線(xiàn)段的比較(新人教版)

第四章

幾何圖形初步4.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段第2課時(shí)線(xiàn)段的比較1課堂講解尺規(guī)作圖線(xiàn)段大小的比較線(xiàn)段的中點(diǎn)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)AB圖1b圖2a圖3OA圖4AB圖5下面圖形中，哪些是直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段?

1知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖，利用尺規(guī)作圖可以將一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上．用直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的步驟：(1)利用直尺(無(wú)刻度)作一條射線(xiàn)AB；知1－講知1－講

(2)用圓規(guī)量出已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度a(測(cè)量時(shí)使圓規(guī)兩

只腳的頂點(diǎn)分別與線(xiàn)段兩端點(diǎn)重合，則圓規(guī)

兩只腳的頂點(diǎn)之間的距離即為線(xiàn)段的長(zhǎng)度)；(3)在射線(xiàn)AB上用圓規(guī)截取AC使AC＝a，則線(xiàn)段

AC即為所求的線(xiàn)段，如圖.2知識(shí)點(diǎn)線(xiàn)段大小的比較知2－導(dǎo)考考你的眼力ABCD線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD哪一條長(zhǎng)?知2－講生活中的長(zhǎng)短的比較思考請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下面的問(wèn)題：(1)怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的高矮?(2)怎樣比較兩根筷子的長(zhǎng)短?知2－講比較兩根筷子的長(zhǎng)短的方法：——重合法.①一頭對(duì)齊，兩根棒靠緊，觀(guān)察另一頭的位置；注意：在幾何里更多的用前面所說(shuō)的方法進(jìn)行比較.②用刻度尺分別度量出筷子的長(zhǎng)度.

多出一段的較長(zhǎng).同一長(zhǎng)度單位下，數(shù)量大的較長(zhǎng).——度量法.知2－講線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較方法：(1)度量法，用刻度尺分別量出兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度

再比較；(2)疊合法，使兩條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一

個(gè)端點(diǎn)在同一側(cè)，從而比較出兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)

短．2知識(shí)點(diǎn)線(xiàn)段大小的比較知2－導(dǎo)考考你的眼力ABCD線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD哪一條長(zhǎng)?知2－講點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)D與B重合點(diǎn)D在AB上AB>CD

AB=CDAB<CDBACDBCAACBDD例2如圖所示，是一張三角形紙片，你能比較線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BC的長(zhǎng)短嗎？導(dǎo)引：可以利用度量法，分別量出每條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，

然后進(jìn)行比較，或者利用疊合法進(jìn)行比較．解：把邊BC折到AB上，使AB與BC重合，可知點(diǎn)C

在線(xiàn)段AB上，所以AB＞BC.知2－講總

結(jié)知2－講比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短可以用疊合法或度量法，如果使用疊合法，就設(shè)法將兩線(xiàn)段一端端點(diǎn)重合，另外兩個(gè)端點(diǎn)放在公共端點(diǎn)的同側(cè)，再觀(guān)察另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置關(guān)系；如果使用度量法，則分別度量出兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)，然后比較度量值的大?。畾w納總結(jié)：線(xiàn)段比較的方法疊合法度量法數(shù)形1下列圖形中能比較大小的是(

)A．兩條線(xiàn)段B．兩條直線(xiàn)C．直線(xiàn)與射線(xiàn)D．兩條射線(xiàn)2比較線(xiàn)段a和b的大小，其結(jié)果一定是(

)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＞b或a＝b或a＜b知2－練AD例1已知線(xiàn)段a，b，如圖①，畫(huà)線(xiàn)段AC＝a＋b.導(dǎo)引：通過(guò)尺規(guī)作圖把兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)移到同一條直

線(xiàn)上，連接在一起即可．解：步驟1：畫(huà)直線(xiàn)AD；步驟2：在直線(xiàn)AD上依次截取AB＝a，BC＝b，則線(xiàn)段AC＝a＋b，如圖②.知1－講①②問(wèn)題三：已知線(xiàn)段a,b(b>a)畫(huà)一條線(xiàn)段AC,使AC=b-a。ab想一想知1－練2如圖，已知線(xiàn)段a，b，作線(xiàn)段AB，使AB＝2a

－b(注明作圖步驟)．解：如圖，(1)作射線(xiàn)AE；(2)在射線(xiàn)AE上順次截取AC＝CD＝a；(3)在線(xiàn)段AD上截取DB＝b，則線(xiàn)段AB即為

所求作的線(xiàn)段．總

結(jié)知1－講作線(xiàn)段的和及倍數(shù)問(wèn)題，一般都在所作直線(xiàn)上依次截??；作線(xiàn)段的差在被減數(shù)的線(xiàn)段內(nèi)也依次截取，余下的線(xiàn)段即為所求線(xiàn)段的差．3知識(shí)點(diǎn)線(xiàn)段的中點(diǎn)知3－講1.中點(diǎn)的概念：

若點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和BM,則點(diǎn)M叫線(xiàn)段AB的中點(diǎn).ABM=AMBM=AB知3－講2.對(duì)線(xiàn)段的中點(diǎn)的認(rèn)識(shí)：(1)線(xiàn)段的中點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且把線(xiàn)段分成相等

的兩條線(xiàn)段；(2)一條線(xiàn)段的中點(diǎn)有且只有一個(gè)；(3)如圖，若M是AB的中點(diǎn)，則①AM＝BM＝AB；②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反過(guò)來(lái)也成立．

例3如圖，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段AM上

一點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．MN＝BM－AN

B．MN＝AB－ANC．MN＝AM

D．MN＝BN－AM導(dǎo)引：由圖知MN＝AM－AN，由線(xiàn)段中點(diǎn)定義知AM＝BM＝AB，所以A，B正確；又由圖

知MN＝BN－BM，易知D正確．知3－講C總

結(jié)知3－講解答有關(guān)線(xiàn)段之間關(guān)系的題，一般要根據(jù)題中給定的條件，結(jié)合圖中已有條件進(jìn)行解答，如本例我們是根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)定義得出的線(xiàn)段關(guān)系，結(jié)合圖中MN與其他線(xiàn)段關(guān)系來(lái)進(jìn)行解答的．例4畫(huà)線(xiàn)段MN＝3cm，在線(xiàn)段MN上取一點(diǎn)Q，

使MQ＝NQ；延長(zhǎng)線(xiàn)段MN到點(diǎn)A，使AN＝MN；延長(zhǎng)線(xiàn)段NM到點(diǎn)B，使BM＝BN.

計(jì)算：(1)線(xiàn)段BM的長(zhǎng)；(2)線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．導(dǎo)引：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再?gòu)膱D形中尋找數(shù)

量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．知3－講解：如圖.(1)因?yàn)镸N＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5cm.又因?yàn)锽M＝BN，所以MN＝BN，即BN＝MN＝4.5cm.所以BM＝BN－MN＝1.5cm.(2)因?yàn)锳N＝MN，MN＝3cm，

所以AN＝1.5cm.知3－講1下列說(shuō)法正確的是(

)A．若AC＝AB，則C是AB的中點(diǎn)B．若AB＝2CB，則C是AB的中點(diǎn)C．若AC＝BC，則C是AB的中點(diǎn)D．若AC＝BC＝AB，則C是AB的中點(diǎn)知3－練D2如圖，C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，M是線(xiàn)段AC的

中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，則MC的長(zhǎng)是(

)

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm知3－練B這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？1.用尺規(guī)作線(xiàn)段