專題09 反比例函數(shù)（原卷版）

專題09反比例函數(shù)考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)1．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）函數(shù)的大致圖像是(

)A．

B．

C．

D．

2．（2023·江蘇泰州·中考真題）函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．3．（2022·江蘇南京·中考真題）反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是(

)A． B． C． D．5．（2021·江蘇連云港·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“<”、“>”或“=”）．7．（2022·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn).若，則k的值為．8．（2022·江蘇淮安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是．9．（2022·江蘇鹽城·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)的解析式為．10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，寫(xiě)出符合條件的的值（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）．11．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：．12．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，點(diǎn)分別在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在軸上．若四邊形為正方形，點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)是．考點(diǎn)2：反比例函數(shù)的應(yīng)用13．（2022·江蘇常州·中考真題）某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．14．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁15．（2023·江蘇·中考真題）若矩形的面積是，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為、，則與的函數(shù)表達(dá)式為．16．（2023·江蘇南通·中考真題）某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為，則所受阻力為．17．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于．考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合18．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是（

）．A． B． C． D．19．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）A． B． C． D．120．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．21．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長(zhǎng)的最小值是（

）A．1 B． C． D．422．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且的面積為1，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．824．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①25．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，)、(1，)、(-2，)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．26．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．一次函數(shù)與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為．27．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則．28．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，軸，軸，則．29．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．30．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長(zhǎng)AB交軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是12，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則=．31．（2023·江蘇·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、．C是y軸上的一點(diǎn)，連接、．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若的面積是6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．32．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?33．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，．(1)______，______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．34．（2023·江蘇泰州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接．(1)，，求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；(2)當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時(shí)，的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上？并說(shuō)明理由．35．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．36．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．37．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．38．（2022·江蘇南通·中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．(1)在①；②；③三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有___________（填序號(hào)）；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．39．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．40．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)_________，_________；(2)連接并延長(zhǎng)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．41．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)B(3，1).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo).42．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，連接．已知點(diǎn)，．（1）求b、k的值；（2）求的面積．43．（2021·江蘇常州·中考真題）通過(guò)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，，垂足分別為C、D，E是的中點(diǎn)，連接．已知，．①分別求線段、的長(zhǎng)（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)，記．①當(dāng)時(shí)，__________；當(dāng)時(shí)，________；②通過(guò)歸納猜想，可得l的最小值是__________．請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說(shuō)明你的猜想成立．44．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形為矩形，點(diǎn)、分別在軸和軸的正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．45．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．46．（2021·江蘇鹽城·中考真題）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)繞著某定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個(gè)新的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)在某函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形．試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)的坐標(biāo)和角度的大小來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題．

【初步感知】如圖1，設(shè)，，點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求原一次函數(shù)的表達(dá)式．【深入感悟】（3）如圖2，設(shè)，，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，設(shè)A，，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．47．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，連接