帶電粒子在組合場中的運(yùn)動習(xí)題集_第1頁
帶電粒子在組合場中的運(yùn)動習(xí)題集_第2頁
帶電粒子在組合場中的運(yùn)動習(xí)題集_第3頁
帶電粒子在組合場中的運(yùn)動習(xí)題集_第4頁
帶電粒子在組合場中的運(yùn)動習(xí)題集_第5頁
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文檔簡介

第II卷(非選擇題)1.如圖所示,在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為E。一質(zhì)量為m,電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出。射出之后,第三次到達(dá)x軸時,它與點(diǎn)O的距離為L。①帶電粒子在磁場中做何種運(yùn)動?②帶電粒子在電場中做何種運(yùn)動?③求此粒子射出時的速度v④運(yùn)動的總路程s(重力不計)?!敬鸢浮竣賻щ娏W哟怪边M(jìn)入磁場,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(半周)②進(jìn)入電場后,電場力方向與運(yùn)動方向相反,勻減速到零后勻加速返回,做往復(fù)運(yùn)動,③④【解析】試題分析:①帶電粒子垂直進(jìn)入磁場,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(半周)②進(jìn)入電場后,電場力方向與運(yùn)動方向相反,勻減速到零后勻加速返回,做往復(fù)運(yùn)動,③由題意知第3次經(jīng)過x軸的運(yùn)動如圖所示:設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,由幾何關(guān)系知:L=4R。設(shè)粒子初速度為v,則有:qvB=m可得:v=;

④設(shè)粒子進(jìn)入電場作減速運(yùn)動的最大路程為L′,加速度為a,則有:v2=2aL′qE=ma則電場中的路程:L′=,粒子運(yùn)動的總路程:s=2πR+2L'=考點(diǎn):本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動。2.(15分)如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy,在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E=2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場,并在y>h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度,恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°),并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g=10m/s2,問:(1)油滴在第一象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷;(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??;(3)油滴在第一象限運(yùn)動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標(biāo)值.【答案】(1)負(fù)電荷,;(2)(3)0.82s,(4.0m,0)【解析】試題分析:(1)分析油滴受力可以判知要使油滴做勻速直線運(yùn)動,油滴應(yīng)帶負(fù)電。受力如圖:由平衡條件和幾何關(guān)系得(2)油滴在垂直直線方向上應(yīng)用平衡條件得:,所以(3)進(jìn)入第一象限,由于重力等于電場力,在電場中做勻速直線運(yùn)動,在混合場中做勻速圓周運(yùn)動,路徑如上圖,由O到A勻速運(yùn)動的位移為:運(yùn)動時間為:聯(lián)立解得:進(jìn)入混合場后圓周運(yùn)動的周期為:由A運(yùn)動到C的時間為由運(yùn)動的對稱性可知從C到N的時間為在第一象限內(nèi)運(yùn)動的總時間為油滴在磁場中做勻速圓周運(yùn)動:圖中ON的長度及離開第一象限的X坐標(biāo):聯(lián)立得:x=4.0m所以油滴離開第一象限時的坐標(biāo)為(4.0m,0)考點(diǎn):本題考查了帶電粒子在混合場中的運(yùn)動3.(12分)如圖所示,在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場,在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向如圖所示.現(xiàn)有一個帶電粒子在該平面內(nèi)從X軸上的P點(diǎn),以垂直于X軸的初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場,恰好經(jīng)過y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成450角射出電場,再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于X軸進(jìn)入下面的磁場.已知OP之間的距離為d(不計粒子的重力)求:(1)Q點(diǎn)的坐標(biāo);(2)帶電粒子自進(jìn)入電場至在磁場中第二次經(jīng)過X軸的時間.【答案】(1)(0,2d)(2)【解析】試題分析:(1)設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h,到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為,P到Q受到恒定的電場力與初速度垂直,為類平拋運(yùn)動,則由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可知豎直方向勻速直線水平方向勻加速直線平均速度,根據(jù)速度的矢量合成得,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2d)(2)粒子以與y軸成450角方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動,在電、磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示,設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R,周期為T,則由幾何關(guān)系可知:粒子在磁場中的運(yùn)動時間為,粒子在電場中的運(yùn)動時間為,得總時間考點(diǎn):帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸成30°角,點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),在軸與直線之間的區(qū)域內(nèi),存在垂直于平面向里磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場.