第5章 平面直角坐標(biāo)系（單元測(cè)試·拔尖卷）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

第5章平面直角坐標(biāo)系（單元測(cè)試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是某時(shí)刻衛(wèi)星云圖的示意圖，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是10千米，以臺(tái)風(fēng)中心為觀測(cè)點(diǎn)，島嶼A在（

）．

A．北偏西方向30千米處 B．北偏東方向30千米處C．西偏北方向20千米處 D．北偏西方向30千米處2．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三點(diǎn)，其中x≠-3．當(dāng)線段AC最短時(shí)，△ABC的面積是（

）A．30 B．15 C．10 D．3．已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足（）A．大于135小于180° B．等于135°C．大于90°小于135° D．大于0°小于90°4．已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A．A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱 B．點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是3C．點(diǎn)B到x軸距離是1 D．軸5．在平面直接坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．則以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)B．當(dāng)，點(diǎn)一定在線段上C．存在唯一一個(gè)的值，使得D．存在唯一一個(gè)的值，使得6．在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，若的立方根是，的算術(shù)平方根為，是比小的最大整數(shù)，則下列結(jié)論：①；②的平方根為；③；④c是關(guān)于的方程的解；⑤若線段，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．如圖，中的與x軸重合，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，…，如此繼續(xù)下去，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，則t應(yīng)滿足（

）A． B． C．或 D．或9．中山公園位于天安門西側(cè)，原為遼、金時(shí)的興國寺，元代改名萬壽興國寺．明成祖朱棣興建北京宮殿時(shí)，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇．這里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟為中央公園．為紀(jì)念孫中山先生，1928年改名中山公園．如圖是中山公園平面圖，其中點(diǎn)是孫中山先生像，點(diǎn)是來今雨軒，點(diǎn)是中山堂．分別以水平向右、豎直向上的方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，下列對(duì)各景點(diǎn)位置描述：

若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)約為：若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)約為；若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)約為；若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)約為．其中正確的描述有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．?dāng)?shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．點(diǎn)在第一象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，直線軸，且．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，若，，平分交線段于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是．13．點(diǎn)滿足，稱點(diǎn)為幸福點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為師一點(diǎn)，若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)，則當(dāng)整數(shù)a取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知，，…，，…，（k為正整數(shù)），且滿足，，則A2022的坐標(biāo)為.15．已知，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，且軸于點(diǎn)M，點(diǎn)B從點(diǎn)M出發(fā)，沿直線m以2個(gè)單位/秒的速度向上運(yùn)動(dòng)，記的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，若，則t的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，交y軸于B，且，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為．17．在平面直角坐標(biāo)系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．（1）三角形ABC的面積為；（2）將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，若在軸上方且在軸左側(cè)，當(dāng)是整點(diǎn)時(shí)，到軸距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．20．（8分）已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱點(diǎn)為“如意點(diǎn)”．（1）當(dāng)時(shí)，寫出“如意點(diǎn)”：______；（2）判斷點(diǎn)是否為“如意點(diǎn)”，并說明理由；（3）若點(diǎn)是“如意點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說明理由．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，經(jīng)一次平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為．（1）平移的距離為______；（2）請(qǐng)畫出平移后的；（3）若為邊上的一個(gè)點(diǎn)，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（4）平移過程中，邊掃過的面積為______；22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，且a、b滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接，，．（1）___________，____________；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________；（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)（不與B，D重合）請(qǐng)判斷，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、．（1）求的面積；（2）將線段向右平移m個(gè)單位，使的面積大于17，求m的取值范圍；（3）若點(diǎn)，連接，將線段向右平移個(gè)單位．若線段與線段有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸正半軸上，且，將線段平移至線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接是軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；與的關(guān)系是________；（2）當(dāng)三角形的面積是三角形的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，，，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)要敘述所得結(jié)論，不必證明．參考答案1．D【分析】根據(jù)平面圖形上方向的辨別上北下南，左西右東，以臺(tái)風(fēng)中心為觀測(cè)點(diǎn)，即可確定A點(diǎn)的方向；根據(jù)每相鄰兩個(gè)圓之間的距離表示10千米，可計(jì)算實(shí)際距離，據(jù)此解答即可．解：∵每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是10千米，∴島嶼A在距離臺(tái)風(fēng)中心千米處，據(jù)圖所示，以臺(tái)風(fēng)中心為觀測(cè)點(diǎn)，島嶼A在北偏西方向30千米處或西偏北方向30千米處，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查的是位置與方向，分清東、南、西、北、東北、東南、西北、西南，是解決問題的關(guān)鍵，結(jié)合題意分析解答即可．2．B【分析】根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可知C點(diǎn)在直線y=-2上，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，線段AC最短，此時(shí)可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2），則可求出AC=6，BC=5，則△ABC的面積可求．解：∵C點(diǎn)坐標(biāo)（x,-2），∴C點(diǎn)在直線y=-2上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（-3,-2），∵B點(diǎn)在直線y=-2上，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，線段AC最短，∵A點(diǎn)坐標(biāo)（2,4），AC⊥BC，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，即為2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，∵AC⊥BC，∴△ABC的面積為：6×5÷2=15，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特點(diǎn)、垂線段最短等知識(shí)，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)判斷出C點(diǎn)在直線y=-2上，是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】先判斷出，則點(diǎn)P在第三象限，再證明，即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大于點(diǎn)P到x軸的距離，則點(diǎn)P在第三象限的平分線的上方，且在x軸的下方，由此即可得到答案．解：∵，∴，，∴點(diǎn)P在第三象限，∵，，∴，∵，，

