《管理運(yùn)籌學(xué)》復(fù)習(xí)提綱

②位勢(shì)法。用該調(diào)運(yùn)問(wèn)題的相對(duì)運(yùn)價(jià)減去表7-17中的數(shù)值，那么對(duì)初始方案中每個(gè)填有運(yùn)量數(shù)值的方格來(lái)說(shuō)，都會(huì)滿(mǎn)足（7-1）而對(duì)每個(gè)空格來(lái)說(shuō)，相應(yīng)得到的數(shù)值就是該空格的檢驗(yàn)數(shù)，即（7-2）上式就是用位勢(shì)法來(lái)求檢驗(yàn)數(shù)的公式。本例中，設(shè)Cij（i=1，2，3；j=1，2，3，4）表示變量xij相應(yīng)的運(yùn)價(jià)，將初始調(diào)運(yùn)方案中填有數(shù)字方格的Cij分解成兩部分：其中ui和Vj分別稱(chēng)為該方格對(duì)應(yīng)i行和j列的位勢(shì)量，因?yàn)閕有m=3行，j有n=4列，故位勢(shì)的個(gè)數(shù)有m+n=3+4=7個(gè)。但·填有運(yùn)量數(shù)的單元只有m+n-1=6個(gè)，這樣，m+n-1=6個(gè)Cij的方程，要解出m+n=7個(gè)未知的位勢(shì)量，ui和Vj可以有很多解。所以，可以先任意給定一個(gè)未知數(shù)的位勢(shì)量，如表7-16所示。表7-16位勢(shì)計(jì)算表需點(diǎn)供點(diǎn)ⅠⅡⅢⅣUiA310u1=2B12u2=1C45u3=-3Vjv1=0v2=7v3=1v4=8表7-17準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù)需點(diǎn)供點(diǎn)ⅠⅡⅢⅣUiA[2][9]310u1=2B1[8]2[9]u2=1C[-3]4[-2]5u3=-3Vjv1=0v2=7v3=1v4=8V1=0，則由C21=V2+V1=1，可以得到u2=1，再由C23=2，又得到V3=1；由C13=3，可得u1=2，依次可以得到V4=8，u3=-3，V2=7等。由上面所求出的行位勢(shì)量uj與列位勢(shì)量Vj對(duì)應(yīng)相加，得到準(zhǔn)檢驗(yàn)數(shù)，如表7-17所示。表中帶有[]者為初始調(diào)運(yùn)方案表里的空格。按照位勢(shì)法計(jì)算本例初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表7-18所示。在本例中，由于檢驗(yàn)數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，依照最優(yōu)方案判定準(zhǔn)則，可知初始調(diào)運(yùn)方案不一定是最優(yōu)的，需要進(jìn)行調(diào)整。表7-18檢驗(yàn)數(shù)表需點(diǎn)供點(diǎn)ⅠⅡⅢⅣA12B1-1C1012調(diào)運(yùn)方案的調(diào)整當(dāng)判定一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案時(shí)，就要在檢驗(yàn)出現(xiàn)負(fù)值的該空格內(nèi)進(jìn)行調(diào)整。如果檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)值的空格不止一個(gè)時(shí)，一般選擇負(fù)檢驗(yàn)數(shù)絕對(duì)值大的空格作為具體調(diào)整對(duì)象。具體調(diào)整的方法仍用前例加以說(shuō)明。由于從初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)表7-18中發(fā)現(xiàn)，空格x24的檢驗(yàn)數(shù)是負(fù)數(shù)，因此對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，具體過(guò)程如表7-19所示。表7-19調(diào)運(yùn)方案調(diào)整表x13x14400+100=500300-100=200x23x24100-100=00+100=100從空格X24開(kāi)始，沿閉回路在各奇數(shù)次轉(zhuǎn)角點(diǎn)中挑選運(yùn)量的最小數(shù)值作為調(diào)整量。本例是將x23方格的100作為調(diào)整量，將這個(gè)數(shù)值填入空格X24內(nèi)，同時(shí)調(diào)整該閉合回路中其他轉(zhuǎn)角點(diǎn)上的運(yùn)量，使各行、列保持原來(lái)的供需平衡，這樣便得到一個(gè)新的調(diào)整方案，如表7-20所示。按新方案計(jì)算調(diào)運(yùn)物資的運(yùn)輸費(fèi)用為：（元）表7-20調(diào)整后的方案需供B1B2B3B4供應(yīng)量（t）A131500320010700A23001921008400A376004103005900需求量（t）3006005006002000新方案是否是最優(yōu)方案，還要對(duì)它再進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，該新方案的所有檢驗(yàn)數(shù)都是非負(fù)的，說(shuō)明這個(gè)方案已是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案了。綜上所述，采用表上作業(yè)法求解平衡運(yùn)輸問(wèn)題的物資調(diào)運(yùn)最優(yōu)方案的步驟如圖7-1所示。課本重點(diǎn)習(xí)題：P153-156習(xí)題12第十三章存儲(chǔ)論(P287-P324)存儲(chǔ)論主要解決存儲(chǔ)策略問(wèn)題，即如下兩個(gè)問(wèn)題。（1）補(bǔ)充存儲(chǔ)物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量（Q）是多少？（2）應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間（T）來(lái)補(bǔ)充這些存儲(chǔ)物資？ 建立不同的存儲(chǔ)模型來(lái)解決上面兩個(gè)問(wèn)題，如果模型中的需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存儲(chǔ)模型被稱(chēng)為確定性存儲(chǔ)模型；如果模型中含有隨機(jī)變量則被稱(chēng)為隨機(jī)性存儲(chǔ)模型?！?