勾股定理立體問題（馮）

勾股定理的應用4

秀山中學數(shù)學組馮認真分析各式，然后解答問題：（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值.

如圖一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面直徑為5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面露出5㎝，問吸管要做多長？125{5ABCD問題情境（一）小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿.買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。

如果電梯的長、寬、高分別是4尺、3尺、12尺，那么，你能幫小明估計一下買的竹竿至多是多少尺嗎？（結(jié)果取整數(shù)）問題情境（二）431212ABCABCDB43DCBA

螞蟻怎么走最近?

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題情境（三）方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎樣計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側(cè)面展開圖其中AA’是圓柱體的高,A’B是底面圓周長的一半(πr)

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側(cè)面展開圖123πAA’B你學會了嗎?

如圖甲殼蟲在單位長度為1的正方體A處嗅到了放置在正方體的B處位置上的面包，甲殼蟲沿著怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？甲殼蟲行走的最短路線長是多少？BACD解：如圖，沿著從A—D—B，或從A—C—B的路線行走才能很快吃到面包。畫出正方體的平面展開圖，如圖所示。最短路線長為：∴甲殼蟲行走的最短路線是個單位長度問題情境（四）BABABABABABA如圖,長方體的高為3cm,底面是邊長為2cm的正方形.現(xiàn)有一小蟲從頂點A出發(fā),沿長方體側(cè)面到達頂點C,小蟲走的路程最短為多少厘米？ACC1B1解：如圖，畫出長方體的側(cè)面展開圖。答：小蟲走的路程最短為5厘米。AB1=3㎝，B1C1=4㎝，C2B2∵∠AB1C1=90°根據(jù)勾股定理AB2=5㎝，B2C2=2㎝，∵∠AB2C2=90°根據(jù)勾股定理問題情境（五）如圖,長方體的長、寬、高分別為4、2、8.現(xiàn)有一小蟲從頂點A出發(fā),沿長方體側(cè)面到達頂點C,小蟲走的路程最短為多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3問題情境（六）如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？AB拓展延伸如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？AB拓展延伸如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？AB拓展延伸如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點