遼寧省遼陽縣2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

遼寧省遼陽縣2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或2．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天6．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④7．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.8．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.69．已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為____________.13．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.14．函數(shù)定義域?yàn)開___.15．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________16．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個(gè)最低點(diǎn)，則的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．求值：（1）；（2）.19．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.20．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為，求的值21．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，則，解得或.故選：B.2、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）又，所以，解得，故選：A3、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D5、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D7、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C8、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意，，所以故選：D9、D【解析】令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由圖可知，得或，所以和各有兩個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案10、C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋屎瘮?shù)圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.12、【解析】根據(jù)階梯水價(jià)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過，當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：13、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積計(jì)算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.15、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：16、【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，軸左側(cè)有1個(gè)或2個(gè)最低點(diǎn)①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，，，此時(shí)在軸左側(cè)至少有2個(gè)最低點(diǎn)函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，又，則，故，時(shí)，在，恰有3個(gè)最低點(diǎn)綜上所述，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題18、（1）112（2）3【解析】（1）依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計(jì)算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因?yàn)镃D為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.20、（1）或（2）【解析】（1）由可設(shè)，再由可得答案（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，