經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型，又稱(chēng)不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短存儲(chǔ)模型，是一種最基本的確定性存儲(chǔ)模型。在這種模型里，需求率即單位時(shí)間從存儲(chǔ)中取走物資的數(shù)量，是常量或近似乎常量；當(dāng)存儲(chǔ)降為零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充并且所要補(bǔ)充的數(shù)量全部同時(shí)到位（包括生產(chǎn)時(shí)間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時(shí)間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存儲(chǔ)費(fèi)，每次訂購(gòu)費(fèi)，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、不變的數(shù)值。例1益民食品批發(fā)部是個(gè)中型的批發(fā)公司，它為附近200多家食品零售店提供貨源。批發(fā)部的負(fù)責(zé)人為了減少存儲(chǔ)的成本，他選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，制定正確的存儲(chǔ)策略。下面為過(guò)去12周的該品牌方便面的需求數(shù)據(jù)。過(guò)去12周里每周的方便面需求量并不是一個(gè)常量，即使以往12周里每周需求量是一個(gè)常量，而以后時(shí)間里需求量也會(huì)出現(xiàn)一些變動(dòng)，但由于其方差相對(duì)來(lái)說(shuō)很小，我們可以近似地把它看成一個(gè)常量，即需求量每周為3000箱，這樣的處理是合理的和必要的。 計(jì)算存儲(chǔ)費(fèi)：每箱存儲(chǔ)費(fèi)由兩部分組成，第一部分是購(gòu)買(mǎi)方便面所占用資金的利息，如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本；如果資金是自己的，則由于存儲(chǔ)方便面而不能把資金用于其他投資，我們把此資金的利息稱(chēng)為機(jī)會(huì)成本，第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。方便面每箱30元，而銀行貸款年利息為12%，所以每箱方便面存儲(chǔ)一年要支付的利息款為3.6元。第二部分由儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用、管理費(fèi)用等構(gòu)成，經(jīng)計(jì)算每箱方便面儲(chǔ)存一年要支付費(fèi)用2.4元，這個(gè)費(fèi)用占方便面進(jìn)價(jià)30元的8%。把這兩部分相加，可知每箱方便面存儲(chǔ)一年的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，即C1=6元/年·箱，占每箱方便面進(jìn)價(jià)的20%。 計(jì)算訂貨費(fèi)：訂貨費(fèi)指訂一次貨所支付的手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)、采購(gòu)人員的勞務(wù)費(fèi)等，訂貨費(fèi)與所訂貨的數(shù)量無(wú)關(guān)。這里批發(fā)部計(jì)算的每次的訂貨費(fèi)為C3=25元/次。這種存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)如下。 （1）需求率（單位時(shí)間的需求量）為d； （2）無(wú)限供貨率（單位時(shí)間內(nèi)入庫(kù)的貨物數(shù)量）； （3）不允許缺貨； （4）單位貨物單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)c1； （5）每次的訂貨費(fèi)c3； （6）每期初進(jìn)行補(bǔ)充，即期初存儲(chǔ)量為Q。 單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用+單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用=單位時(shí)間內(nèi)購(gòu)買(mǎi)貨物所占用資金的利息+儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)的費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+損耗費(fèi)用+管理費(fèi)用等 設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補(bǔ)充的貨物全部同時(shí)到位，故0時(shí)刻的存儲(chǔ)量為Q。到T時(shí)刻存儲(chǔ)量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為Q/2。又設(shè)單位時(shí)間內(nèi)的總需求量為D，單位貨物的進(jìn)價(jià)成本即貨物單價(jià)為c，則靈敏度分析： 批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存儲(chǔ)策略之后。他開(kāi)始考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)最優(yōu)存儲(chǔ)策略是在每次訂貨費(fèi)為25元，每年單位存儲(chǔ)費(fèi)6元，或占每箱方便面成本價(jià)格30元的20%（稱(chēng)之為存儲(chǔ)率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費(fèi)或存儲(chǔ)率預(yù)測(cè)值有誤差，那么最優(yōu)存儲(chǔ)策略會(huì)有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算了當(dāng)存儲(chǔ)率和訂貨費(fèi)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，最優(yōu)訂貨量及其最小的一年總費(fèi)用以及取定訂貨量為1140.18箱時(shí)相應(yīng)的一年的總費(fèi)用，如表13-2所示。