2015年三年高考數(shù)學(xué)（理）真題精編-專題02函數(shù)

一、選擇題1.【2014課標Ⅰ，理3】設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C.．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)【答案】C6.【2014課標Ⅰ，理11】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C【解析】當時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．7.【2013課標全國Ⅰ，理11】已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【答案】：D【解析】：由y＝|f(x)|的圖象知：12.【2013高考北京理第5題】函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝()．A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1【答案】D考點：函數(shù)圖像的平移.13.【2014高考北京理第2題】下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】A考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.14.【2015高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的圖象時兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C【考點定位】本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.15.【2013高考廣東卷.理.2】定義域為R的四個函數(shù)y＝x3,y＝2x,y＝x2＋1,y＝2sinx中,奇函數(shù)的個數(shù)是().A.4B.3C.2【答案】C【解析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的判斷方法可得y＝x3,y＝2sinx為奇函數(shù)；y＝x2＋1為偶函數(shù)；y＝2x為非奇非偶函數(shù).所以共有2個奇函數(shù),故選C.【考點定位】本題考查函數(shù)中的奇偶性判斷,屬于基礎(chǔ)題17.【2015高考廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】．【解析】記，則，，那么，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選．【考點定位】函數(shù)的奇偶性判斷．19.【2014湖南3】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()A.B.C.1D.3【答案】C【考點定位】奇偶性20.【2013湖南5】函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A．3B．2C【答案】B【解析】二次函數(shù)的圖像開口向上，在x軸上方，對稱軸為x=2，g(2)=1；f(2)=2ln2=ln4>1.所以g(2)<f(2),從圖像上可知交點個數(shù)為2選B21.【2014湖南8】某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)兩年的平均增長率為,則有,故選D.【考點定位】實際應(yīng)用題二次方程22.【2014湖南10】已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【考點定位】指對數(shù)函數(shù)方程單調(diào)性24.【2014山東.理3】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故選.考點：函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).25.(2013山東，理3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝，則f(－1)＝()．A．－2B．0C．1D．2【答案】：A【解析】：因為f(x)是奇函數(shù)，故f(－1)＝－f(1)＝＝－2，應(yīng)選A.31.【2013山東，理8】函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()．【答案】：D32.【2014山東.理5】已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】【解析】由知，所以，，正確.通過舉反例可以說明其它選項均不正確.對于，取此時，不成立；對于，取此時，不成立；對于，取此時，不成立；故選35.【2014山東.理8】已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】36.【2015高考山東，理10】設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】當時，，所以，，即符合題意.當時，,若，則，即：，所以適合題意綜上，的取值范圍是,故選C.【考點定位】1、分段函數(shù)；2、指數(shù)函數(shù).39.【2013高考陜西版理第8題】設(shè)函數(shù)f(x)＝則當x＞0時，f[f(x)]表達式的展開式中常數(shù)項為()．A．－20B．20C．－15D．15【答案】A【解析】試題分析:當x＞0時，f(x)＝＜0，則f[f(x)]＝..令3－r＝0，得r＝3，此時T4＝(－1)3＝－20.考點：對數(shù)的運算性質(zhì)，容易題.40.【2013高考陜西版理第9題】在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長xA．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]【答案】C【解析】試題分析：設(shè)矩形另一邊長為y，如圖所示.，則x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故選C．考點：函數(shù)的定義域.42.【2013高考陜西版理第10題】設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有()．A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]【答案】D考點：函數(shù)與方程，能力題.43.【2014高考陜西版理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）（A）（B）（C） （D）【答案】【解析】試題分析：選項：由，，得，所以錯誤；選項：由，，得，所以錯誤；選項：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以錯誤；選項：由，，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以正確；故選.考點：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性.45.【2015高考新課標2，理5】設(shè)函數(shù),()A．3B．6C．9D．12【答案】C【考點定位】分段函數(shù)．46.【2013課標全國Ⅱ，理8】設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c【答案】：D【解析】：根據(jù)公式變形，，，，因為lg7＞lg5＞lg3，所以，即c＜b＜a.故選D.49.