兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理江蘇省口岸中學(xué)石鎖華2020年10月

問(wèn)題剖析

要完成什么事情完成這個(gè)事情有幾類(lèi)方式每類(lèi)方式能否獨(dú)立完成這件事情每類(lèi)方式中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法兩類(lèi)能26種10種26+10=36種或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給大家的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？請(qǐng)思考:小高用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給座位編號(hào)問(wèn)題1:從太倉(cāng)到南京,一天當(dāng)中合適的直達(dá)高鐵有2個(gè)班次,直達(dá)汽車(chē)有3個(gè)班次,那么一天中乘坐這些交通工具到從太倉(cāng)到南京會(huì)有多少種不同的方法?問(wèn)題2：小高在右邊兩個(gè)學(xué)院中選擇一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他可能的專(zhuān)業(yè)選擇有多少種不同的方法？環(huán)境學(xué)院環(huán)境科學(xué)系環(huán)境工程系環(huán)境規(guī)劃與管理系文學(xué)院文學(xué)系語(yǔ)言學(xué)系文獻(xiàn)學(xué)系戲劇影視系問(wèn)題情境問(wèn)題3：從太倉(cāng)到南京要途徑常州,上午從太倉(cāng)去常州坐高鐵有3個(gè)班次,下午從常州到南京坐汽車(chē)有2個(gè)班次,那么從太倉(cāng)到南京要途徑常州有多少種不同的方法?問(wèn)題4：小高去南京時(shí)帶有3件不同的外衣，4件不同的外褲，則小高有多少種搭配穿衣的不同方法？1.在由電鍵組A與B所組成的電路中，如圖1，

僅合上1只開(kāi)關(guān)接通電路使電燈發(fā)光,有多少種不同的方種？

如果再多設(shè)置一組電鍵C呢(如圖2)?小試牛刀圖1小試牛刀2.如圖，在由電鍵組A、B組成的電路中，僅合上2只開(kāi)關(guān)接通電路，使電燈發(fā)光,不同的方法有多少種？

如果再多設(shè)置一組電鍵C呢(僅合上3只開(kāi)關(guān))?圖（1）C圖（2）兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有n類(lèi)方式，在第1類(lèi)方式中有

種不同的方法，在第2類(lèi)方式中有

種不同的方法，……，在第n類(lèi)方式中有

種不同的方法

那么完成這件事共有

種不同的方法分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有

種不同的方法，做第2步有

種不同的方法，……，做第n步有

種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法.思考：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有什么異同？如何區(qū)分？得出原理類(lèi)類(lèi)獨(dú)立，步步相依；類(lèi)類(lèi)相加，步步相乘.運(yùn)用原理例1:舉辦一次藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，要在3名教師、4名男生和5名女生當(dāng)中1）選出一人主持這個(gè)文娛演出.會(huì)有多少種不同的選法?2)如果需要教師、男生、女生各1人共同主持,有多少種不同選法?3)如果需要1名教師、1名學(xué)生來(lái)主持,會(huì)有多少種不同的選法?運(yùn)用原理例2:為了確保電子郵箱的安全，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子郵箱密碼.在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中：1)密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字，這樣的密碼共有多少個(gè)？2)密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的一個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?3)密碼為4-6位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，這樣的密碼共有多少個(gè)？運(yùn)用原理例3:江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)社團(tuán)活動(dòng)很豐富，小高同學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)名參加心理協(xié)會(huì)、辯論協(xié)會(huì)、推理協(xié)會(huì)，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)(且必須報(bào)一項(xiàng))，不同的報(bào)名方法有多少種？解答計(jì)數(shù)問(wèn)題的一般思維過(guò)程：完成一件什么事如何完成這件事利用加法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)方法的分類(lèi)過(guò)程的分步利用乘法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)思維提升思考1：現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4種不同的花供選種，要求在如圖環(huán)形花壇里每塊區(qū)域種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則有

種不同的種法總數(shù).

ABC思維提升思考2：現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4種不同的花供選種，要求在如圖環(huán)形花壇里每塊區(qū)域種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則有

種不同的種法總數(shù).

ABCD思維提升ABCDE思考3：現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4種不同的花供選種，要求在如圖環(huán)形花壇里每塊區(qū)域種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則有