∴，，∴，∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大于點(diǎn)P到x軸的距離，∴點(diǎn)P在第三象限的平分線的上方，且在x軸的下方，∵，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，算術(shù)平方根和立方根，正確得到點(diǎn)P在第三象限的平分線的上方，在x軸的下方是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)意義結(jié)合兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)符號(hào)不同，進(jìn)而分析得出答案．解：A．兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．點(diǎn)B到x軸距離是3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．軸，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷A，B選項(xiàng)，根據(jù)的坐標(biāo)分別求得，進(jìn)而判斷C，D選項(xiàng)．解：∵點(diǎn)，，，當(dāng)，則，，，∵，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；∵點(diǎn)，，，當(dāng)，則，則點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，又，即點(diǎn)在店的左側(cè)，∴當(dāng)，點(diǎn)一定在線段上，故B選項(xiàng)正確；∵軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∵，，當(dāng)時(shí)，則（無解）或解得：，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，則或解得：或，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意分別求出、、的值，然后判斷各個(gè)結(jié)論即可．解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根為，是比小的最大整數(shù)，∴，，，∴，，①，結(jié)論正確；②，的平方根是，結(jié)論錯(cuò)誤；③由，則結(jié)論錯(cuò)誤；④由已知關(guān)于的方程的解為，結(jié)論錯(cuò)誤；⑤若線段，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或，結(jié)論正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根的知識(shí)、平面直角坐標(biāo)系和解一元一次方程，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．解：∴由放置得，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，依次得到發(fā)現(xiàn)是8次循環(huán)，所以，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：A【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．D【分析】分兩種情況，利用運(yùn)動(dòng)表示出OD，OE，進(jìn)而表示出△AOD和△AOE的面積，建立不等式求解，即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，4），軸于B，軸于C，∠COB=90°，∴四邊形ABOC為矩形，∴AC=OB=6，AB=OC=4，由運(yùn)動(dòng)知，，，當(dāng)點(diǎn)D在OB上時(shí)，即，則，∴，．∵，∴，∴，即；當(dāng)點(diǎn)D在BO的延長線上時(shí)，即，則，∴，．∵，∴，∴．綜上所述，t應(yīng)滿足或．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題，點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，理解利用了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的線段長度的關(guān)系來求解是解答關(guān)鍵．9．C【分析】對(duì)于，每個(gè)格子距離為1，對(duì)于④，每個(gè)格子距離為2，再平移點(diǎn)即可得出結(jié)論．解：點(diǎn)與點(diǎn)水平距離為6格，豎直距離為格，點(diǎn)與點(diǎn)水平距離為2格，豎直距離為格，對(duì)于，若，每個(gè)格子距離為1時(shí)，則的坐標(biāo)為，故正確；對(duì)于，若，每個(gè)格子距離為1時(shí)，則的坐標(biāo)為，故正確；對(duì)于，若，每個(gè)格子距離為2時(shí)，則的坐標(biāo)約為；故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，每個(gè)格子距離為2時(shí)，則的坐標(biāo)約為．故正確．一共有3個(gè)正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)軸的識(shí)別問題，關(guān)鍵是以所給點(diǎn)，確定坐標(biāo)軸，考慮間距問題，即可求解．10．B【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項(xiàng)不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項(xiàng)正確；第n圈，，所以，故C、D選項(xiàng)不正確；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（3，4）；（3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，以及點(diǎn)在第一象限的符號(hào)特征，即可求出答案；（2）結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，以及軸，，即可求出答案；解：（1）∵點(diǎn)在第一象限，∴，∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）；（2）∵直線軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，7）或（3，1）；故答案為：（3，4）；（3，7）或（3，1）；【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)在象限的符號(hào)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題．12．①②③【分析】①根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)可得軸、軸，即可判定①；先說明，可得可判定③；先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，可得軸，進(jìn)而得到可判定②；由①②③可得四邊形是矩形，可得,；然后再說明，即為等腰直角三角形，進(jìn)而求得即可判定④．