【2015高考新課標2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（）【答案】B【考點定位】函數(shù)的圖象和性質(zhì)．53.【2013四川，理7】函數(shù)的圖象大致是（）【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域為，可排除A；當時，，∴，可排除B；當時，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)的增長速度快得多，所以函數(shù)的分母比分子大得多，于是時，，排除D，選C.【考點定位】本題考查函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以及利用函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的圖象特征，本題計算量小，但思維量大，體現(xiàn)了“多想少算”的命題理念.54.【2013四川，理10】設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在使得，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【考點定位】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)零點、方程的根和函數(shù)圖象與軸交點三者間的關(guān)系，本題與函數(shù)不動點理論有關(guān)，具有高等數(shù)學(xué)背景，較難.55.【2014四川，理9】已知，.現(xiàn)有下列命題：①；②；③.其中的所有正確命題的序號是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②【答案】A【解析】試題分析：對①，，成立；對②，左邊的可以取除之外的任意值，而右邊的，故不成立；注：.當時成立.對③，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，且在處的切線為.作出圖易知③成立法二、根據(jù)圖象的對稱性，可只考慮的情況.時，，則，所以，所以③成立.標準答案選A，筆者認為有錯，應(yīng)該選C.題干中的應(yīng)理解為函數(shù)的定義域，而不是后面三個命題中的范圍，因為在它的前面是逗號.如果前是句號，則選A.【考點定位】1、函數(shù)的奇偶性；2、對數(shù)運算；3、函數(shù)與不等式.56.【2014年.浙江卷.理6】已知函數(shù)（）B.C.D.答案：Ｃ考點：求函數(shù)解析式,解不等式.57.【2013年.浙江卷.理3】已知x，y為正實數(shù)，則()．A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy【答案】：D【解析】：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則可知，2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故A錯，B錯，C錯；D中，2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故選D．60.【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）答案：Ｄ考點：函數(shù)圖像.62.【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對任意都有（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A錯誤；同理可知B錯誤，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C錯誤，D：令，∴，符合題意，故選D.【考點定位】函數(shù)的概念63.【2014年.浙江卷.理10】設(shè)函數(shù)，，，記，則()A.B.C.D.答案：B考點：比較大小.67.【2013高考重慶理第6題】若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間()．A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)【答案】A【解析】由題意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.顯然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以該函數(shù)在(a，b)和(b，c)上均有零點，故選A．68.【2014，安徽理6】設(shè)函數(shù)滿足當時，，則（）A．B．C．0D．【答案】A．考點：1．函數(shù)的求值．69.【2014，安徽理9】若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)的值為（）A．5或8B．或5C．或D．或8【答案】D．【解析】試題分析：由題意，①當時，即，，則當時，，解得或（舍）；②當時，即，，則當時，，解得（舍）或；③當時，即，，此時，不滿足題意，所以或，故選D．考點：函數(shù)的最值．72.【2015高考安徽，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【考點定位】1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點的概念.73.【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【答案】C【解析】由及圖象可知，，，則；當時，，所以；當，，所以，所以.故，，，選C.【考點定位】1.函數(shù)的圖象與應(yīng)用.76.【2013天津，理7】函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點個數(shù)為()．A．1B．2C．3D．4【答案】B77.【2014天津，理4】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D．【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為，由于外層函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）．78.【2013天津，理8】已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|)．設(shè)關(guān)于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為A.若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))A，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．B．C．D．【答案】A由圖可知，當a＞0時，y＝f(x＋a)的圖象在y＝f(x)圖象的上邊，故a＞0不符合條件．(3)當a＜0時，畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝f(x＋a)的圖象大致如圖．由圖可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集為A，且，79.【2015高考天津，理7】已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，故選C.【考點定位】1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運算.80.【2015高考天津，理8】已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【考點定位】求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.85.