大概念視域下數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)路徑

大概念視域下“數(shù)據(jù)意識”的培養(yǎng)路徑晉江市第二實驗小學(xué)孫娟娟大概念是指能反映學(xué)科的本質(zhì)，居于學(xué)科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。大概念是在事實和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對知識之間關(guān)系的抽象概括，是從事實、經(jīng)驗和概念中簡明扼要地抽取和概括出來的共同本質(zhì)特征，能夠溝通各個事實、經(jīng)驗、事物、概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，能促進(jìn)學(xué)習(xí)者的持久記憶、深度理解和廣泛遷移?！皵?shù)據(jù)意識”是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中提取到的大概念。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）中指出數(shù)據(jù)意識的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵：“對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做點研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣?！蹦敲?，在大概念指引下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識”呢？下面結(jié)合北師大版四年級上冊第八單元教學(xué)中的一些經(jīng)驗來談幾點思考。精準(zhǔn)定位課時目標(biāo)大概念教學(xué)在備課時就要有“大概念教學(xué)”的意識，要站在大概念教學(xué)的高度來定位課時學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓大概念在循序漸進(jìn)、螺旋上升中得以培養(yǎng)。統(tǒng)計與概率在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”、“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題。以“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”這一主題為例。北師大版教材將這一主題安排在兩個階段?！恫淮_定性》（感受簡單隨機(jī)現(xiàn)象的實例）隨機(jī)四年級上冊第八單元現(xiàn)象 《摸球游戲》（定性描述可能性的大?。┌l(fā)生的可《誰先走》（判斷規(guī)則的公平性，設(shè)計公平的規(guī)則）能性五年級上冊第七單元《摸球游戲》（初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性）要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)意識”這一大概念，感悟隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，各個課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)就要精準(zhǔn)定位。四年級上冊第八單元《不確定性》的學(xué)習(xí)目標(biāo)定位：通過豐富的生活實例體驗一些事情發(fā)生的不確定性；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結(jié)果，借助這些結(jié)果能用“可能、一定、不可能”描述簡單事件發(fā)生的情況；初步感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象?！睹蛴螒颉返膶W(xué)習(xí)目標(biāo)定位：通過具體情境，體會有的結(jié)果是必然現(xiàn)象，有的結(jié)果是隨機(jī)現(xiàn)象；通過羅列所有可能發(fā)生的結(jié)果，感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大有小，能對其進(jìn)行定性描述與交流。通過這樣螺旋上升、循序漸進(jìn)、各有側(cè)重的學(xué)習(xí)目標(biāo)定位，才能使得“數(shù)據(jù)意識”這一大概念的培養(yǎng)到位而不越位。二、精確運(yùn)用學(xué)習(xí)素材大概念教學(xué)設(shè)計要整體分析學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，結(jié)合兒童的日常生活和學(xué)校生活中的真實素材，以此充分調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，讓學(xué)習(xí)新知更加潤物無聲?！恫淮_定性》一課教學(xué)中通過設(shè)計“拋硬幣”、“明天會下雨嗎”、“我會抽中一等獎嗎”、“下一個路口會遇到紅燈嗎”、“摸球”、“抽卡片”等豐富多樣、有趣生動、貼近實際的事例，讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，充分地體驗、感悟一些事情發(fā)生的不確定性，進(jìn)階式地感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)與生活、生活與數(shù)學(xué)緊密建立聯(lián)系的同時，聯(lián)接生活來探究數(shù)學(xué)。《摸球游戲》一課教學(xué)中將目光集中在“摸球”這一有趣刺激的游戲中，通過對5個盒子（第1盒：2個紅球；第2盒：2個白球；第3盒：1個白球3個紅球；第4盒：1個白球7個紅球；第5盒：7個白球1個紅球）中可視化的不同顏色、不同數(shù)量的球進(jìn)行分析判斷，有必然發(fā)生的確定現(xiàn)象（第1、2盒）、有隨機(jī)發(fā)生的不確定現(xiàn)象（第3、4、5盒），在隨機(jī)現(xiàn)象中還有可能性有大有小的定性描述，在進(jìn)階式的多種矛盾沖突中再次地感悟隨機(jī)現(xiàn)象。