均勻分布的電子束以相同的速度從軸上的區(qū)間垂直于軸和磁場方向射入磁場.己知從軸上點(diǎn)射入磁場的電子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過點(diǎn),忽略電子間的相互作用,不計電子的重力.(1)電子的比荷();(2)有一電子,經(jīng)過直線MP飛出磁場時,它的速度方向平行于y軸,求該電子在y軸上的何處進(jìn)入磁場;(3)若在直角坐標(biāo)系的第一象限區(qū)域內(nèi),加上方向沿軸正方向大小為的勻強(qiáng)電場,在處垂直于軸放置一平面熒光屏,與軸交點(diǎn)為,求:從O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)處進(jìn)入電場的粒子打在熒光屏上的位置?!敬鸢浮浚?)(2)(3)【解析】試題分析:(1)由題意可知電子在磁場中的半徑為a由:電子的比荷:(2)設(shè)該電子射入的縱坐標(biāo)為解得該電子在軸上進(jìn)入磁場的縱坐標(biāo)為:(3)粒子能進(jìn)入電場中,且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn),則粒子在磁場中運(yùn)動圓軌跡必須與直線MN相切,粒子軌道的圓心為O′點(diǎn)。則:由三角函數(shù)關(guān)系可求得:;得:有即粒子垂直于軸進(jìn)入電場的位置離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為電子在電場中做類平拋,設(shè)電子在電場的運(yùn)動時間為,豎直方向位移為,水平位移為,水平方向:豎直方向:代入得:設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H,電子射出電場時的夾角為θ有:有:將代入可得,打在熒光屏上的位置為距離Q點(diǎn)考點(diǎn):復(fù)合場問題;勻速圓周運(yùn)動及類平拋運(yùn)動。5.(19分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上,x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱,距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒,在xoy平面內(nèi),從P點(diǎn)以相同的速率斜向右上方的各個方向射出(即與x軸正方向的夾角θ,0°<θ<90°),經(jīng)過某一個垂直于xoy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域后,最終會聚到Q點(diǎn),這些微粒的運(yùn)動軌跡關(guān)于y軸對稱。為使微粒的速率保持不變,需要在微粒的運(yùn)動空間再施加一個勻強(qiáng)電場。重力加速度為g。求:(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和方向;(2)若一個與x軸正方向成30°角射出的微粒在磁場中運(yùn)動的軌道半徑也為a,求微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間t;(3)若微粒從P點(diǎn)射出時的速率為v,試推導(dǎo)微粒在x>0的區(qū)域中飛出磁場的位置坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系式?!敬鸢浮浚?),方向豎直向上(2)(3)【解析】試題分析:所示,設(shè)微粒飛出磁場位置為C,在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r,根據(jù)牛頓定律和幾何關(guān)系可得:(1)由題意知,要保證微粒的速率不變,則微粒所受電場力與重力平衡:①解得:,②方向豎直向上。③(2)設(shè)A、C分別為微粒在磁場中運(yùn)動的射入點(diǎn)和射出點(diǎn),根據(jù)題意畫出微粒的運(yùn)動軌跡如圖所示。④根據(jù)幾何關(guān)系可得:⑤⑥設(shè)微粒運(yùn)動的速率為v,由牛頓定律:⑦微粒從P點(diǎn)運(yùn)動到Q運(yùn)動的路程為s,則:⑧⑨聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨得:⑩(3)根據(jù)題意作出粒子在x>0區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動示意如圖???聯(lián)解???得:?考點(diǎn):帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動共點(diǎn)力平衡牛頓第二定律6.(17分)如圖所示,真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f。一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動;當(dāng)撤去磁場并保留電場,粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域。已知,忽略粒子的重力。求:(1)帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值;(2)若撤去電場保留磁場,粒子離開矩形區(qū)域時的位置?!敬鸢浮恳娫囶}分析【解析】試題分析:(1)設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E,當(dāng)電場和磁場同時存在時,粒子沿ef方向做直線運(yùn)動,有:①當(dāng)撤去磁場,保留電場時,粒子恰能從c點(diǎn)飛出,有:②③④聯(lián)解①②③④得:⑤(2)若撤去電場保留磁場,粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,軌跡如圖所示。