.\PD=2

，P(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19>1.

【解析】

直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【詳解】

3tan31°+|2-百|-(3-re)1-(-1)21,8

=3x+2--^3-1-1

3

=6+2-73-1-1

=1.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練的掌握絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值.

20、(1)本班有4名同學優(yōu)秀；(2)補圖見解析；(3)1500人.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結論；

(2)先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結論.

【詳解】

(1)本班有學生：20+50%=40(名)

本班優(yōu)秀的學生有：40-40x30%-20-4=4(名)，

答：本班有4名同學優(yōu)秀；

(2)成績一般的學生有：40x30%=12(名)，

成績優(yōu)秀的有4名同學，

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；

(3)3000x50%=1500(名)，

答：該校3000人有1500人成績良好.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.

21、(1)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；(2)甲、乙兩隊至多要合作7天

【解析】

(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的

,,列方程求解即可；

3

(2)設甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項工程的工程款不超過

190萬元，列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】

(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天

根據(jù)題意得，，

2+?

f9a1

解得x=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解，

答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，

設甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，

解得y<7

答：甲、乙兩隊至多要合作7天.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關

系，列方程求解，注意檢驗.

22、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千

米

【解析】

(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

解：(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,

上=半=40及工.

AC=sin45°V2（千米），

2

AC+BC=80+4（）V2=40x1.41+80=136.4（千米），

答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

BD

（2）Vcos30°=—,BC=80（千米），

BC

：.BD=BC?cos30°=80xB=40G（千米），

2

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米），

AD

AD=————=——=40（千米），

tan4501

AAB=AD+BD=40+4073=40+40x1.73=109.2（千米），

，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

23、（1）AE=CG,AE±CG,理由見解析；（2）①位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)槟?2;

AE4

32115

理由見解析；②當ACDE為等腰三角形時，CG的長為彳或高或胃.

220o

【解析】

試題分析：（1）AE=CG,AE_LCG,證明4）石鄉(xiāng)一8G,即可得出結論.

（2）①位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)轹?].證明ADEsCOG,根據(jù)相似的性質即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AE1CG,

理由是：如圖1,?.?四邊形EfGO是正方形，

:.DE=DG,ZEDC+ZCDG^9Q0,

???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC=90°,

:.ZADE^ZCDG,

:.AADEq_CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45。,

??,ZACD=45。，

ZACG=90。，

ACG1AC,即AE_LCG

(2)①位置關系保持不變，數(shù)量關系變?yōu)閃=

AE4

理由是：如圖2,連接EG、OF交于點。，連接OC,

D

圖2

,/四邊形EFGD是矩形，

：.OE=OF=OG=OD,

RtZXDG尸中，OG=OF,

RtDC/中，OC=OF,

：.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、尸、C、G在以點。為圓心的圓上，

???ZDGF=9Q°,

:.DF為。的直徑，

；DF=EG,

:.EG也是.0的直徑，

/.ZECG=90°,即AE_LCG,

:.NDCG+NECD=90。,

VNZMC+NECD=90。，

:./DAC=QCG,

■:ZADE=ZCDG,

:.ADE^,CDG,

.CGDC3

“瓦一茄一了

o-uo”CG3

AE4

???設CG=3x,AE=4x,

分三種情況：

(i)當ED=EC時,如圖3,過E作E”_LCD于V,則EH〃A。,

圖3

DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8x=5,

5

X——

8

.-.CG=3x=—

8

(ii)當DE=Z)C=3時，如圖1,過。作于”,

圖4

:.EH=CH,

'：ZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

:.—CDHs^CAD,

.CDCH

"C4"CD'

3CH

???——__，

53

9

：.CH=-,

5

97

二A￡=4x=AC—2cH=5—2x-=一,

55

CG=3x=—,

20

(iii)當CD=CE=3時，如圖5,

AD

EKA

圖5

...4E=4x=5—3=2,

1

x=—,

2

3

:.CG=3x=—,

2

32115

綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為一或f或丁.

2208

點睛：兩組角對應，兩三角形相似.

24、(1)1件；(2)第40天，利潤最大7200元；(3)46天

【解析】

試題分析：(D根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；

(2)設利潤為y元，貝IJ當1與<50時，j=-2X2+160X+4000；當50金90時，-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結論；

(3)直接寫出在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

'k+b=\9S

試題解析：解：(1)'?,”與x成一次函數(shù)，.,.設"=Ax+3,將x=l,機=198,x=3,機=194代入，得：\,解

3m94

得：|力k==2~020,

所以n關于x的一次函數(shù)表達式為"=-2x+200；

當x=10時，n=-2xl0+200=l.

―一/y=-2x2+160x+4000(1<x<50)

(2)設銷售該產品每天利潤為y元，y關于x的函數(shù)表達式為：\」、

j-120x+12000(50<x<90)

當19<50時，j=-2x2+160x+4000=-2040)2+7200,

??,-2V0,.?.當x=40時，y有最大值，最大值是7200；

當50<r<90時，j=-120x+12000,

??,-120V0,二7隨x增大而減小,即當x=50時，y的值最大,最大值是6000；

綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200,即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200

元；

(3)在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

25、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【解析】

(1)設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結論；

(2)設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有(121-6y)間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30

之間(包括20和30),即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室

數(shù)x每間寢室可住人數(shù)，可找出w關于y的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題.

【詳解】

(1)解：設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得:64(1+x)2=121,

解得：xi=0.375=37.5%,