2023年江蘇省連云港市海州區(qū)中考一模數(shù)學試題（原卷版）

2023年九年級質量調研

數(shù)學試卷

注意事項:

1.本試卷共6頁.全卷滿分150分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在

答題卡上，答在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人

相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡

及本試卷上.

3.答選擇題必須用28鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫

在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相

應位置上）

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.——C.-2D.3

22

2.下列計算正確的是（）

A.a-a1—a2B.a3-=rcr=aC.（?Z?）-=ab~D.

3.截止2023年3月，連云港市常住人口約為4390000人.將4390000用科學記數(shù)法表示

為（）

A.43.9xlO5B.4.39xlO6C.4.39xlO7D.

0.439xlO7

4.有一個正方體原料，挖去一個小正方體，得到如圖所示的零件，則這個零件的主視圖是

（）

主稅方向

AB.C.

D.

5.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊

AB平分NC4。，交直線GH于點E,則NECB的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

6.如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點4、3、C都在格點上，以A8為直徑

的圓經(jīng)過點C、D,貝iJcos/84的值為（）

A2岳R3V1323

r\.-------15.------L.LJ.

131332

7.如圖，銳角AABC中，BC>AB>AC,求作一點P,使得NBPC與/A互補，甲、乙兩

人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求.

乙：作BC的垂直平分線和NBAC的平分線，兩線交于P點，則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列敘述正確的是（）

A.兩人皆正確B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確D.兩人皆

錯誤

8.如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交

BD、AC于點P、Q,過點P作FA_LA￡交CB的延長線于尸，下列結論：①

ZA￡D+N￡4C+N￡D3=90°；②AP=IFP；③AE=?AO；④四邊形。尸石。的面

2

44

積為一；⑤BF=—.其中正確的結論有（）

33

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作.

2

10.若分式——有意義，則x的取值范圍是.

x-1

11.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,5,6的中位數(shù)為.

12.如圖，某零件外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和8。相等）可測量零

件的內孔直徑A8.如果Q4:OC=OB:QD=3,且量得CD=3cm,則零件的厚度x為

13.如果關于x的一元二次方程x2—6x+〃2=O有兩個相等的實數(shù)根，那么機=

14.某同學在一次跳高訓練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線y=2d+3x+3相吻

合，那么他能跳過的最大高度為m.

15.數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，為半徑的扇

形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形ZMB的面積是

16.如圖，點七、尸分別在平行四邊形的邊BC、AO上，8￡=￡獷，點P在線段A8上，

AP:PB=2:3,過點P作8C的平行線交邊8于點M,將,ABE分成H和邑兩部分,

將.CDF分成53和S4兩部分，則=

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內作答，解

答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：（一2『+兆一（2023-兀）°.

x+5<4

18.解不等式組:3x+l

>2x-l

.2

x-1_3

19.解方程:

X+1X2-1

20.某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能

選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取10%進行調查，根據(jù)調查結果繪制了如下不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:

運動項目頻數(shù)（人數(shù)）

羽毛球30

籃球a

乒乓球tn

排球b

足球12

頻數(shù)分布表

扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的。=,b=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；

（3）全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？

21.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和1個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相

同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里.

（1）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球；該球是白色小球概率為；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，用

畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率.

22.甲、乙兩人沿400m環(huán)形跑道同時同地出發(fā)跑步.如果同向而行，那么經(jīng)過200s兩人

相遇；如果背向而行，那么經(jīng)過40s兩人相遇.求甲、乙兩人的跑步速度.

23.如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于A、C兩

x

點，與X軸交于8、。兩點，連接AC,點A、B對應直尺上的刻度分別為5、2,直尺的寬

度BD=2,08=2.設直線AC的解析式為

（I）請結合圖象，直接寫出：

①點A的坐標是;

②不等式丘+〃>-的解集是

x

（2）求直線4c的解析式.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AC與3。相交于點O,且AO=CO,點E在8。上，滿足

ZEAO=ZDCO.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形；

(2)若4B=BC,CD=5,AC=8,求四邊形AEC。的面積.