⑥設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時的位置g離b的距離為x,則由牛頓第二定律:⑦由圖中幾何關(guān)系得:⑧⑨聯(lián)解⑦⑧⑨得:⑩考點(diǎn):帶電粒子在復(fù)合場(電場磁場)中的運(yùn)動牛頓第二定律平拋運(yùn)動7.如圖所示,一個質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電的粒子(重力不計),以初速度v由狹縫S1,垂直進(jìn)入電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中.(1)為了使此粒子不改變方向從狹縫S2穿出,則必須在勻強(qiáng)電場區(qū)域加入勻強(qiáng)磁場,求勻強(qiáng)磁場B1的大小和方向.(2)帶電粒子從S2穿出后垂直邊界進(jìn)入一個矩形區(qū)域,該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,粒子運(yùn)動軌跡如圖所示,若射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離為L,求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。敬鸢浮浚?),方向紙面向里;(2)【解析】試題分析:帶電粒子勻速穿過正交電場和磁場,滿足二力平衡:解得:方向紙面向里帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動:洛倫茲力提供向心力,有:且解得:考點(diǎn):本題考查了力的平衡、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動、勻速直線和圓周運(yùn)動規(guī)律。8.(12分)一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場區(qū)域后,從b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30°,同時進(jìn)入場強(qiáng)大小為大小為E,方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中,通過了b點(diǎn)正下方c點(diǎn),如圖所示,已知b到O的距離為L,粒子的重力不計,試求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積;(3)c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離【答案】(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)粒子在磁場中受洛侖茲力作用,作勻速圓周運(yùn)動,設(shè)其半徑為R,O點(diǎn)即進(jìn)入磁場開始勻速圓周運(yùn)動,粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在x軸上,且b點(diǎn)速度切線x軸交點(diǎn)為b點(diǎn),而b點(diǎn)不可能是圓心,所以b點(diǎn)在磁場區(qū)之外。過b沿速度方向作延長線,它與y軸相交于d點(diǎn)。作圓弧過O點(diǎn)與y軸相切,并且與bd相切,切點(diǎn)a即粒子離開磁場區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C,如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得:L=3R勻強(qiáng)磁場中洛倫茲力提供向心力即,得帶入數(shù)據(jù)得(2)要使磁場的區(qū)域有最小面積,則線O應(yīng)為磁場區(qū)域的直徑由幾何關(guān)系知:得∴勻強(qiáng)磁場的最小面積為:(3)帶電粒子進(jìn)入電場后,由于速度方向與電場力方向垂直,故做類平拋運(yùn)動設(shè)BC的距離為d,則由運(yùn)動的合成知識有:而聯(lián)立解得:考點(diǎn):帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動9.如圖所示,第=2\*ROMANII象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場,在x軸的下方L處存在一個處置紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場。今有一個電量為+q、質(zhì)量為m的粒子(不計重力)從A點(diǎn)處以速度V0水平射入電場,恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O處飛出,運(yùn)動一段時間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,并在磁場中經(jīng)過P點(diǎn)()。求:(1)平行板間的電場強(qiáng)度的大小;(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??;(3)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時間?!敬鸢浮?1),(2),(3)【解析】試題分析:(1)電場中,類平拋。水平:豎直:且:聯(lián)立得:(1分)(2)飛出電場瞬間豎直速度(2分)粒子進(jìn)入以450進(jìn)入磁場,軌跡如圖示。由幾何關(guān)系可得:(2分)因(2分)(3)由(1)可知電場中運(yùn)動時間:(不計分)出電場到磁場勻速直線運(yùn)動用時:(2分)磁場中用時:(2分)總用時:(2分)考點(diǎn):電場和磁場的復(fù)合場。10.如圖所示,兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。A板帶正電荷,B板帶等量負(fù)電荷,板間電場強(qiáng)度為E;磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M,中間有小孔O′,OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁場應(yīng)強(qiáng)度為B2。