江蘇省揚州市江都區(qū)大橋中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)大橋中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.82．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．設集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）4．設，則（）A. B.C. D.5．若，且，則的值是A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.7．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.8．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是A. B.C. D.9．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.10．實數(shù)，，的大小關系正確的是()A. B.C. D.11．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.712．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)則_______.14．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____15．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________16．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.18．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產(chǎn)，預計使用該設備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，求的最小值20．設n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數(shù)的所有可能的取值21．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積22．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A2、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.3、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C4、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎題目.5、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式6、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D7、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C8、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設，則則當時，取最小值，故選第II卷（非選擇題9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題10、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷的取值范圍，即可得結果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，即，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.11、D【解析】設至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用12、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.14、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.15、【解析】根據(jù)題意，結合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.16、【解析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【點睛】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結合半角公式得，故，，再根據(jù)二倍角公式計算即可.（2）由題知，再結合正切的和角公式求解即可.【小問1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問2詳解】解：∴，18、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值，進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函數(shù)的單調性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性質，結合在時的單調性與最值，可得實數(shù)的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后利用圖象關于原點中心對稱，是奇函數(shù)，可求出的最小值【詳解】（1）由余弦函數(shù)的單調性，解不等式，，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，則，，，所以當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點，即當時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根時（3）函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到,則是奇函數(shù)，則，即，，則因為，所以當時，.【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質，及圖象的平移變換，屬于中檔題20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設，進而結合題意得，，再計算即可；（3）假設為集合M中的三個不相同的元素，進而結合題意，推出矛盾，得出假設不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設，由，可得所以，當且僅當，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2解法2：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數(shù)與矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2【點睛】關鍵點點睛：本題第三問解題的關鍵在于利用反證法證明當為集合M中的三個不相同的元素時，結合題意推出與為奇數(shù)矛盾，進而得集合M中至多有兩個元素，再舉例當時符合題意即可.21、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設直線l方程為，，進而與圓的方程聯(lián)立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，因為直線l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設直線l的方程為，因為直線l與圓O相交，所以結合（1）得聯(lián)立方