25.如圖，海島8在海島A的北偏東30。方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島

B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東

方向航行.2小時后，快艇到達C處，此時漁船恰好到達快艇正北方向的E處.

i北

(1)求NABE的度數(shù)：

(2)求快艇的速度及C,E之間的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin15020.26,cos15=0.97,tan15°a0.27,73?1.73)

26.如圖，函數(shù)丁=以2+法+,圖像經(jīng)過點A(TO),B(0,3).

(2)設拋物線y=ax2+Zzx+c與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為。，連接

AB，BC,BD，CD.當△BCDS/XOBA時，求該二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，當時，函數(shù)y=ox2+"+c的最大值是；最小

值是.設函數(shù)y在，VxWf+1內的最大值為P,最小值為4,若p-q=3,求/的

值.

27.如圖1,平面內有一點「到_/3。的三個頂點的距離分別為抬、PB、PC,若有

PA2=PB2+PC?，則稱點P為關于點A的勾股點.

D

A

CA

圖I

（1）如圖2,在5x5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B、C、D、E均在小

正方形的格點上，則點。是一ABC關于點的勾股點；若點F在格點上，且點E是

△ABF關于點F的勾股點，請在方格紙中畫出△ABb；

（2）如圖3,菱形A6co中，AC與BO交于點。，點E是平面內一點，且點。是

ABE關于點￡的勾股點.

①求證：OE=AB；

②若QA=1,08=1,則AE的最大值為（直接寫出結果）；

2

③若QA=（,OB=1,且.ABE是以AE為底的等腰三角形，求AE的長.

（3）如圖4,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是矩形ABCD內一點，且點C是

ABE關于點A的勾股點，那么+的最小值為（直接寫出結果）.

2023年九年級質量調研

數(shù)學試卷

注意事項：

1.本試卷共6頁.全卷滿分150分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在

答題卡上，答在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人

相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡

及本試卷上.

3.答選擇題必須用23鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫

在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相

應位置上）

1.-2的絕對值是（）

1?

A.2B.----C.—2D.~

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：卜2|=2,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.a-a2=a2B.a3-i-a2=aC.（a7?）2-ab2D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接將每個選項直接化簡即可.

【詳解】A.故錯誤，不符合題意；

B.a^a2=a,故正確，符合題意；

C.（他）2=/。2,故錯誤，不符合題意；

D.（/丫=“6,故錯誤，不符合題意；

故選：B

【點睛】此題考查基的運算，解題關鍵是掌握以下塞的計算公式：

")"=*,(ab)m=ambm,。極+優(yōu)=尸，皿〃是整數(shù).

3.截止2023年3月，連云港市常住人口約為4390000人.將4390000用科學記數(shù)法表示

為()

A.43.9xlO5B.4.39xlO6C.4.39xl07

0.439xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：4390000=4.39x1()6,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般

形式為ax10",其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關鍵

是要正確確定a和〃的值.

4.有一個正方體原料，挖去一個小正方體，得到如圖所示的零件，則這個零件的主視圖是

()

/主祝方向

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖.

【詳解】該幾何體的主視圖如下:

故選A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

5.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線ED,G”上，斜邊

AB平分NC4O,交直線GH于點E,則ZECB的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】利用角平分線性質求得/D4E的度數(shù)，利用平行線的性質求得/ACE的度數(shù),

即可求解.

【詳解】??,48平分NC40,ZCAB=60°,

ZDAE=60°,

,:FD〃GH,

：.ZACE+ZCAD=180°,

??.ZACE=180°-ZCAB-ZDAE=60°,

:ZACB=90°,

???ZECB=90°-ZACE=30°,

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質,三角形內角和定理的應用，用到的

知識點為：兩直線平行，同旁內角互補.

6.如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點4、B、C都在格點上，以AB為直徑

的圓經(jīng)過點C、D,貝iJcosNCOA的值為（）

1------1-----g--1一T-----1

z4i\.1?