CD為磁場B2邊界上的一絕緣板,它與M板的夾角θ=45°,O′C=a,現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m,含有不同電荷量、不同速度的正、負(fù)帶電粒子(不計重力),自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場區(qū)域,其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動,并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2中,求:(1)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的帶電粒子的速度(2)能擊中絕緣板CD的粒子中,所帶電荷量的最大值(3)絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度【答案】(1)(2)(3)2a【解析】試題分析:(1)設(shè)沿直線OO′運(yùn)動的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2的速度為根據(jù):解得:。(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B2中做勻速圓周運(yùn)動根據(jù):,解得:因此電荷量最大的粒子運(yùn)動的軌道半徑最小,設(shè)最小半徑為r1由幾何關(guān)系有:,解得最大電荷量為:。(3)帶負(fù)電的粒子在磁場B2中向上偏轉(zhuǎn),某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切,設(shè)半徑為r2,依題意:解得:則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度為:考點(diǎn):本題考查帶電粒子在復(fù)合場運(yùn)動(速度選擇器)、磁場中的偏轉(zhuǎn)與討論。11.如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,電場方向在圖中未畫出.在y≤l的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面向里.一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子,從O點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動到磁場邊界P點(diǎn)時的速度剛好為零,P點(diǎn)坐標(biāo)為(l,l),不計粒子所受重力.xxyOP(l,l)B(1)求從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功,并判斷勻強(qiáng)電場的方向.(2)若該粒子在O點(diǎn)以沿OP方向、大小的初速度開始運(yùn)動,并從P點(diǎn)離開磁場,此過程中運(yùn)動到離過OP的直線最遠(yuǎn)位置時的加速度大小,則此點(diǎn)離OP直線的距離是多少?(3)若有另一電荷量為-q、質(zhì)量為m的粒子能從O點(diǎn)勻速穿出磁場,設(shè),求該粒子離開磁場后到達(dá)y軸時的位置坐標(biāo).【答案】(1);電場方向應(yīng)為斜向右下與x軸正方向成45°(2)(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)動能定理,從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功所以直線OP是等勢線,帶電粒子能在復(fù)合場中運(yùn)動到P點(diǎn),則電場方向應(yīng)為斜向右下與x軸正方向成45°(2)磁場中運(yùn)動到離直線OP最遠(yuǎn)位置時,速度方向平行于OP.洛倫茲力方向垂直于OP,設(shè)此位置粒子速度為v、離OP直線的距離為d,則 解得(3)設(shè)粒子做勻速直線運(yùn)動速度為v1,則設(shè)粒子離開P點(diǎn)后在電場中做類平拋運(yùn)動的加速度為a′,設(shè)從P點(diǎn)運(yùn)動到y(tǒng)軸的過程中,粒子在OP方向的位移大小為x,則解得粒子通過y軸時的縱坐標(biāo)(或?qū)懗桑┛键c(diǎn):此題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題。即考查了一般的曲線運(yùn)動和直線運(yùn)動又考查了類平拋運(yùn)動;及考考查牛頓定律也考查了動能定理的應(yīng)用;是一道考查學(xué)生能力的綜合性題目。12.如圖,在x>0的空間中,存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E=10N/C;在x<0的空間中存在垂直于xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m處的D點(diǎn)以v0=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動,不計帶電粒子的重力。求:(1)帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸時距O點(diǎn)的距離。(2)帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸的速度大小和方向;(3)帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時間返回電場;【答案】(1)沿y軸方向的位移y=v0t1=m(2)v==16m/s,即=60°(3)運(yùn)動時間【解析】試題分析:(1)粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動,如圖所示,加速度a==1600m/s2,運(yùn)動時間t1=,沿y軸方向的位移y=v0t1=m(2)粒子通過y軸進(jìn)入磁場時在x方向上的速度vx=at1=8m/s,v==16m/s,因此tan,即=60°(3)粒子在第二象限以O(shè)1為圓心做勻速圓周運(yùn)動,圓弧所對的圓心角為2=120°,運(yùn)動時間t2=T=考點(diǎn):帶電粒子在混合場中的運(yùn)動.