湖北省宜昌市2023年高一數(shù)學第一學期期末含解析

湖北省宜昌市2023年高一數(shù)學第一學期期末注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系2．四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②3．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣24．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.05．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6．設(shè)一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.7．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝08．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根9．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝010．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.11．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.14．計算：sin150°＝_____15．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________16．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.19．某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.20．計算下列各式的值（1）；（2）21．設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D5、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.6、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7、C【解析】設(shè)點A（3,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時要結(jié)合實際情況，準確地進行求解8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.9、D【解析】根據(jù)直線是否過原點進行分類討論，結(jié)合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設(shè)直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D10、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.11、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A12、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；14、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法16、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線的斜率關(guān)系，結(jié)合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.19、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.20、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式=.21、（1）或（2）【解析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達定理求解，代入，結(jié)合一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系求解即可；（2）