1111

L___1_____1L.L___1

A2后3屈.r23

A.--------DR.--------'——D.一

131332

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出

/CDA=NCBA,ZACfi=90%然后在RfACS求解即可.

【詳解】AC=2,8C=3,

：.AB=y/22+32=V13-

.AC=AC?

.\ZCDA=ZCBA.

AB為直徑，

/.ZACB=90°.

在AhACB中,

CB33而

V

cosZCBA茄—而一]3

3萬

cosZCDA=-------，

13

故選：B.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關鍵.

7.如圖，銳角AABC中，BC>AB>AC,求作一點P,使得NBPC與NA互補，甲、乙兩

人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求.

乙：作BC的垂直平分線和NBAC的平分線，兩線交于P點，則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列敘述正確的是()

A.兩人皆正確B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確D.兩人皆

錯誤

【答案】A

【解析】

【分析】甲：根據(jù)作圖可得AB=BP,利用等邊對等角得：ZBAP-ZAPB,由平角的定義

可知：ZBPC+ZAPB=180°,根據(jù)等量代換可作判斷；

乙：利用角平分線的性質，作輔助線，證明R3BPG也RSCPH(HL),可得

ZBAC+ZBPC=180°,作判斷即可.

【詳解】解：甲:如圖1,???AB=BP,

???NBAP=NAPB,

VZBPC+ZAPB=180°

???NBPC+NBAP=180。，

???甲正確；

乙：如圖2,過P作PGJ_AB于G,作PH_LAC于H,

圖2

???AP平分NBAC,

???PG=PH,

??,PD是BC的垂直平分線，

???PB=PC,

ARtABPG^RtACPH(HL),

???NBPG=NCPH,

???NBPC=NGPH,

???NAGP=NAHP=90。，

/.ZBAC+ZGPH=180°,

???NBAC+NBPC=180。，

，乙正確；

故選A.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、線段垂直平分

線的性質及基本作圖.

8.如圖，在邊長為4正方形ABC。中，點E是邊8C的中點，連接AE、DE，分別交

BD、AC于點P、Q,過點P作PF_LAE交CB的延長線于F，下列結論：①

ZA￡D+NK4C+N￡D5=90°；②AP=EP；③AE=典AO；④四邊形。PE。的面

2

44

積為一；⑤BF=—.其中正確的結論有（）

33

AD

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】連接?！?證明NEO8=NEOC=45。，再利用三角形的外角的性質即可判斷①；

利用四點共圓證明NAEP=NABP=45°即可判斷②；由正方形A6CO的邊長為4,則

BE=EC=2,求出AE，即可判斷③；根據(jù)正方形的性質推出「.OEQs.cDQ,利

用相似三角形的性質求得四邊形。PEQ的面積即可判斷④；先求得PE，證明

ABEs.FPE，利用相似三角形的性質求解即可判斷⑤.

【詳解】解：如圖，連接OE,

四邊形A3CD是正方形，

ACA.BD,OA=OC=OB=OD,

:.ZBOC=90°,

點E是邊BC的中點，則=

/EOB=/EOC=45。,

,ZEOB=ZEDB+ZOED,ZEOC=ZE4C+ZAEO,

ZAED+ZEAC+NEDB=ZEAC+ZAEO+ZOED+NEDB=90°,

故①正確；

如圖，連接Ab.

PFLAE，

:.ZAPF=ZABF=9G°,

:.A，P,B,尸四點共圓,

ZAFP=ZABP=45°,

:.ZPAF=ZPFA=45°,

：.PA=PF，

故②正確;

正方形ABC。的邊長為4,點E是邊BC的中點,

BE=EC-2,

____五

AE-V42+22=2V5，OA=—-AB-2V2>

...空=輩=?即Ad?.,

AO2V222

故③正確;