解：∵點(diǎn)，，，，∴軸，軸∴，故①正確；若，，則A、B、C、D都在第一象限，∴，即，故③正確；∴∴軸∵軸∴，即②正確；∴四邊形是長方形∴,∵平分交線段于點(diǎn)E∴在為等腰直角三角形∴∴∴,故④錯(cuò)誤．綜上，正確結(jié)論是①②③．故答案為【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、長方形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)幸福點(diǎn)和師一點(diǎn)的定義得到，據(jù)此求解即可；根據(jù)幸福點(diǎn)和師一點(diǎn)的定義得到則，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a的值即可得到答案．解：若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，則，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)既是幸福點(diǎn)又是師一點(diǎn)，則，∴，∵在第二象限內(nèi)，∴，∴，∴滿足題意的a的值為3，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，求不等式的整數(shù)解等等，正確理解題意得到二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．/（0.5，0）【分析】根據(jù)，yk＝1﹣yk﹣1，求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些點(diǎn)每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)規(guī)律求解即可．解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k為正整數(shù)），且滿足，yk＝1﹣yk﹣1，∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），通過以上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些點(diǎn)每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵2022＝6×337，∴A2022的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．【點(diǎn)撥】本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．15．或【分析】畫出圖形，求出AB的表達(dá)式，利用三角形的面積公式求值即可．解：如圖所示：依題意得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或，∵，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，解不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出不等式組，并進(jìn)行解答．16．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．17．5/【分析】（1）過分別作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，交點(diǎn)，根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求解．（2）設(shè)，則，根據(jù)平移可得向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，求得，根據(jù)三角形面積求得，即可求解．解：（1）過分別作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，如圖，∵A（，4），B（，3），C（1，0），∴，，，∴，，，故答案為：5；（2），設(shè)，則，∵將線段AB沿AC方向平移得到線段DP，若P點(diǎn)恰好落在x軸上，∴向下移動(dòng)了個(gè)單位，向右移動(dòng)了個(gè)單位，∴向下移動(dòng)個(gè)單位，向右移動(dòng)個(gè)單位，得到，即，如圖，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∵，∴，∴，根據(jù)題意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意，解得，由在軸上方且在軸左側(cè)，可知點(diǎn)P在第二象限，即x<0，y>0，進(jìn)而求得0<m<3，再根據(jù)題意求出滿足要求的點(diǎn)P即可．解：解方程組，得，∵在軸上方且在軸左側(cè)，∴點(diǎn)P在第二象限，即x<0，y>0，∴，解得0<m<3，∵是整點(diǎn)，∴m可取1，2，又P到軸距離最遠(yuǎn)，∴2m-6最小時(shí)，P到軸距離最遠(yuǎn)，∴m=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的含參問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特征，解不等式組求整數(shù)解，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再代入要求的式子計(jì)算即可．（1）解：（1）點(diǎn)在軸上，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，，，，．的值為．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）點(diǎn)是“如意點(diǎn)”．理由見分析；（3）點(diǎn)M在第一象限．理由見分析【分析】（1）根據(jù)“如意點(diǎn)”的定義解答即可；（2）根據(jù)“如意點(diǎn)”的定義計(jì)算判斷即可；（3）根據(jù)“如意點(diǎn)”的定義可得，，結(jié)合滿足的條件可求出a，進(jìn)而可得答案．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴“如意點(diǎn)”為；故答案為：；（2）點(diǎn)是“如意點(diǎn)”．理由如下：當(dāng)時(shí)，．將代入，解得，∴，∴點(diǎn)是“如意點(diǎn)”．（3）點(diǎn)M在第一象限．理由如下：∵點(diǎn)是“如意點(diǎn)”，∴，，∴，．又∵，即，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M在第一象限．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解“如意點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）見分析；（3）；（4）7【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出平移的距離，根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；（3）根據(jù)平移坐標(biāo)變換規(guī)律“左減右加，上加下減”，即可求得；（4）利用一個(gè)矩形的面積減去4個(gè)三角形的面積計(jì)算即可．（1）解：，，即：，，平移距離為：，故答案為：；（2）解：如圖所示，即為所求；