從表13-2中可以看到當(dāng)存儲(chǔ)率和每次訂貨費(fèi)變化時(shí)，最優(yōu)訂貨量在1067.26～1215.69箱之間變化，最少的一年總費(fèi)用在6395～7285元之間變化。而我們?nèi)∮嗀浟繛?140.18是一個(gè)穩(wěn)定的很好的存儲(chǔ)策略。即使當(dāng)存儲(chǔ)率和每次訂貨費(fèi)發(fā)生一些變化時(shí)，取訂貨量為1140.18的一年總費(fèi)用與取最優(yōu)訂貨量為Q*的一年總費(fèi)用相差無(wú)幾。在相差最大的情況中，存儲(chǔ)率為21%，每次訂貨費(fèi)為23元，最優(yōu)訂貨量Q*=1067.26箱；最少一年的總費(fèi)用為6723.75元。而取訂貨量為1140.18箱的一年總費(fèi)用為6738.427元，也僅比最少的一年總費(fèi)用多支出6738.427?6723.75≈15元。 從以上的分析，我們得到經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量存儲(chǔ)模型的一個(gè)特性：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于存儲(chǔ)率（單位存儲(chǔ)費(fèi)和單位貨物成本的比）和每次訂貨費(fèi)的一些小的變化或者成本預(yù)測(cè)中的一些小錯(cuò)誤的情況，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。益民批發(fā)部負(fù)責(zé)人在得到了經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的最優(yōu)方案之后，根據(jù)批發(fā)部的具體情況進(jìn)行了一些修改。 （1）在經(jīng)濟(jì)訂貨模型中，最優(yōu)訂貨量為1140.18箱，兩次補(bǔ)充方便面所間隔的時(shí)間為2.67天。2.67天不符合批發(fā)部的工作習(xí)慣，負(fù)責(zé)人決定把訂貨量擴(kuò)大為1282箱，以滿(mǎn)足方便面3天需求：3×3000×52/365=1282箱，這樣便把兩次補(bǔ)充方便面所間隔的時(shí)間改變?yōu)?天。 （2）經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型是基于需求率為常量這個(gè)假設(shè)的，而現(xiàn)實(shí)中需求率是有一些變化的。為了防止有時(shí)每周的需求超過(guò)3000箱的情況，批發(fā)部負(fù)責(zé)人決定每天多存儲(chǔ)200箱方便面以防萬(wàn)一，這樣批發(fā)部第一次訂貨量為1282+200=1482箱，以后每隔3天補(bǔ)充1282箱。（3）由于方便面廠要求批發(fā)部提前一天訂貨才能保證廠家按時(shí)把方便面送到批發(fā)部，也就是說(shuō)當(dāng)批發(fā)部只剩下一天的需求量427箱時(shí)（不包括以防萬(wàn)一的200箱）就應(yīng)該向廠家訂貨以保證第二天能及時(shí)得到貨物，我們把這427箱稱(chēng)為再訂貨點(diǎn)。如果需要提前兩天訂貨，則再訂貨點(diǎn)為427×2=854箱。這樣益民批發(fā)部在這種方便面的一年總的費(fèi)用為§2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱(chēng)不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型，這也是一種確定型的存儲(chǔ)模型。它的存儲(chǔ)狀態(tài)如圖13-2所示。 這種存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)如下。 （1）需求率（單位時(shí)間的需求量）為d； （2）生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為p——有限供貨率； （3）不允許缺貨； （4）單位產(chǎn)品單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)c1； （5）每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（組織一次生產(chǎn)，在準(zhǔn)備階段所花費(fèi)的人力、物力等 成本，與生產(chǎn)的數(shù)量無(wú)關(guān)）為c3； （6）每期初進(jìn)行補(bǔ)充。 設(shè)每次生產(chǎn)量為Q，生產(chǎn)率是p，則每次的生產(chǎn)時(shí)間t為Q/p，于是最高庫(kù)存量為（p?d）Q/p。到T時(shí)刻存儲(chǔ)量為0，則0到T時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為（p?d）Q/2p。另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時(shí)間需求量，則單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3D/Q，進(jìn)而，單位時(shí)間的總費(fèi)用TC為：例2.有一個(gè)生產(chǎn)和銷(xiāo)售圖書(shū)館設(shè)備的公司，經(jīng)營(yíng)一種圖書(shū)館專(zhuān)用書(shū)架，基于以往的銷(xiāo)售記錄和今后市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，估計(jì)該書(shū)架今年一年的需求量為4900個(gè)。存儲(chǔ)一個(gè)書(shū)架一年的費(fèi)用為1000元。這種書(shū)架的生產(chǎn)能力為每年9800個(gè)，組織一次生產(chǎn)的費(fèi)用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量、相應(yīng)的周期、最少的年度費(fèi)用以及每年的生產(chǎn)次數(shù)。解： 從題可知，年需求率d=D=4900（個(gè)/年），年生產(chǎn)率p=9800（元/年），c1=1000（元/個(gè)年），c3=500（元/次） 代入公式可得，課本重點(diǎn)習(xí)題：P319-320習(xí)題125第十六章決策分析(P375-P410)1.