■,OB=OD，BE=EC，

.?.0E是△8CO的中位線，CD=2OE,

OE//CD,

^OEQ11cZ)Q,

設△OEQ邊OE上的高為a,.COQ邊CO上的高為b,

aOE1

----=—>a+h-EC=2,

~bCD2

2

OF=-C￡)=-x4=2,

22

OEQ=—,0￡1,?=—x2x—=—,

根據(jù)對稱性可知，OPE四，OQE,

=

,14S四邊形OPE。=2S.OEQ2X—

故④正確；

.OEQs^CDQ,

.EQOE

:.EQ=^DE,

DE=AE=25

.-.EQ=-y/5,

:.PE=EQ=^y/5,

NFPE=ZABE=90°,ZAEB二ZFEP，

:_ABES_FPE，

If

—,即2也

FEBE

..赤2

解得：BF=4,

故⑤錯誤，

綜上所述，正確的有①②③④，共4個，

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的性質，圓周角定理，全等三角形的判定和性質，相似三角形

的判定和性質，三角形的中位線定理，勾股定理，三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活

運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作.

【答案】—3℃

【解析】

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：?.?零上2℃記作+2℃,

零下3℃記作一3℃

故答案為：一3°C.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是

一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就

用負表示.

2

10.若分式——有意義，則x的取值范圍是.

x-i

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列式求解即可.

2

【詳解】解：???分式一；有意義，

x-lwO,

解得

故答案為：

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題

的關鍵.

11.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,5,6的中位數(shù)為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：將2,3,4,5,6從小到大排列第3個數(shù)為：4,即中位數(shù)是4,

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

12.如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和6。相等）可測量零

件的內孔直徑AB.如果。4:OC=Q5:OD=3,且量得CD=3cm,則零件的厚度x為

【答案】().5cm

【解析】

【分析】求出和△COD相似，利用相似三角形對應邊成比例列式計算求出AB,

再根據(jù)外徑的長度解答.

【詳解】解：：Q4:OC=CZB:OZ)=3,ZAOB=ZCOD,

:.LAOBS/OD，

：.AB:CD=OB:OD=3,

AB:3=3,

AB-9(cm),

；外徑為10cm,

.?.9+2x=10,

x=().5(cm).

故答案為0.5cm.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判

定和性質.

13.如果關于x一元二次方程/一6x+根=0有兩個相等的實數(shù)根，那么機=.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得到A=0,直接求解即可.

【詳解】由題可知：△=(一6)2-4根=0,解得力=9.

故答案為：9

【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，解題關鍵是一元二次方程有兩個相等的實數(shù)

根時，A=0；有兩個不相等的實數(shù)根時，△>()；無實數(shù)根時，A<0.

14.某同學在一次跳高訓練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線y=2/+3x+3相吻

合，那么他能跳過的最大高度為m.

【答案】y

【解析】

【分析】把拋物線解析式化為頂點式，確定拋物線的最值即可得到答案.

(3Y15

【詳解】解：???拋物線解析式為y=2尤2+3x+3=2x+2+—，

I4；8

.??拋物線的最大值為星，即他能跳過的最大高度為,

88

故答案為：—.

8

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，正確求出二次函數(shù)的頂點式是解題的關

健.

15.數(shù)學課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，A3為半徑的扇

形(鐵絲的粗細忽略不計)，則所得扇形D48的面積是.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)題意結合圖象得出AB=AZ)=1,/BD=CO+C8=2,利用扇形面積與弧長的

關系式進行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=\,

I,=CD+CB=2

BD，

,?S扇形ABO=5?0xr=/x2xl=L

故答案為：1.

【點睛】題目主要考查正方形的性質，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是

解題關鍵.

16.如圖，點七、尸分別在平行四邊形的邊BC、AO上，8E=￡>R，點P在線段A6上，

AP-.PB=2-3,過點尸作8C的平行線交邊8于點“，將，AB石分成3和邑兩部分,

將qCZ)/分成S3和§4兩部分，則于Y=_____.

