機(jī)械能守恒定律

3-2機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理勢(shì)能問(wèn)題引入能的概念動(dòng)能機(jī)械能守恒定律

問(wèn)題引入

請(qǐng)同學(xué)們舉出一些物體能夠做功的例子。(1)風(fēng)吹著帆船航行，流動(dòng)的空氣能對(duì)帆船做功，說(shuō)明風(fēng)具有能量。(2)人們?cè)诖驑稌r(shí)，先把重錘高高舉起，重錘落下就能把木樁打入地里，說(shuō)明被舉高的重錘具有能量。(3)射箭運(yùn)動(dòng)員把弓拉彎，松手后能把箭射出去，說(shuō)明拉彎的弓具有能量。液壓打樁錘在施工中

功是能嗎？功可以轉(zhuǎn)化為能嗎？做功的過(guò)程一定伴隨著能量轉(zhuǎn)化嗎？

如果一個(gè)物體能夠做功，或者說(shuō)具有做功的本領(lǐng)，我們說(shuō)這個(gè)物體具有能量，簡(jiǎn)稱能。

不同運(yùn)動(dòng)形式的物質(zhì)對(duì)應(yīng)不同的能，各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化過(guò)程中守恒。1.能的概念

2.功是能量變化的量度

（1）做功使不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。

（2）功是能量變化的量度。

一、能的概念1.定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能。2.動(dòng)能的大小3.單位J（焦）式中

m

是物體的質(zhì)量，v是速度的大小。4.說(shuō)明

（1）動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，與速度的方向無(wú)關(guān)。

（2）動(dòng)能只有正值，沒(méi)有負(fù)值。

二、動(dòng)能

（1）電視顯像管中以3.0×10m/s運(yùn)動(dòng)的電子；

（2）質(zhì)量為2.0×10kg、以速度10

m/s運(yùn)動(dòng)的小汽車；

（3）質(zhì)量為6.0×10kg的地球以3.0×10m/s的速度繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。

例1計(jì)算下列幾種情形下的動(dòng)能：

37244

解：（1）電子的動(dòng)能電視顯像管

（2）汽車的動(dòng)能為

（3）地球的動(dòng)能

如圖所示，質(zhì)量為

m的物體，以初速度v0沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，在合外力F作用下經(jīng)過(guò)位移

s

后，速度達(dá)到

vt，請(qǐng)分析外力做功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系。

F

s0vvt合

合外力

F對(duì)物體做的功為

三、動(dòng)能定理2.說(shuō)明

（1）若合外力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，合外力對(duì)物體做正功，W﹥0，則物體動(dòng)能增加。

（2）若合外力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，合外力對(duì)物體做負(fù)功，W﹤0，則物體動(dòng)能減小。

（3）動(dòng)能定理也適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)的情況。1.動(dòng)能定理合外力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能的改變量:

例2

質(zhì)量為8g

的子彈，以400m/s

的速度水平射入厚為5

cm的木板，射出后的速度為100

m/s，求子彈克服阻力所做的功以及子彈受到的平均阻力。vv0

解：子彈射入木板的過(guò)程中，在豎直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力為Ff

，如圖所示。根據(jù)動(dòng)能定理得Ff

例3

汽車在水平的高速公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)100

m

的距離后，速度由10

m/s

增加到30

m/s，汽車的質(zhì)量為2×103kg，汽車前進(jìn)時(shí)所受的阻力為車重的0.02倍,求汽車牽引力所做的功以及牽引力大小。

汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共受四個(gè)力的作用，如圖所示。FGFNFf

重力和支持力不做功（WN

=WG=0），只有牽引力和阻力做功。

分析：WF=F

s，Wf

=Ff

scos180o=–0.02

mgs。

根據(jù)動(dòng)能定理得

由WF=Fs

得牽引力大小為

討論：本題用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解，會(huì)得到相同的結(jié)果。但用動(dòng)能定理解題比較方便，因?yàn)閯?dòng)能定理解題時(shí)不涉及物體運(yùn)動(dòng)的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，尤其在解決變力問(wèn)題和曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，用動(dòng)能定理解題更簡(jiǎn)便。

解：由動(dòng)能定理可得

如圖所示，把一質(zhì)量為m的物體從地面勻速舉高到高度

h

處，以地面處為零勢(shì)能面，以Ep

表示物體在高度

h

處的重力勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系有1.重力勢(shì)能

（2）大小hFvG.