點(diǎn)評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況,熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式,難度適中.【答案】(1)(2)【解析】試題分析:(1)離子的比荷:(2)離子在磁場和電場中運(yùn)動的時間之比為:考點(diǎn):考查了帶電粒子在組合場中的運(yùn)動點(diǎn)評:帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時,要注意應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解;而在磁場中運(yùn)動時為勻速圓周運(yùn)動,在解題時要注意應(yīng)用好平拋和圓周運(yùn)動的性質(zhì).14.(14分)如圖所示,豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度E1=2500N/C,方向豎直向上;磁感應(yīng)強(qiáng)度B=103T,方向垂直紙面向外;有一質(zhì)量m=1×10-2kg、電荷量q=4×10-5C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45°角以v0=4m/s的速度射入復(fù)合場中,之后小球恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場強(qiáng)度E2=2500N/C,方向水平向左的第二個勻強(qiáng)電場中.不計空氣阻力,g取10m/s2(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s1;(2)帶電小球經(jīng)過P點(diǎn)的正下方Q點(diǎn)時與P點(diǎn)的距離s2.【答案】(1)(2)【解析】試題分析:分析:(1)粒子在復(fù)合場中電場力和重力平衡,則只在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律可知粒子的半徑,由幾何關(guān)系可得出兩點(diǎn)間的距離;(2)粒子在電場中,由于重力和電場力的作用做類平拋運(yùn)動,建立合適的坐標(biāo)系,則可由運(yùn)動的合成與分解求得兩點(diǎn)間的距離.解:(1)帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中受到重力G=mg=0.1N;電場力F1=Eq=0.1N即G=F1,故小球在正交的電場由A到C做勻速圓周運(yùn)動.根據(jù)牛頓第二定律可知解得:由幾何關(guān)系得:;(2)帶電小球在C點(diǎn)的速度大小仍為v0=4m/s,方向與水平方向成45°.由于電場力F2=Eq=0.1N與重力大小相等,方向相互垂直,則合力的大小為,方向與初速度垂直,故小球在第二個電場中作平拋運(yùn)動.建立如圖所示的坐標(biāo)系,沿y方向上,小球的加速度;位移x方向上有小球的位移x=v0t由幾何關(guān)系可知:y=x即,解得:由幾何關(guān)系可知,Q到P點(diǎn)的距離為.考點(diǎn):帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動;牛頓第二定律;帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動.點(diǎn)評:本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動,要注意當(dāng)粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時,粒子受到的電場力與重力平衡.15.如圖所示,直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的方向垂直xOy平面向外,電場線方向平行于y軸。一質(zhì)量為m.電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)以水平速度v0向右拋出,與x軸成450角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場,恰能做勻速圓周運(yùn)動,從坐標(biāo)系原點(diǎn)第一次離開電場和磁場。不計空氣阻力,重力加速度為g。求:xxyv0AOM(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向;(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??;(3)求小球從A運(yùn)動到O的總時間?!敬鸢浮浚?)(2)(3)【解析】試題分析:1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動,其所受電場力必須與重力平衡,有qE=mg①E=②重力的方向是豎直向下,電場力的方向則應(yīng)為豎直向上,由于小球帶正電,所以電場強(qiáng)度方向豎直向上.(2)小球進(jìn)入磁場時的速度,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得,設(shè)半徑為r,由幾何關(guān)系知根據(jù)牛頓第二定律可得:根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得:,,聯(lián)立可得(3)從A運(yùn)動到O點(diǎn)的時間包括平拋運(yùn)動時間,圓周運(yùn)動時間根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得:,,根據(jù)幾何知識可得,粒子圓周運(yùn)動的弧長對應(yīng)的圓心角為270°,所以有又亦因?yàn)?,,?lián)立可得考點(diǎn):考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動點(diǎn)評:該題考察到了復(fù)合場的問題,即在同一區(qū)域內(nèi)同時存在電場、磁場和重力場三者中的任何兩個,或三者都存在.此類問題看似簡單,受力不復(fù)雜,但仔細(xì)分析其運(yùn)動往往比較難以把握.常用的處理方法:1、建立帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的物理情景.2、物理情(圖)景與解析幾何知識有機(jī)結(jié)合,將物理問題化歸為數(shù)學(xué)問題.