?+>4

AFD

【解析】

【分析】通過全等得到兩三角形面積相等，再通過平行證明相似三角形,得到邊的數(shù)量關系,

最后根據(jù)數(shù)量關系直接求解即可.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,/B=ND,

BE=DF，

△ABE四△CDE（SAS）,

：.S=S

CFDABE

AP:。5=2:3,過點P作BC的平行線交邊CO于點M,

LAPGSABE,CMHsCDF,

.AP22CMPB33

"A8-2+3-5'CD-AB_2+3-5,

?,?設S.cm=S,麻=25x,

則S）=4X,S2=2lx,S3=9x,S4=16x,

,Sj+S3_4x+9x_13

A

S2+S4-21x+16x-37,

13

故答案為：—

37

【點睛】此題考查相似三角形，解題關鍵是相似三角形的面積比為相似比的平方，設未知

數(shù)后直接求解即可.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內作答，解

答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：（一2『+兆一（2023—兀）°.

【答案】5

【解析】

【分析】先計算有理數(shù)的乘方，立方根，零指數(shù)幕，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=4+2—1

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，有理數(shù)的乘方，立方根，零指數(shù)基，熟練掌握運算法

則和運算順序是解題的關鍵.

x+5<4

18.解不等式組：〈

【答案】%<-1

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法直接進行求解即可.

x+5<4

【詳解】解：《

由x+5<4,得》<—1；

3r+l

由二22X一1,得xW3；

2

...原不等式組的解集為x<—1.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解

題的關鍵.

r-i3

19.解方程：---------=1.

VI11

【答案】%=--

2

【解析】

【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可.

【詳解】解：去分母(兩邊都乘以(％+1)(%-1)),得,

(X-1)2-3=X2-1.

去括號，得，

—2x+1—3—x?-1>

移項，得，

f—2%—d=—1—1+3?

合并同類項，得，

—2x=1.

系數(shù)化為1,得,

檢驗：把x=-g代入(x+l)(x-l)wo.

，x=—工是原方程的根.

2

【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關鍵，尤其注意

解分式方程必須檢驗.

20.某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能

選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取10%進行調查，根據(jù)調查結果繪制了如下不完整

的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：

運動項目頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球30

籃球a

乒乓球m

排球b

足球12

頻數(shù)分布表

扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

(I)頻數(shù)分布表中的。=,b=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度;

(3)全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？

【答案】(1)24，18

（2）54

（3）360人

【解析】

【分析】（1）先求總人數(shù)，再求出每個部分的人數(shù)；

（2）求出“排球”人數(shù)百分比，再乘360°即可；

（3）先算出學?？側藬?shù)，再乘“乒乓球”人數(shù)的百分比即可.

【小問1詳解】

12

總人數(shù)：——=120（人），

10%

籃球人數(shù)：a=120x20%=24（人），

乒乓球人數(shù)：m=120x30%=36（人），

排球人數(shù)：Z?=120-12-30-24-36=18（人）.

故答案為：24>18：

【小問2詳解】

?o

“排球”所在扇形的圓心角為：一X360°=54°.

120

故答案為：54

【小問3詳解】

全?？側藬?shù)是120+10%=120（）（人），

則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200x30%=360（人）.

【點睛】此題考查頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，解題關鍵是根據(jù)圖表求出總人數(shù)和

每個部分的人數(shù)和占比，各部分所在的扇形的圓心角將百分比乘360°即可.

21.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和1個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相

同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里.

（1）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球；該球是白色小球的概率為；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，用

畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率.

【答案】（1）-

4

⑵*

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率的定義求解即可；

（2）先畫出樹狀圖，然后將兩次摸出的小球顏色恰好不同的所有情況找出后直接求解即

可.

【小問1詳解】

由題可知，從該箱子里摸出1個小球；該球是白色小球的概率為

4

故答案為：一

4

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

第一次

第二次

??,一共有16種等可能的結果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：

（紅1，白）、（紅2,白）、（紅3,白）、（白，紅1）、（白，紅2）、（白，紅3）共6種.

.??兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率2=3.

