江蘇省溧陽市2021年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題與參考答案

江蘇省溧陽市2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的。1.以下四個汽車車標中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.如圖，已知AC＝BD，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△BAD的是（）A.CB=DAB.∠BAC＝∠DBAC.∠ABC＝∠BADD.∠C＝∠D＝90°3.下列四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2cm、4cm、5cmB.15cm、20cm、25cmC.0.2cm、0.3cm、0.4cmD.lcm、2cm、2.5cm4.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1:2:3，那么這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，CA=8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝300C.∠A＝600，∠B＝450，AB＝4D.∠C＝900，AB＝66.下列命題中真命題的是（）A.等腰三角形底邊上的高是該等腰三角形的對稱軸B.三角形各邊的垂直平分線交于一點，這點到三角形的三個頂點的距離相等C.三角形的任何一個外角都不會小于90°D.等腰直角三角形的三條角平分線交于一點，這點剛好是這個三角形的直角頂點7.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將它折斷，竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，則折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.8.如圖，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，且它的頂點D是BC的中點，兩邊DE、DF分別交（）AB、AC于點D、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF②S四邊形AEDF=S△ABC③△EDF是等腰直角三角形④BE2+CF2＝EF2當∠EDF在△ABC內(nèi)繞頂點D旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)。上述結(jié)論中始終正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。9.等腰三角形的底角為80°，則它的頂角度數(shù)為____________________。10.若直角三角形兩直角邊長分別為12和16，則斜邊長為____________________。11.如圖，△DEF是由△ABC沿直線BC向右平移得到，若BC＝6，當點E剛好移動到BC的中點時，則CF＝____________________。12.如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝____________________。第11題圖第12題圖如圖，點E是正方形ABCD中的一點，連接EB、EC、EA、ED，若△EBC為等邊三角形時，則∠EAD＝____________________。14.如圖，AB＝AC，BD＝BC，若∠A的外角為140°，則∠DBC等于____________________。15.甲、乙兩人同時從同一個地點出發(fā)，甲往北偏東30°方向走了3.6公里，乙往北偏西60°方向走了4.8公里，這時甲、乙兩人相距____________________公里。第14題圖第16題圖16.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC5，AD是中線，點E在AD的延長線上，若AD=DE=2，則S△ABC＝___________________。17.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M是BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN的長為___________________。第17題圖第18題圖18.如圖，在直線AP的上方有一個正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A、M，分別以A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，則∠ADE的度數(shù)為___________________。三、解答題本大題共8小題，共64分，請在答題卡指定區(qū)城內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由2個小正方形組成一個圖形，請你分別在下圖方格內(nèi)添涂2個小正方形，使這4個小正方形組成的圖形滿足：圖1有且只有一條對稱軸；圖2有且只有兩條對稱軸；圖3有且只有四條對稱軸。圖1圖2圖320.如圖，每個小正方形的邊長為1（1）求圖中格點三角形ABC的面積；（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論。21.已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD（1）求證:∠E＝∠F；（2）若∠D＝28°，∠ECA＝100°，求∠F的度數(shù)。22.如圖，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°?AD＝BC，AD、BC相交于點O。求證：（1）AC＝BD；（2）CO=DO。23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6（1）尺規(guī)作圖：①作∠ACB的角平分線CP；②作AB的垂直平分線MN，分別交AC、AB.CP于點E，F(xiàn)、H；③連接AH、BH。（2）若∠AHB＝90°，求EH的長。24.解答下面兩小題（1）勻股定理被帶為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位。它是初中數(shù)學(xué)中的重要知識點之一，也是初中學(xué)生以后解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中常常運用到的重要知識，因此學(xué)好勾股定理非常重要。（2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“不僅要知其然，更要知其所以然”，所以，我們要學(xué)會勾股定理的各種證明方法。請你利用下列圖形證明勾股定理：已知:如圖，四邊形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于點E，且△ABE≌△BCD。求證：AB2＝BE2+AE225.如圖，△ABC是等邊三角形，點C關(guān)于AB的對稱的點為E，點P是直線EB上的一個動點，連接AP作∠AFQ60°，交射線BC于點Q。（1）如圖1，連接AQ，求證:△APQ為等邊三角形；（2）如圖2，當點P在線段EB延長線上時，請你補全圖形，并寫出線段BQ、AB、BP之間的數(shù)量關(guān)系(無需證明)26.如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BG平分∠ABC，交AD于點E，交AC于點G。（1）求證：AE＝AG；（2）如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，若∠C＝30°，求證：AG＝GF＝FC。圖1圖2參考答案選擇題C2.C3.B4.A5.C6.B7.C