則物體在高度h處的重力勢(shì)能為

四、勢(shì)能

（3）單位J（焦）

（4）重力勢(shì)能是標(biāo)量,是與物體所處位置有關(guān)的狀態(tài)量。

（1）定義物體由于被舉高而具有的能叫做重力勢(shì)能。

由于物體發(fā)生彈性形變而具有的能叫做彈性勢(shì)能。

2.彈性勢(shì)能

被拉伸或壓縮的彈簧、拉彎了的弓、擊球的網(wǎng)球拍等，在它們恢復(fù)原狀的時(shí)候都能對(duì)外界做功，因此，都具有彈性勢(shì)能。

當(dāng)物體間以引力、斥力或彈力等相互作用時(shí)，由物體間相對(duì)位置決定的能量，都叫做勢(shì)能。

重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能都是勢(shì)能。我們還將在熱學(xué)中學(xué)習(xí)分子勢(shì)能，在電學(xué)中學(xué)習(xí)電勢(shì)能等。瀑布具有重力勢(shì)能

四、勢(shì)能

解：以地面為零勢(shì)能面，E0=0。鋼球自由下落

1

s,下落的高度為

例4

質(zhì)量為

0.5kg的鋼球，在離地面10m高處自由下落1

s

后，它的重力勢(shì)能減少了多少？當(dāng)它自由下落到地面時(shí)，鋼球獲得的動(dòng)能多大？

根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系，可知重力勢(shì)能減少量為

根據(jù)動(dòng)能定理

，鋼球自由下落到地面時(shí)獲得的動(dòng)能為

如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從高處自由下落，當(dāng)它位于A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為

當(dāng)物體下落到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為Ghv11A

hv22B

與物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能稱之為機(jī)械能。動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。

五、機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能所以

在只有重力做功的條件下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律。Ghv11A

hv22B

從A到B，重力做的功為2.機(jī)械能守恒定律的條件

（1）只在重力做功的條件下，物體的機(jī)械能守恒。

（2）物體在只在彈力做功的情況下，發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能也守恒。小球自由下落物體沿光滑斜面下滑GGFN動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化

例5某人站在h1=10m高的陽(yáng)臺(tái)上，以v1=10

m/s的速度隨意拋出一個(gè)小球，如果不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度的大小。

分析：小球在空中飛行過(guò)程中只受重力作用，所以機(jī)械能守恒。

解:取拋出點(diǎn)為零勢(shì)能面。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

（1）根據(jù)題意，選取研究對(duì)象。

（2）分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受各個(gè)力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒定律的條件。

（3）若符合定律成立的條件，再選取合適的零勢(shì)能面,確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能值。

（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，代入數(shù)值求解。

3.解題要點(diǎn)1.改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變，在下列幾種情況下，汽車的動(dòng)能各是原來(lái)的幾倍？

（1）質(zhì)量不變，速度增大到原來(lái)的2倍；

（2）速度不變，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍；

（3）質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍；

（4）速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍。2.質(zhì)量10

g、以800

m/s的速度飛行的子彈和質(zhì)量60

kg、以10

m/s的速度奔跑的運(yùn)動(dòng)員相比，哪一個(gè)的動(dòng)能大？

練習(xí)解：3.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是（）。A.重力勢(shì)能的大小只由重物本身決定B.重力勢(shì)能恒大于零C.在地面上的物體，它具有的重力勢(shì)能一定等于零D.重力勢(shì)能實(shí)際上是物體和地球所共有的A.甲物體的重力勢(shì)能大B.乙物體的重力勢(shì)能大C.甲、乙物體的重力勢(shì)能相等D.不能判斷4.離地面高度（不為零）相同的兩物體甲和乙，已知m甲>m乙（以地面為零勢(shì)面），則（）。DA5.在下面各實(shí)例中，哪些過(guò)程機(jī)械能是守恒的，哪些是不守恒的？為什么？

（1）物塊沿光滑斜面