決策的分類(lèi)： 按決策問(wèn)題的重要性分類(lèi) 按決策問(wèn)題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類(lèi) 按決策問(wèn)題的定量分析和定性分析分類(lèi) 按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類(lèi)確定型決策問(wèn)題 在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問(wèn)題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概 率一無(wú)所知。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概 率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。§1不確定情況下的決策特征：（1）自然狀態(tài)已知；2）各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；（3）自然狀態(tài)發(fā)生不確定。例．某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量做出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如表16-1所示。（收益矩陣）。一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則） 決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 用α(Si,Nj)表示收益值，如表16-2所示。二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則） 決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 用α(Si,Nj)表示收益值，如表16-3所示。三、等可能性準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則） 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的： 設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值。 用E(Si)表示第Ⅰ方案的收益期望值，如表16-4所示。四、樂(lè)觀系數(shù)（折衷）準(zhǔn)則（Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則） 決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷： 先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)α(0<α<1)，然后計(jì)算： CVi=α·maxj[α(Si,Nj)]+(1-α)·minj[α(Si,Nj)] 從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 取α=0.7五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則） 決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題： 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱(chēng)為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。 用a′ij表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策特征：（1）自然狀態(tài)已知；2）各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；（3）自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準(zhǔn)則 在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論，如表16-7所示。二、期望值準(zhǔn)則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。 E(Si)=∑P(Nj)×α(Si,Nj)三、決策樹(shù)法 具體步驟： （1）從左向右繪制決策樹(shù)； （2）從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方； （3）選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其他方案分支上打//記號(hào)。 主要符號(hào)：例1中，根據(jù)圖16-1，說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)決策方案仍然有效。 例1中，取P(N1)=p，P(N2)=1-p。那么，在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之，如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就會(huì)有變化，則這個(gè)方案就是不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率時(shí)，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPI） 全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。 在例1中，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為0.3×10+0.7×5=6.5萬(wàn)，我們稱(chēng)之為沒(méi)有全情報(bào)的期望收益，記為EVW0PI。 若得到全情報(bào)，則當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時(shí)，決策者必采取方案S1，可獲得收益30萬(wàn)，概率0.3；當(dāng)知道自然狀態(tài)為N2時(shí)，決策者必采取方案S3，可獲得收益5萬(wàn)，概率0.7。于是，全情報(bào)的期望收益為EVWPI=0.3×30+0.7×5=12.5萬(wàn) 那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬(wàn) 即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，