兩個課時的素材都是選擇能夠引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，充分調(diào)動學(xué)生已有生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗的生活實例作為載體，聯(lián)接生活實際進(jìn)階式地、不斷地感悟事情發(fā)生的必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象，借助生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，架起數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁。三、精煉布設(shè)核心問題大概念教學(xué)應(yīng)重視結(jié)合真實情境由教師提出或者引導(dǎo)學(xué)生提出能引發(fā)學(xué)生思考的合理的數(shù)學(xué)問題。這樣的問題要指向?qū)W習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，要能夠引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，要能夠激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動機(jī)取向，這樣的問題我們經(jīng)常稱之為“核心問題”。核心問題是一節(jié)課的中心問題，是學(xué)生無法立即解決且又具備一定的探究和思考價值的問題。在核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生靜靜地獨立思考、積極地合作交流、主動地內(nèi)化提升，實現(xiàn)經(jīng)驗的連接、豐富、改造、提升與應(yīng)用的全過程，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建新課標(biāo)指導(dǎo)下以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂新樣態(tài)。在《不確定性》的教學(xué)中一共設(shè)計了三個活動。活動一：同桌輪流拋10次硬幣，先猜測哪面朝上再把實際結(jié)果記錄在表格中?；顒佣航Y(jié)合豐富的生活實例“明天會下雨嗎”、“我會抽中一等獎嗎”、“下一個路口會遇到紅燈嗎”以及“再舉一個生活中類似的例子”說一說事情發(fā)生的情況?；顒尤航Y(jié)合三個盒子（10個黃球、10個白球、5個白球+5個黃球）說一說每個盒子可能摸出什么顏色的球？有幾種可能？在《摸球游戲》的教學(xué)中設(shè)計兩個活動。探究“分別從這5個盒子中任意摸出1個球，可能摸到什么球”和“從第3、4、5盒中摸到白球的可能性一樣嗎”。不管是第一課時的“拋硬幣試驗前的猜測、事情發(fā)生情況的猜測、盒子摸球的猜測”，還是第二課時“可能摸到什么球、可能性一樣嗎”。每個活動學(xué)生進(jìn)行判斷后，教師都可以以“確定嗎”這樣少而精的核心問題以一石激起千層浪的作用引發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立的深度思考，并作出分析、講清道理。在不斷自我追問的過程中分析、判斷、說理，逐步地對數(shù)據(jù)隨機(jī)性的感悟走向深層，變零散為系統(tǒng)、化逐個擊破為整體建構(gòu)。四、結(jié)構(gòu)化地實施教學(xué)《摸球游戲》一課是從數(shù)量結(jié)構(gòu)出發(fā)通過羅列摸球所有可能發(fā)生的結(jié)果從而分析和判斷不同顏色球摸到的可能性有大有小。5個盒子中的第3盒（1個白球3個紅球）由于白球和紅球除了顏色不同以外，其他方面沒有差別，所以摸到1個球這件事所有發(fā)生的結(jié)果有4種：白球、紅球①、紅球②、紅球③。在第3盒中摸到白球的可能性比紅球的可能性?。?種＜3種），在第4盒（1個白球7個紅球）中所有發(fā)生的結(jié)果有8種，在第5盒（7個白球1個紅球）中所有發(fā)生的結(jié)果也有8種。這些所有發(fā)生的結(jié)果都是從數(shù)量結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行分析和判斷的。在《不確定性》的第三個環(huán)節(jié)“摸球活動”（三個盒子：10個黃球、10個白球、5個白球+5個黃球）進(jìn)行分析判斷時，教師就要以結(jié)構(gòu)化的視角，引導(dǎo)學(xué)生先從“數(shù)量結(jié)構(gòu)”出發(fā)對摸球結(jié)果進(jìn)行分析判斷：淘氣摸的盒子中，黃球有10個，所有發(fā)生的結(jié)果有10種：黃球1號至黃球10號。再引導(dǎo)學(xué)生從“顏色”的結(jié)果來判斷，10種結(jié)果都是黃色的球，因此從“顏色”上分析只有一種結(jié)果，那就是“一定摸到黃球”。在日常教學(xué)中很多教師在這一環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)中存在這樣的教學(xué)誤區(qū)：僅僅從“顏色”上進(jìn)行分析判斷淘氣摸的盒子，“只有黃色的球，所以有一種可能”。而忽略了盒子中球的“數(shù)量”。雖然在第一課時中僅從“顏色”上分析判斷有幾種結(jié)果是可以的。但是這樣以“課時”為單位的教學(xué)設(shè)計，就會給大部分學(xué)生造成認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的不完善：誤以為分析判斷結(jié)果只需從“顏色”上進(jìn)行而不用關(guān)注“數(shù)量”。那么在《摸球游戲》的第3、4、5盒的所有發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行判斷時，有很大一部分孩子就會同樣僅從“顏色”上進(jìn)行分析：“第3、4、5盒都是只有兩種結(jié)果”。大概念教學(xué)設(shè)計中要以結(jié)構(gòu)化的視角