湖北省鋼城第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省鋼城第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.2．已知是以為圓心的圓上的動點(diǎn)，且，則A. B.C. D.3．非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)為，則向量為A. B.C. D.4．已知，則A. B.C. D.5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.7．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.9．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為10．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.12．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.13．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時，函數(shù)f（x）的解析式為______14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為______15．關(guān)于的不等式的解集是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．現(xiàn)有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來的歷次數(shù)學(xué)成績（單位：分），具體考試成績?nèi)缦拢杭祝?、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請你畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計知識對兩人的成績進(jìn)行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結(jié)論）17．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.19．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積20．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．設(shè)集合，語句，語句.（1）當(dāng)時，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯；當(dāng)，有，則無解，故D錯；故選：B2、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、A【解析】如圖由題意點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點(diǎn)睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因?yàn)閷ΨQ，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.4、B【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時,可確定平面,當(dāng)時,因?yàn)?所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時,因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯誤,D正確；當(dāng)時,需使得,選項(xiàng)B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力6、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點(diǎn)睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件7、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因?yàn)椋瑫r成立，所以是第二象限角.故選：B8、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件10、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】討論上的零點(diǎn)情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時，恒有，此時無零點(diǎn)，則，∴要使上有2個零點(diǎn)，只需即可，故有2個零點(diǎn)有；當(dāng)時，存在，此時有1個零點(diǎn)，則，∴要使上有1個零點(diǎn)，只需即可，故有2個零點(diǎn)有；綜上，要使有2個零點(diǎn)，m的取值范圍是.故答案為：.12、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐體積計算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。13、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點(diǎn)，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個.故答案為：1015、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是；甲同學(xué)的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均分為，乙同學(xué)的平均成績比甲同學(xué)高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.17、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)?【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，值域?yàn)?18、（1）；（2）－2.【解析】(1)化簡f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.19、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解20、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進(jìn)行換元，將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)進(jìn)行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當(dāng)時，