新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行4宇宙航行案新人教版必修第二冊

PAGEPAGE10宇宙航行目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解人造地球衛(wèi)星的最初構(gòu)想，會推導(dǎo)第一宇宙速度。2．知道同步衛(wèi)星和其他衛(wèi)星的區(qū)別。3．了解發(fā)射速度與環(huán)繞速度的區(qū)別和聯(lián)系?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知知識點(diǎn)1宇宙速度1．牛頓的設(shè)想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度__足夠大__，物體就不會落回地面，它將繞地球運(yùn)動，成為__人造地球衛(wèi)星__。2．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運(yùn)動可視為__勻速圓周__運(yùn)動，__萬有引力__提供物體運(yùn)動所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于__地球半徑R__，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由__mg__＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。(3)三個宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度__7.9__km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做__勻速圓周運(yùn)動__的速度第二宇宙速度__11.2__km/s使衛(wèi)星掙脫__地球__引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度__16.7__km/s使衛(wèi)星掙脫__太陽__引力束縛的__最小__地面發(fā)射速度知識點(diǎn)2人造地球衛(wèi)星載人航天與太空探索1．同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星位于__赤道__上方高度約36000km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星與地球以相同的__角速度__轉(zhuǎn)動，周期與地球__自轉(zhuǎn)周期__相同。2.1957年10月，蘇聯(lián)成功發(fā)射了世界上第一顆__人造地球衛(wèi)星__。1969年7月，美國“阿波羅11號”登上__月球__。2003年10月15日，我國“神舟五號”把航天員__楊利偉__送入太空。思考辨析『判一判』(1)在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s。(√)(2)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9km/s。(×)(3)我國向月球發(fā)射的“嫦娥二號”宇宙飛船在地面附近的發(fā)射速度要大于11.2km/s。(×)(4)衛(wèi)星的運(yùn)行速度隨軌道半徑的增大而增大。(×)(5)同步衛(wèi)星可以“靜止”在北京的上空。(×)(6)由v＝eq\r(\f(GM,r))，高軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比發(fā)射低軌道衛(wèi)星更容易。(×)『選一選』(多選)如圖中的四種虛線軌跡，可能是人造地球衛(wèi)星軌道的是(ACD)解析：人造地球衛(wèi)星靠地球?qū)λ娜f有引力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心，所以人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的圓心是地心，故ACD正確，B錯誤?！合胍幌搿粚⑽矬w以一定的水平速度從某一高度水平拋出，初速度變大時，其射程如何變化？解析：根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t得射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，可知初速度越大，射程越大。平拋物體水平初速度逐漸增大，物體的落地點(diǎn)將越來越遠(yuǎn)，若拋出物體的水平初速度足夠大，物體將繞地球運(yùn)動并成為地球的一顆衛(wèi)星。課內(nèi)互動探究細(xì)研深究·破疑解難探究人造地球衛(wèi)星┃┃情境導(dǎo)入__■在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動，請思考：(1)這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點(diǎn)？(2)這些衛(wèi)星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？提示：(1)衛(wèi)星的向心力是由地球的萬有引力提供，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經(jīng)過地心；(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期等與其軌道半徑有關(guān)。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．人造地球衛(wèi)星(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示。(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。(3)衛(wèi)星中的超重與失重①超重：發(fā)射時加速上升過程；返回大氣層時減速降低過程。②失重：衛(wèi)星進(jìn)入軌道后，衛(wèi)星本身和其中的人、物都處于完全失重狀態(tài)。③衛(wèi)星中失效的物理儀器：凡工作條件或原理與重力有關(guān)的儀器都不能使用。2．地球同步衛(wèi)星(1)位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星。(2)特點(diǎn)①定周期：所有同步衛(wèi)星周期均為T＝24h。②定軌道：同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致，即由西向東。③定高度：由Geq\f(mm地,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛(wèi)星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R。④定速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變。⑤定加速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變。┃┃典例剖析__■典題1(多選)(2021·云南省騰沖市第八中學(xué)高一下學(xué)期期中)a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星，其中a、c的軌道相交于P(圖中未畫出)，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道位于同一平面。