新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題6.3平面向量的應(yīng)用（練）解析版

專題6.3平面向量的應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·重慶九龍坡區(qū)·高三二模）已知等邊SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0為它所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．7 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，并延長到SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，從而將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以結(jié)合圖形可得答案【詳解】解：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，并延長到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因?yàn)榈冗匰KIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0取得最大值，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線且同向，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：B2．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0的值，利用正弦定理可得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，利用向量的數(shù)量積的定義可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0.故選:D.3．【多選題】（2021·浙江高一期末）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高，以下結(jié)論：其中正確的選項(xiàng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為銳角三角形C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】畫出圖形，利用向量的數(shù)量積公式，三角形中余弦定理及向量的運(yùn)算法則對(duì)各命題進(jìn)行判斷，看出每一個(gè)命題的正誤【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角，無法得到其他角的關(guān)系，故無法判斷SKIPIF1<0的形狀，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，故C正確SKIPIF1<0由余弦定理有SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0，故D正確故選：ACD．4．【多選題】（2021·麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】根據(jù)垂徑定理先求出SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0即可.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：BD.5．（2021·河北高一期中）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.類比趙爽弦圖，由3個(gè)全等的小三角形拼成如圖所示的等邊SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0﹐且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】先根據(jù)圖形的構(gòu)成判斷出SKIPIF1<0，利用余弦定理解出AF，利用面積公式即可求出SKIPIF1<0的面積.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2021·蘇州市第三中學(xué)校高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，由平行四邊形法則可得SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡，確定所求最大值為SKIPIF1<0；利用平面向量數(shù)量積的定義和余弦定理可求得所需邊長，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)（包含邊界）的一動(dòng)點(diǎn)且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)平行四邊形法則可知：點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2021·河南商丘市·高一月考）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，非零向量SKIPIF1<0，在圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由條件得SKIPIF1<0，代入坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算，得到SKIPIF1<0，從而求得范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由條件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是非零向量，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<08．（2021·浙江高三月考）已知平面向量SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，且平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值，則SKIPIF1<0的最大值是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】將條件轉(zhuǎn)化，然后用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在△SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0上.其半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，顯然，當(dāng)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0處時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2021·江蘇蘇州市·高一月考）我們知道，“有了運(yùn)算，向量的力量無限”.實(shí)際上，通過向量運(yùn)算證明某些幾何圖形的性質(zhì)比平面幾何的“從圖形的己知性質(zhì)推出待證的性質(zhì)”簡(jiǎn)便多了.下面請(qǐng)用向量的方法證明“三角形的三條高交于一點(diǎn)”.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三條高，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一點(diǎn).【答案】證明見解析.【解析】結(jié)合向量的數(shù)量積即可證明.【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①-②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相較于一點(diǎn).10．（2021·浙江高一期末）甲船在靜水中的速度為40海里/小時(shí)，當(dāng)甲船在點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得海面上乙船擱淺在其南偏東SKIPIF1<0方向的點(diǎn)P處，甲船繼續(xù)向北航行0.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得乙船P在其南偏東SKIPIF1<0方向，（1）假設(shè)水流速度為0，畫出兩船的位置圖，標(biāo)出相應(yīng)角度并求出點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離．（2）若水流的速度為10海里/小時(shí)，方向向正東方向，甲船保持40海里/小時(shí)的靜水速度不變，從點(diǎn)B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船頭方向與實(shí)際行進(jìn)方向所成角的正弦值．【答案】（1）點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離為SKIPIF1<0海里，（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）畫出圖形，利用余弦定理求解即可；（2）利用向量的加法的平行四邊形法則畫出圖形，然后利用正弦定理求解即可.【詳解】（1）兩船的位置圖如下：由圖可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以由余弦定理可得SKIPIF1<0所以點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離為SKIPIF1<0海里（2）如圖，SKIPIF1<0的方向?yàn)樗鞯姆较?，SKIPIF1<0的方向?yàn)榇^的方向，SKIPIF1<0的方向?yàn)閷?shí)際行進(jìn)的方向，其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即甲船的船頭方向與實(shí)際行進(jìn)方向所成角的正弦值為SKIPIF1<0練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇高考真題）在△ABC中，SKIPIF1<0D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若SKIPIF1<0（m為常數(shù)），則CD的長度是________．【答案】SKIPIF1<0或0【解析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)余弦定理即可求解.【詳解】∵SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∴可設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此時(shí)SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此時(shí)SKIPIF1<0，不合題意，舍去.故答案為：0或SKIPIF1<0.2．（2021·寧夏石嘴山市·高三二模（理））△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，則角B的值為________；若a＋c＝6，則AC邊的中線的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式對(duì)已知式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合輔助角公式可得B；利用余弦定理及基本不等式即可直接求解AC邊的中線的最小值【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；延長中線SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，不妨設(shè)中線長為SKIPIF1<0，如圖所示，即SKIPIF1<0，由平面幾何知識(shí)易得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.3．