（3）解：∵先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，又∵，∴平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故答案為：；（4）解：平移過程中，邊AB掃過的面積為：，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查作圖—平移變換，平移的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22．（1），5；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對(duì)值大于等于0列式求出a和n（2）首先得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移4個(gè)單位長度，則縱坐標(biāo)加4，向右平移3個(gè)單位長度，則橫坐標(biāo)加3，求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再過點(diǎn)P作，根據(jù)平行公理可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，即可得出結(jié)論．解：（1）∵∴，，∴，；（2）∵，∴，∵點(diǎn)，分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)，；（3）；理由如下：由平移的性質(zhì)得：，過點(diǎn)作，交于，如圖所示：

則，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題是坐標(biāo)與圖形，考查了平移的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中．23．（1）9；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)、，求出，判斷出軸，到的距離是，進(jìn)而用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）延長交x軸于H，根據(jù)平移得出點(diǎn)H的坐標(biāo)，設(shè)線段向右平移個(gè)單位得到，再分兩種情況，得出平移后的（即）的面積，再用平移后的的面積大于17列出不等式，即可得出結(jié)論；（3）先得出當(dāng)平移后得點(diǎn)C在線段上時(shí)，平移距離最小，當(dāng)平移后得點(diǎn)B在線段上時(shí)，平移距離最大、即（點(diǎn)位置見分析），再分別求出即可得出結(jié)論．（1）解：∵、，∴，軸又∵，∴到的距離是，∴的面積是：；（2）如圖，延長交x軸于H，

∵，，∴點(diǎn)B向下平移4個(gè)單位，再向左平移3到點(diǎn)C，又∵點(diǎn)C平移到x軸需要向下平移2個(gè)單位，∴為保證點(diǎn)B到點(diǎn)C與點(diǎn)C到點(diǎn)H的方向一致，點(diǎn)C需要在向下平移2個(gè)單位的基礎(chǔ)上再向左平移個(gè)單位到點(diǎn)H，∴∵，，，設(shè)線段向右平移個(gè)單位得到，則，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)G左邊時(shí)，作圖

，∵線段向右平移m個(gè)單位到達(dá)處，的面積大于17，∴，解得：，（m為正數(shù)，故舍去）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)G右邊時(shí)，

，∵線段向右平移m個(gè)單位到達(dá)處，的面積大于17，∴，∴，綜上所述：m的取值范圍是；（3）；補(bǔ)充求