建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之基于“雙碳”背景的統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建-PM.5濃度影響因素分析+教學(xué)設(shè)計(jì) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

基于“雙碳”背景的統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建——PM2.5濃度影響因素分析一、教材分析數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的重要內(nèi)容，也是統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的重要方面，是課內(nèi)外相結(jié)合的綜合實(shí)踐活動(dòng)。在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中統(tǒng)計(jì)知識(shí)之后，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)建模完整的過(guò)程，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生熟練掌握統(tǒng)計(jì)知識(shí)，理解統(tǒng)計(jì)思想，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)都有重要意義。通過(guò)建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的活動(dòng)，可以幫助學(xué)生學(xué)有所用，更加深刻地理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)思想方法,養(yǎng)學(xué)用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)觀現(xiàn)實(shí)世界,用統(tǒng)計(jì)的思想分析現(xiàn)實(shí)世界，用統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)世界。二、課標(biāo)分析本單元的課標(biāo)要求：能對(duì)實(shí)際問(wèn)題做背景分析,提出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)研究的課題；根據(jù)研究的問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù),能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型,能求解所建立的統(tǒng)計(jì)模型并能對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估和修訂。同時(shí)能運(yùn)用回歸模型解決實(shí)際生活的中預(yù)測(cè)問(wèn)題，能撰寫(xiě)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告并能進(jìn)行交流和評(píng)價(jià)。并通過(guò)統(tǒng)計(jì)建?；顒?dòng)，進(jìn)一步加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思維，掌握統(tǒng)計(jì)的基本原理和方法，提高運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中統(tǒng)計(jì)的全部知識(shí)，具備統(tǒng)計(jì)建模所需要的必備知識(shí)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)案例分析的學(xué)習(xí)，也初步掌握了撰寫(xiě)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的基本要求。學(xué)生經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題的四個(gè)環(huán)節(jié),具備開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的基本能力。但是學(xué)生對(duì)如何將統(tǒng)計(jì)知識(shí)運(yùn)用于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)之中，缺乏必要要的經(jīng)驗(yàn)和能力。高中統(tǒng)計(jì)知識(shí)的局限性，對(duì)建立有效的數(shù)學(xué)模型的影響較大，特別是線性回歸模型的分析與應(yīng)用，缺少相應(yīng)的參數(shù)檢驗(yàn)的方法。對(duì)于復(fù)雜事件，將內(nèi)部機(jī)理不清楚的實(shí)際問(wèn)題抽象為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題缺乏經(jīng)驗(yàn)和能力。教學(xué)中,教師可以利用教科書(shū)為學(xué)生提供相應(yīng)的問(wèn)題背景，以項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)建?；顒?dòng)。特別是充分利用統(tǒng)計(jì)軟件，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生讀懂統(tǒng)計(jì)軟件中匯總報(bào)告的含義，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展。四、教學(xué)目標(biāo)在已經(jīng)完成確定課題、明確研究對(duì)象、搜集相關(guān)數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)模型初步建立的基礎(chǔ)上，本節(jié)課以統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)化與預(yù)測(cè)價(jià)值的應(yīng)用為主要目標(biāo)，達(dá)成該目標(biāo)的依據(jù)有以下三點(diǎn)：（1）能依據(jù)實(shí)際問(wèn)題做背景分析,確定研究的課題；并自主建立線性回歸模型，會(huì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)運(yùn)用信息技術(shù)自主求解二元線性回歸模型。