168

【點睛】此題考查基本的概率公式及樹狀圖求概率，解題關鍵是先畫出樹狀圖，然后將兩

次摸出的小球顏色恰好不同的所有情況找出后直接求解即可.

22.甲、乙兩人沿400m的環(huán)形跑道同時同地出發(fā)跑步.如果同向而行，那么經(jīng)過200s兩人

相遇；如果背向而行，那么經(jīng)過40s兩人相遇.求甲、乙兩人的跑步速度.

【答案】甲的速度是6m/s,乙的速度是4m/s或甲的速度是4m/s,乙的速度是6m/s

【解析】

【分析】設速度快的人的速度是mVs,速度慢的人的速度是ym/s,根據(jù)題意列出方程組

求解即可.

【詳解】解：設速度快的人的速度是%m/s,速度慢的人的速度是），m/s,

200^-200y=400

根據(jù)題意得：<

40x+40y=400

x=6

解得：〈

y=4

答：甲的速度是6m/s,乙的速度是4m/s或甲的速度是4m/s,乙的速度是6m/s.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵.

23.如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于A、。兩

x

點，與X軸交于8、。兩點，連接AC,點A、8對應直尺上的刻度分別為5、2,直尺的寬

度BD=2,0B=2.設直線AC的解析式為y="+8.

（1）請結合圖象，直接寫出：

①點A的坐標是；

②不等式依+。>竺的解集是

X

（2）求直線AC的解析式.

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)點4、B對應直尺上的刻度分別為5、2,08=2.即可求得A的坐

m

標；②根據(jù)題意C的橫坐標為4,根據(jù)圖象即可求得不等式丘+b>—的解集；

x

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)

法即可求得直線AC的解析式.

【詳解】解：（1）①1?直尺平行于y軸，4、B對應直尺的刻度為5、2,且0B=2,

：.A（2,3）；

②..?直尺的寬度8。=2,0B=2,

；.C的橫坐標為4,

...不等式依+。>一的解集是2Vx<4,

x

故答案為（2,3）；2Vx<4；

m

（2）YA在反比例函數(shù)y=一圖象上，

x

.\m=2X3=6,

...反比例解析式為y=9,

X

???C點在反比例函數(shù)>=￡圖象上，

X

,3

..yc——

：.C(4,

3=2k+bk7=—3

4

將A、C代入y=kr+6有3"，‘解得‘

—=4-k+b

,2

2

39

,直線4c解析式：y=—XH—

42

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、利用函數(shù)解不等式，掌握待定系數(shù)法求解析式是

解題的關鍵.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AC與2。相交于點。，且AO=CO,點E在8。上，滿足

ZEAO=ZDCO.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形;

(2)若A8=8C,CD=5,AC=8,求四邊形AECO的面積.

【答案】(1)見解析；(2)24

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可證明VAOEgVCOD,得到OD=OE,從而根據(jù)“對角線互相平

分的四邊形為平行四邊形”證明即可；

(2)根據(jù)AB=8C,AO=CO,可證明80為AC的中垂線，從而推出四邊形AEC。為菱

形，然后根據(jù)條件求出。E的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可.

【詳解】(1)證明：在AAOE和AC。。中，

ZEAO=ZDCO

<AO=CO

ZAOE^ZCOD

：.^AOE^ACOD(ASA).

：.OD=OE.

又?；AO=CO,

，四邊形AECD是平行四邊形.

（2）'：AB=BC,AO=C。，

80為AC的垂直平分線，BOJ.AC.

???平行四邊形AECO是菱形.

：AC=8,

ACO=-AC=4.

2

在Rt^COD中，CD=5,

:.OD=ylCDr-CCr=752-42=3，

DE=2OD=6，

??.S菱形AE8=；O￡AC=gx6x8=24，

，四邊形AECD的面積為24.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟

練掌握菱形的面積計算公式是解題關鍵.