某時刻四顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說法中正確的是(AC)A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且大于d的線速度D．a(chǎn)、c存在相撞危險思路引導(dǎo)：萬有引力提供向心力是解決衛(wèi)星問題的核心，正確選用向心力的不同表達(dá)式是解題的關(guān)鍵。解析：a、c的軌道相交于P，說明兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，選項A正確。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可知，b的角速度小于a、c的角速度，選項B錯誤。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，選項C正確。由于a、c的軌道半徑相等，周期相等，不存在相撞危險，選項D錯誤。典題2北斗三號系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，并于6月30日成功定點(diǎn)到工作軌位。據(jù)介紹，該衛(wèi)星是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第55顆衛(wèi)星，也是北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的地球靜止軌道衛(wèi)星，可以定點(diǎn)在赤道上空的某一點(diǎn)。則關(guān)于該顆衛(wèi)星下列說法正確的是(A)A．以地面為參考系，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星靜止B．以太陽為參考系，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星靜止C．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在高空相對赤道上物體一定是運(yùn)動的D．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星相對地面上靜止的物體是運(yùn)動的解析：地球靜止軌道衛(wèi)星相對于地面是靜止的。故A正確；以太陽為參考系，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星隨地球一起繞太陽運(yùn)動。故B錯誤；以地面為參考系，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是靜止的，故C錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星相對于地面是靜止的，所以相對地面上靜止的物體也是靜止的。故D錯誤。┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道(CD)A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對于地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對于地球表面是運(yùn)動的解析：因為人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，靠萬有引力提供向心力，萬有引力以及向心力的方向均指向地心，所以人造地球衛(wèi)星的軌道的圓心必須是地心，故A錯誤；衛(wèi)星通過南北極上空，某時刻在某一經(jīng)線上，由于地球的自轉(zhuǎn)，下一刻衛(wèi)星將不在原來的經(jīng)線上，故B錯誤；同步衛(wèi)星在赤道上方，與地球保持相對靜止，軌道平面與赤道平面共面，故C正確；與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對于地球表面是運(yùn)動的，萬有引力提供向心力，高度小于或者大于同步衛(wèi)星高度，故D正確。探究第一宇宙速度的定性分析和定量計算┃┃情境導(dǎo)入__■發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行。(1)怎樣求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？(2)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？提示：(1)根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))；可見第一宇宙速度由地球的質(zhì)量和半徑?jīng)Q定；不同星球的第一宇宙速度不同。(2)軌道越高，需要的發(fā)射速度越大。┃┃要點(diǎn)提煉__■一、第一宇宙速度的定性分析1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星近地環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動必須具備的速度，即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。2．決定因素：由第一宇宙速度的計算式v＝eq\r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，第一宇宙速度的大小取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。3．“最小發(fā)射速度”：如果發(fā)射速度低于第一宇宙速度，因為受到地球引力作用，發(fā)射出去的衛(wèi)星就會再回到地球上，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。4．“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。二、第一宇宙速度的定量計算方法1．根據(jù)星球表面的重力加速度可計算它的第一宇宙速度，依據(jù)是mg＝meq\f(v2,R)，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)。2．根據(jù)星球的近地衛(wèi)星的運(yùn)動情況可計算它的第一宇宙速度，依據(jù)是Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,r))。┃┃典例剖析__■典題32020年3月9日19時55分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。若已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，地球的第一宇宙速度為v1，則(A)A．根據(jù)題給條件可以估算出地球的質(zhì)量B．據(jù)題給條件不能估算地球的平均密度C．第一宇宙速度v1是人造地球衛(wèi)星的最大發(fā)射速度，也是最小環(huán)繞速度D．