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0=__________；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】先由正弦定理，然后再化簡(jiǎn)、變形得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，就可以求出角SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的取值范圍時(shí)，先將圖形補(bǔ)成平形四邊形，然后運(yùn)用余弦定及基本不等式求范圍.【詳解】由正弦定理及SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0補(bǔ)成平行四邊形SKIPIF1<0（如圖所示），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0等號(hào)成立SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上得SKIPIF1<0.故線段SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.4．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，G為其重心，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)G，且與射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于D、E兩點(diǎn)，記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)重心位置及共線定理求得SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式分別表示出SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，代入求得SKIPIF1<0取最小值時(shí)的參數(shù)SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且G為三角形ABC的重心，延長AG交BC于H，延長CG交AB于M，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又D，G，E三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<05．（2021·上海普陀區(qū)·高三二模）如圖，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為△SKIPIF1<0內(nèi)部的點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)已知的向量關(guān)系先分析出SKIPIF1<0，然后通過設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形以及正弦定理找到SKIPIF1<0的關(guān)系，從而可求解出SKIPIF1<0的結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可知：SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2021·浙江高三其他模擬）已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0的范圍，由SKIPIF1<0得出關(guān)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)得出的關(guān)系以及取等的條件可得出答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（這與SKIPIF1<0矛盾，故舍去），由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<07．（2021·上海浦東新區(qū)·華師大二附中高三三模）已知邊長為2的正方形SKIPIF1<0邊上有兩點(diǎn)P?Q，滿足SKIPIF1<0，設(shè)O是正方形的中心，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】先建立平面直角坐標(biāo)系，再分類討論求出各種情況下的SKIPIF1<0的范圍即可得到答案.【詳解】建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系.①當(dāng)SKIPIF1<0兩點(diǎn)在正方形的同一邊上時(shí)（含正方形的頂點(diǎn)）.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0兩點(diǎn)在正方形的相鄰邊上時(shí)（含正方形的頂點(diǎn)）.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其表示的平面區(qū)域如下圖所示：令SKIPIF1<0，當(dāng)過SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以這種情況下SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0兩點(diǎn)在正方形的對(duì)邊上時(shí)（含正方形的頂點(diǎn)）.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上可知：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2021·浙江嘉興市·高三其他模擬）已知平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)，將平面向量轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形，B在以A為圓心5為半徑的圓上，利用向量加減、數(shù)乘的幾何意義分別確定D、E使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進(jìn)而可知SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)，可知SKIPIF1<0共線時(shí)SKIPIF1<0最小，△SKIPIF1<0中應(yīng)用余弦定理求SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0.【詳解】由題設(shè)，如下圖示，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，如下圖示，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0共線時(shí)，即SKIPIF1<0最小，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴此時(shí)，△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為銳角，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2021·江西南昌市·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊，且滿足SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0的角平分線交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求邊SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）根據(jù)條件SKIPIF1<0先用正弦定理，再由兩角和的公式化簡(jiǎn)即可求解；（2）由題意得SKIPIF1<0，再兩邊平方及角平分線定理求得SKIPIF1<0，再運(yùn)用余弦定理可求解.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．（2）由題意得SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又因?yàn)榻荢KIPIF1<0的角平分線交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，再由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得邊SKIPIF1<0.10．（2021·山東泰安市·高一月考）三角形ABC中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）在SKIPIF1<0中利用余弦定理求解出SKIPIF1<0的值，在SKIPIF1<0中利用余弦定理求解出SKIPIF1<0的值，然后利用余弦值求解出SKIPIF1<0；（2）將SKIPIF1<0分別表示為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算確定出何時(shí)取最大值并求解出最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0為中點(diǎn)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0取最小即SKIPIF1<0時(shí)上式最大，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則cosB=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)已知條件結(jié)合余弦定理求得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)余弦定理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故選：A.2．（2020·全國高考真題（文））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則tanB=（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．8SKIPIF1<0【答案】C【解析】先根據(jù)余弦定理求SKIPIF1<0，再根據(jù)余弦定理求SKIPIF1<0，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C3.（2021·全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，則A，C兩點(diǎn)到水平面SKIPIF1<0的高度差SKIPIF1<0約為（SKIPIF1<0）（）A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【解析】通過做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到答案．【詳解】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由題，易知SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．4．（2021·全國高考真題（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0