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若，，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：當時，，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示.又因為，，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個單位后恒在圖像的下方，所以，解得.故選B.考點：函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立，難度中等.86.【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù)是上的增函數(shù)，，則（）A． B．C． D．【答案】B【考點定位】符號函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性.87.【2014上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（）(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)【答案】D【解析】由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應(yīng)該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D．【考點】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．88.【2014福建,理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（）【答案】B考點：函數(shù)的圖象.89.【2014福建,理7】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）是偶函數(shù)B.是增函數(shù)C.是周期函數(shù)D.的值域為【答案】D【解析】試題分析：由于分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，所以A不正確.由于圖象左邊不單調(diào),所以B不正確.由于圖象x>0部分的圖象不是沒有周期性，所以C不正確.故選D.考點：1.分段函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì).90.(2013福建，理5)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()．A．14B．13C．12D．10【答案】B【解析】a＝0時，方程變?yōu)?x＋b＝0，則b為－1,0,1,2都有解；a≠0時，若方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解，則Δ＝22－4ab≥0，即ab≤1.當a＝－1時，b可?。?,0,1,2.當a＝1時，b可?。?,0,1.當a＝2時，b可取－1，0，故滿足條件的有序?qū)?a，b)的個數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.93.【2015高考福建，理2】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D．【考點定位】函數(shù)的奇偶性．二、填空題1.【2013課標全國Ⅰ，理16】若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值為__________．【答案】：16∴f(－2－)＝[1－(－2－)2][(－2－)2＋8(－2－)＋15]＝(－8－)(8－)＝80－64＝16.f(－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15)＝－9.f(－2＋)＝[1－(－2＋)2][(－2＋)2＋8(－2＋)＋15]＝(－8＋)(8＋)＝80－64＝16.故f(x)的最大值為16.2.【2015高考新課標1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a=【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1.【考點定位】函數(shù)的奇偶性4.【2015高考北京，理14】設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】(1)-1，(2)或.②若函數(shù)與軸有無交點，則函數(shù)與軸有兩個交點，當時與軸有無交點，在與軸有無交點，不合題意；當時，，與軸有兩個交點，和，由于，兩交點橫坐標均滿足；綜上所述的取值范圍或.考點定位：本題考點為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點、分類討論思想解5.【2013湖南16】設(shè)函數(shù)（1）記集合，則所對應(yīng)的的零點的取值集合為____?！敬鸢浮俊窘馕觥?。所以f(x)的零點集合為（2）若.（寫出所有正確結(jié)論的序號）①②③若【答案】①②③11.【2014江蘇，理10】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】據(jù)題意解得．12.【2013江蘇，理13】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A(a，a)，P是函數(shù)(x＞0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為__________．【答案】－1，【解析】設(shè)P點的坐標為，則|PA|2＝.令，則|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2(t≥2)．結(jié)合題意可知(1)當a≤2，t＝2時，|PA|2取得最小值．此時(2－a)2＋a2－2＝8，解得a＝－1，a＝3(舍去)．(2)當a＞2，t＝a時，|PA|2取得最小值．此時a2－2＝8，解得a＝，a＝(舍去)．故滿足條件的實數(shù)a的所有值為，－1.13.【2014江蘇，理13】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是.【答案】14.【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實根的個數(shù)為【答案】4【解析】由題意得：求函數(shù)與交點個數(shù)以及函數(shù)與交點個數(shù)之和，因為，所以函數(shù)與有兩個交點，又，所以函數(shù)與有兩個交點，因此共有4個交點【考點定位】函數(shù)與方程16.【2014山東.理15】已知函數(shù)，對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對于任意，兩個點關(guān)于點對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】由“對稱函數(shù)”的定義及中點坐標公式得所以，，恒成立即恒成立，亦即直線位于半圓的上方.在同一坐標系內(nèi)，畫出直線及半圓（如圖所示），當直線與半圓相切時，解得，故答案為18.【2014高考陜西版理第11題】已知則=________.【答案】【解析】試題分析：由得，所以，解得，故答案為.考點：指數(shù)方程；對數(shù)方程.19.【2014新課標，理15】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.20.