在地球表面以速度2v1發(fā)射的衛(wèi)星將會脫離太陽的束縛，飛到太陽系之外解析：設(shè)地球半徑為R，則地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)，對近地衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立可得M＝eq\f(v\o\al(4,1),gG)，A正確；地球體積V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v\o\al(2,1),g)))3，結(jié)合M＝eq\f(v\o\al(4,1),gG)，可以估算出地球的平均密度為ρ＝eq\f(3g2,4πGv\o\al(2,1))，B錯誤；第一宇宙速度v1是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大的環(huán)繞速度，C錯誤；第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，第三宇宙速度v3＝16.7km/s，在地球表面以速度2v1發(fā)射的衛(wèi)星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此衛(wèi)星成為繞太陽運(yùn)動的衛(wèi)星，D錯誤。┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■2．(2021·江蘇蘇州中學(xué)高一月考)某人在一星球上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)時間t后，物體落回到手中。已知地球半徑為R，星球的半徑是地球半徑的一半，那么至少要用多大的速度沿星球表面拋出才能使物體不再落回星球表面(A)A．eq\r(\f(v0R,t)) B．eq\r(\f(2v0R,t))C．eq\r(\f(v0,Rt)) D．eq\f(v0t,R)解析：由豎直上拋規(guī)律可得，在該星球表面的重力加速度為g＝eq\f(v0,\f(1,2)t)＝eq\f(2v0,t)。設(shè)至少以速度v拋出物體才不再落回星球表面，應(yīng)滿足mg＝meq\f(v2,\f(1,2)R)，聯(lián)立可解得v＝eq\r(\f(v0R,t))，A正確。易錯辨析警示以題說法·釋疑解惑易錯點(diǎn)：由于對人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律認(rèn)識不清而致錯案例(多選)(2021·江蘇淮安市高一月考)假如做圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動，則(CD)A．根據(jù)公式v＝ωr可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大到原來的2倍B．根據(jù)公式F＝eq\f(mv2,r)可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的eq\f(1,2)C．根據(jù)公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力將減小到原來的eq\f(1,4)D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來的eq\f(\r(2),2)易錯分析：對人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律認(rèn)識不清，盲目套用公式，不能正確判斷當(dāng)軌道半徑發(fā)生變化時，相關(guān)物理量如何改變。而錯選AB。正確解答：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星運(yùn)行速度越小，當(dāng)半徑增加到原來的2倍時，引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)倍，選項B錯誤，選項C、D正確；由于ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故當(dāng)r增加到原來的2倍時，ω將改變，所以不能用公式v＝ωr來判斷衛(wèi)星線速度的變化，選項A錯誤。素養(yǎng)警示在討論此類問題時，一定要分清哪些物理量是不變量，哪些物理量是變量，并由物理公式明確變量間的函數(shù)關(guān)系。解題的關(guān)鍵是對物理概念和規(guī)律的正確理解，絕對不能盲目套用公式。課堂達(dá)標(biāo)檢測沙場點(diǎn)兵·名校真題1．(2021·江蘇南通市高一開學(xué)考試)2020年6月23日，第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，這標(biāo)志著我國提前半年完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署目標(biāo)。第55顆衛(wèi)星也是北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是(A)A．它的工作軌道在赤道平面內(nèi)B．它的周期與地球公轉(zhuǎn)周期相同C．它的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度D．它的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度解析：地球同步衛(wèi)星的工作軌道在赤道平面內(nèi)，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故A對，B錯；赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，周期T與同步衛(wèi)星相同，由v＝eq\f(2πr,T)，an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，因為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r大于赤道上的物體，故它的線速度和向心加速度均大于赤道上的物體，故C、D錯。2．(2021·江蘇高一月考)在地面附近先后發(fā)射飛行器甲和乙，甲的發(fā)射速度為7.9km/s，乙的發(fā)射速度為10km/s。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，根據(jù)以上信息可判斷或求出(D)A．甲的軌道是橢圓 B．乙的軌道是圓C．地球的密度 D．甲的周期比乙短解析：甲的速度恰好等于第一宇宙速度，則軌道是圓，選項A錯誤；乙的速度大于第一宇宙速度，但是小于第二宇宙速度，則軌道是橢圓，選項B錯誤；根據(jù)題中條件不能求解地球的密度，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，乙的半長軸大于甲的軌道半徑，則甲的周期比乙短，選項D正確。3．(2021·江蘇揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)高一月考)如圖所示，L為地月拉格朗日點(diǎn)，該點(diǎn)位于地球和月球連線的延長線上，處于此處的某衛(wèi)星無需動力維持即可與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動。已知該衛(wèi)星與月球的中心、地球中心的距離分別為r1、r2，月球公轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。則(C)A．該衛(wèi)星的周期大于月球的公轉(zhuǎn)周期B．該衛(wèi)星的加速度