思想方法:數(shù)理結(jié)合,建模和化歸的思想方法.解題思維流程:題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結(jié)論(構(gòu)建物理圖景(模型)是關(guān)鍵、化歸為幾何問題是手段).16.(10分)一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿y軸正方向射入一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場區(qū)域后,從b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30°,同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中,通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn),如圖所示,粒子的重力不計,試求:(1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積;(2)c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離?!敬鸢浮浚?)(2)【解析】試題分析:(5分)粒子在x軸下方作類平拋運(yùn)動,垂直電場方向作勻速運(yùn)動,沿電場方向作勻加速運(yùn)動位移與初速方向夾角為60°(5分)考點(diǎn):考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動點(diǎn)評:本題難度較大,能夠判斷粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)軌跡的兩個端點(diǎn)連線是磁場區(qū)域的最小直徑是本題的關(guān)鍵,也是粒子運(yùn)動的臨界條件,判斷粒子在各場中的運(yùn)動類型是本題的突破口17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以一定的初速度垂直于y軸射入電場,經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場,最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場,已知ON=d,如圖所示.不計粒子重力,求:(1)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R;(2)粒子在M點(diǎn)的初速度v0的大小;(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t.【答案】(1)(2)(3)t【解析】試題分析:(1)做出帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖由三角形相關(guān)知識得…(2分)…………(1分)(2)由qvB=mv2/R……(2分)得v……(1分)在N點(diǎn)速度v與x軸正方向成θ=60°角射出電場,將速度分解如圖cosθ=v0/v……(1分)得射出速度v=2v0,v0=…(1分)(3)粒子在電場中運(yùn)動的時間t1,有d=v0t1…(1分)所以t1=……(1分)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T,故T……(2分)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間t2,有t2……(1分)所以t2t=t1+t2,所以t……(1分)考點(diǎn):該題考查了電場和磁場邊界問題,點(diǎn)評:不同場的分界面上,既是一種運(yùn)動的結(jié)束,又是另一種運(yùn)動的開始,尋找相關(guān)物理量尤其重要.粒子在電場中運(yùn)動偏轉(zhuǎn)時,常用能量的觀點(diǎn)來解決問題,有時也要運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解.點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑及運(yùn)動時間的確定也是本題的一個考查重點(diǎn)圓心的確定:因洛倫茲力提供向心力,洛倫茲力總垂直于速度,畫出帶電粒子運(yùn)動軌跡中任意兩點(diǎn)(一般是射入磁場和射出磁場的兩點(diǎn))洛倫茲力的方向,其延長的交點(diǎn)即為圓心.或射入磁場和射出磁場的兩點(diǎn)間弦的垂直平分線與一半徑的交點(diǎn)即為圓心.半徑的確定:半徑一般都在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識求解,常常是解直角三角形.運(yùn)動時間的確定:利用圓心與弦切角的關(guān)系計算出粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ的大小,再者就是要正確畫出粒子運(yùn)動的軌跡圖,能熟練的運(yùn)用幾何知識解決物理問題.18.如圖所示,兩塊水平放置、相距為的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上。兩板之間的右側(cè)長度為的區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為。噴墨打印機(jī)的噴口可在兩極板左側(cè)上下自由移動,并且從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為、速度水平且大小相等、帶等量電荷的墨滴。調(diào)節(jié)電源電壓至,使墨滴在電場的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動。(重力加速度為)(1)判斷墨滴所帶電荷的種類,并求其電荷量;(2)要使墨滴不從兩板間射出,求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件。【答案】(1)帶負(fù)電荷(2)【解析】試題分析:(1)墨滴在電場左側(cè)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動,有①得②由于電場方向向下,電荷所受電場力向上,可知墨滴帶負(fù)電荷(2)墨滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后,重力與電場力平衡,洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動的向心力③從上極板邊緣射進(jìn)的墨滴最容易從兩板間射出,只要這個墨滴沒有射出,其他墨滴就都不會射出。