【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時間設(shè)計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是小時.【答案】24【解析】由題意得：，所以時，.【考點定位】函數(shù)及其應(yīng)用.22.【2014四川，理12】設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，，則.【答案】1【解析】試題分析：.【考點定位】周期函數(shù)及分段函數(shù).23.【2013四川，理14】已知是定義域為的偶函數(shù)，當≥時，，那么，不等式的解集是____________．【答案】【考點定位】本題考查綜合應(yīng)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，該題很陳舊但很經(jīng)典，屬于易錯題.25.【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則，的最小值是．【答案】，.【解析】，當時，，當且僅當時，等號成立，當時，，當且僅當時，等號成立，故最小值為.【考點定位】分段函數(shù)26.【2015高考浙江，理12】若，則．【答案】.【解析】∵，∴，∴.【考點定位】對數(shù)的計算27.【2014年.浙江卷.理15】設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是______答案：考點：分段函數(shù),求范圍.30.【2014高考重慶理第12題】函數(shù)的最小值為_________.【答案】【解析】試題分析：所以，當，即時，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.31.【2014高考重慶理第16題】若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】由圖可知：,由題意得：，解這得:所以答案應(yīng)填：.考點：1、分段函數(shù)；2、等價轉(zhuǎn)換的思想；3、數(shù)形結(jié)合的思想.32.【2015高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是.（寫出所有正確條件的編號）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤【考點定位】1函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值.33.【2014天津，理14】已知函數(shù)，．若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】．【解析】試題分析：（方法一）在同一坐標系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個交點．當與（或與）相切時，與圖象恰有三個交點．把代入，得，即，由，得，解得或．又當時，與僅兩個交點，或．（方法二）顯然，∴．令，則．∵，∴．結(jié)合圖象可得或．考點：方程的根與函數(shù)的零點．35.【2014上海,理12】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個解，則.【答案】【考點】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點．36.【2014上海,理4】設(shè)若，則的取值范圍為_____________.【答案】【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時時，，滿足.【考點】分段函數(shù).37.【2014上海,理9】若，則滿足的取值范圍是.【答案】【考點】冪函數(shù)的性質(zhì).38.【2013上海,理6】方程＝3x－1的實數(shù)解為______．【答案】log34【解析】原方程整理后變?yōu)?2x－2·3x－8＝03x＝4x＝log34.39.【2013上海,理12】設(shè)a為實常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為______．【答案】(－∞，]【解析】f(0)＝0，故0≥a＋1a≤－1；當x＞0時，f(x)＝9x＋－7≥a＋1，即6|a|≥a＋8，又a≤－1，故a≤.40.【2013上海,理14】對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定義域為[0,3]的函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，則x0＝______.【答案】2【解析】根據(jù)反函數(shù)定義，當x∈[0,1)時，f(x)∈(2,4]；x∈[1,2)時，f(x)∈[0,1)，而y＝f(x)的定義域為[0,3]，故當x∈[2,3]時，f(x)的取值應(yīng)在集合(－∞，0)∪[1,2]∪(4，＋∞)，故若f(x0)＝x0，只有x0＝2.46.【2015高考福建，理14】若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【考點定位】分段函數(shù)求值域．47.【2014福建,理13】要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）【答案】88【解析】試題分析：假設(shè)底面長方形的長寬分別為,.則該容器的最低總造價是.當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值.考點：函數(shù)的最值.三、解答題4.【2014山東.理20】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.【答案】（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.當且僅當，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.5.【2013山東，理21】(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋c(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)．【答案】（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為.（2）當c＜－e－2時，關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)為0；當c＝－e－2時，關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)為1；當c＞－e－2時，關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)為2.【解析】：(1)f′(x)＝(1－2x)e－2x，由f′(x)＝0，解得x＝.當x＜時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當x＞時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為.當g(1)＝－e－2－c＜0，即c＞－e－2時，當x∈(1，＋∞)時，由(1)知g(x)＝lnx－xe－2x－c≥＞lnx－1－c，要使g(x)＞0，只需使lnx－1－c＞0，即x∈(e1＋c，＋∞)；當x∈(0,1)時，由(1)知g(x)＝－lnx－xe－2x－c≥＞－lnx－1－c，要使g(x)＞0，只需－lnx－1－c＞0，即x∈(0，e－1－c)；所以c＞－e－2時，g(x)有兩個零點，故關(guān)于x的方程|lnx|＝f(x)根的個數(shù)為2.綜上所述