25.如圖，海島B在海島A的北偏東30。方向，且與海島4相距20海里，一艘漁船從海島

8出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東

方向航行.2小時后，快艇到達C處，此時漁船恰好到達快艇正北方向的E處.

i北

（1）求NABE的度數(shù)；

（2）求快艇的速度及C,E之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin15040.26,cos15=0.97,tan15°a0.27,73?1.73）

【答案】（1）ZABE=135°；（2）快艇的速度為9.85海里時，C,E之間的距離為19.9海

里.

【解析】

【分析】（1）過點8作8Z）_LAC于點，作3b_LCE于點E,根據(jù)題意求出NABD和

/ADE的度數(shù)，即可求解；

（2）求出BE的長度，根據(jù)解直角三角形求出BF和EF的長度，在中，求出

AD、BD的長度，證出四邊形BDCr為矩形，可求得快艇的速度和CE之間的距離.

【詳解】（1）過點B作BO_LAC于點。，作BbLCE于點E.

由題意得：ZNAB=30°，ZGBE=75°,

'：AN//BD,

ZABD=ZNAB=30°,

而/DBE=180°—ZGBE=180°-75°=105°

/.ZABE=ZABD+ZDBE=30°+105°=135°.

（2）BE=5x2=10（海里）

在向△BEF中，ZEBF=90°-75°=15°,

EF=SExsin15?10x0.26=2.6（海里），

BF=BExcos15°?10x0.97=9.7（海里），

在心中，AB=20,ZABO=30。，

AD-ABxsin30=20x—=10（海里），

2

=ASxcos300=20x^=10V3?10x1.73=17.3（海里），

VBD1AC,BFLEC,CELAC,ZBDC=ZDCF=ZBFC=90°,

四邊形3OCF為矩形，

/.DC=BF=9.7,FC=BD=17.3,

：.AC=AZ>+DC=10+9.7=19.7

CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9,

設快艇的速度為V海里/時，則V=^=9.85（海里時）

2

答：快艇的速度為9.85海里時，C,E之間的距離為19.9海里.

【點睛】本題考查矩形的判定與性質、解直角三角形的實際應用-方位角問題，理清題中

各個角的度數(shù)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.

26.如圖，函數(shù)y=ox2+bx+c的圖像經(jīng)過點4（T,0）,B（0,3）.

y

ATAO\OX

（l）求。、。滿足的等量關系式；

（2）設拋物線），=依2+法+。與X軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為。，連接

AB，BC,BD，CD.當時，求該二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，當0WxW3時，函數(shù)y=or2+b_x+c的最大值是；最小

值是.設函數(shù)y在fWxWr+1內的最大值為"，最小值為夕，若，一q=3,求1的

值.

【答案】（1）a-b+3=0

（2）y=-x2+2x+3

（3）4；0；f=—1或f=2

【解析】

【分析】⑴將A（-I,o）,5（0,3）代入y="2+H+c,即可求解；

BD]

（2）由推出——=一，過點。作軸交y軸于點￡,可得

BC3

ADEBsABOC，根據(jù)相似三角形的性質得空=絲=:，求得OE，即一2=1,根

OBBC32a

據(jù)（1）的關系式即可求得。、b,進而求得拋物線的解析式；

（3）根據(jù)拋物線的解析式化為頂點式即可確定頂點坐標，對稱軸為直線x=l,根據(jù)拋物線

的增減性可知x=3時，函數(shù)有最小值；分五種情況：①當函數(shù)在+l內的拋物線

完全在對稱軸的左側，②當r+i=i時，③當函數(shù)》在，wxwr+1內的拋物線分別在對稱軸

的兩側，④當，=1時，⑤當函數(shù)y在，wxwr+1內的拋物線完全在對稱軸的右側.

【小問1詳解】

解：把4（T,。），B（0,3）代入y=~2+b%+c,

a-b+c=0

得《

c=3

..。―Z?+3=0；

小問2詳解】

解：△BC4AOBA,OA=l,OB=3,

—,ZAOB=ZDBC=9Q°,

BDBC

,BD1

,?_