若墨滴剛好由極板左側(cè)射出,則④聯(lián)立②③④解得同理,墨滴剛好從極板右側(cè)射出,有⑤解得聯(lián)立②③④解得要使墨滴不會從兩極間射出,速率應(yīng)該滿足考點(diǎn):帶電粒子才磁場中的運(yùn)動點(diǎn)評:本題解題關(guān)鍵是找到臨界狀態(tài),然后根據(jù)幾何關(guān)系找到半徑,用半徑公式進(jìn)行求解。19.(12分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),第二、三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,第一、四象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一個比荷()為K的帶正電的粒子從第三象限中的Q(-2L,-L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出,恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場,從P(2L,0)點(diǎn)射出磁場。不計粒子重力,求:(1)電場強(qiáng)度E(2)從P點(diǎn)射出時速度的大?。?)粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比【答案】(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,加速度:;在電場中運(yùn)動的時間:;沿y軸正方向,則有:,即,則:;(2)帶電粒子剛進(jìn)入磁場時,沿y軸正方向的分速度則帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度,由于在磁場中洛倫茲力不改變帶電粒子速度大小,則:(3)由圖可知,帶電粒子進(jìn)入磁場時,速度與x軸正方向夾角,滿足;則偏轉(zhuǎn)圓的圓心角,由幾何關(guān)系可知,偏轉(zhuǎn)半徑,則;則粒子在磁場中運(yùn)動時間,即:故:考點(diǎn):帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題點(diǎn)評:此類題型的關(guān)鍵在于利用類平拋運(yùn)動規(guī)律得出進(jìn)入磁場的速度以及方向。通過左手定則判斷粒子的洛倫茲力,畫出軌跡,從而找到問題突破口。20.如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場,電場的方向平行于Y軸向下,在X軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙而向外。有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于X軸射入電場。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)X軸上A點(diǎn)時,速度方向于X軸的夾角為,A點(diǎn)與原點(diǎn)0的距離為d.接著,質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場,并垂直丁OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角也為φ.xxyBφEvφOCA求:(1)粒子在磁場中運(yùn)動速度的大?。海?)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小?!敬鸢浮浚?)(2)【解析】試題分析:(1)依題意作出質(zhì)點(diǎn)在磁場中作圓周運(yùn)動的軌跡,如圖,由幾何知識得質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動的半徑①洛倫茲力提供向心力 ②由①②得 ③(2)質(zhì)點(diǎn)在電場中作類平拋運(yùn)動。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場的速度為,在電場中的加速度為a,運(yùn)動時間為t,則有④ ⑤ ⑥聯(lián)立④⑤⑥得 ⑦設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,由牛頓第二定律得 ⑧聯(lián)立③⑦⑧得考點(diǎn):帶電粒子在組合場中的運(yùn)動點(diǎn)評:本題考查帶電粒子在電、磁綜合場中的運(yùn)動,綜合性較強(qiáng),把電場的性質(zhì)、運(yùn)動學(xué)規(guī)律、圓周運(yùn)動知識等有機(jī)地結(jié)合起來,在解題時應(yīng)注重運(yùn)用動力學(xué)的普通規(guī)律解決復(fù)合場中帶電粒子的運(yùn)動問題。21.如圖所示,在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi),有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子(不計重力)從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入,帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動,經(jīng)t0時間從P點(diǎn)射出。(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向。(2)若僅撤去磁場,帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入,經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動加速度的大小。(3)若僅撤去電場,帶電粒子仍從O點(diǎn)射入,且速度為原來的4倍,求粒子在磁場中運(yùn)動的時間。【答案】(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,初速度為v,電場強(qiáng)度為E???/p>

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