（2）能分析和評(píng)價(jià)已有模型，并通過(guò)檢閱信息等方式進(jìn)行優(yōu)化、應(yīng)用新模型；使用數(shù)學(xué)軟件協(xié)助計(jì)算過(guò)程，撰寫(xiě)規(guī)范的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告。（3）在完整的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中提高數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方式多種多樣，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；感悟數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用與預(yù)測(cè)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的真諦。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：優(yōu)化線性模型，發(fā)揮模型的預(yù)測(cè)價(jià)值。難點(diǎn)：新模型的學(xué)習(xí)、優(yōu)化與應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)工具的運(yùn)用。六、教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)觀看視頻，體會(huì)我國(guó)對(duì)全世界宣布堅(jiān)決實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)，積極應(yīng)對(duì)氣候變化，在彰顯大國(guó)責(zé)任和擔(dān)當(dāng)外，也在加速我國(guó)經(jīng)濟(jì)和能源轉(zhuǎn)型方面具有高瞻遠(yuǎn)矚的戰(zhàn)略意義。師生活動(dòng)學(xué)生觀看視頻，感受當(dāng)前“雙碳”背景和時(shí)代目標(biāo)；分享課前搜集的碳中和、碳達(dá)峰以及PM2.5濃度影響的相關(guān)資料，了解時(shí)代背景，樹(shù)立民族自豪感，初步建立課題情境。思考1影響PM2.5濃度的因素有哪些？師生活動(dòng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)因素分析，并嘗試列出所有與問(wèn)題相關(guān)的因素。設(shè)計(jì)意圖分析因素之間的關(guān)系，找出可能的主要因素，然后研究因素與目標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)確定研究目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二假設(shè)背景，收集數(shù)據(jù)背景為了定量研究PM2.5濃度與各因素之間的關(guān)系，我們需要收集相關(guān)的數(shù)據(jù)。由于影響PM2.5濃度的因素有很多，數(shù)據(jù)雜亂，因此我們利用教科書(shū)提供的問(wèn)題背景，研究PM2.5濃度與汽車流量、溫度、濕度和風(fēng)速之間的關(guān)系，建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。思考2能否建立合適的數(shù)學(xué)模型，以達(dá)到提前預(yù)測(cè)和控制pm2.5濃度的目的，為城市環(huán)境檢測(cè)提供理論支撐？環(huán)節(jié)三作業(yè)展示師生活動(dòng)小組組長(zhǎng)展示組內(nèi)在課前任務(wù)中針對(duì)上述背景數(shù)據(jù)展開(kāi)的數(shù)學(xué)模型的初步建立，包括但不限于：明確研究目標(biāo)，分析、建立模型，求解、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?。其他小組學(xué)生進(jìn)行作業(yè)互評(píng)和建議。教師進(jìn)行組織與指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖提煉出有效的研究問(wèn)題是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的重要前提。通過(guò)讓學(xué)生按照統(tǒng)計(jì)研究的一般過(guò)程，通過(guò)不同方法確定本次建?；顒?dòng)的目標(biāo)和任務(wù)，通過(guò)直觀描述成對(duì)數(shù)據(jù)的的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，學(xué)會(huì)如何從復(fù)雜的情境中選擇研究的主要因素，簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高研究的可行性。并嘗試進(jìn)行初步建模過(guò)程.驅(qū)動(dòng)學(xué)生利用豐富的課余資料，借助Excel、SPSS等軟件可以對(duì)相關(guān)性進(jìn)行量化分析.體會(huì)任何一種數(shù)學(xué)方法都有一定的適用范圍和前提條件，都需要進(jìn)行理性的分析，這種實(shí)踐可以加深對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解。此外，通過(guò)小組內(nèi)對(duì)模型進(jìn)行初步評(píng)價(jià)，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)思想的理解，體會(huì)線性回歸模型的構(gòu)建過(guò)程，認(rèn)識(shí)線性回歸模型的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析能力。環(huán)節(jié)四尋找問(wèn)題，優(yōu)化模型思考4請(qǐng)對(duì)線性回歸模型進(jìn)行擬合度分析。你認(rèn)為模型擬合度低的原因有哪些？可優(yōu)化的部分是數(shù)據(jù)還是自然因素造成的誤差？追問(wèn)1、該線性回歸模型擬合度較低的結(jié)果受哪些因素影響？2、這些因素分別對(duì)pm2.5濃度產(chǎn)生怎樣的影響？都與pm2.5濃度具有相關(guān)性嗎？若有，則具有怎樣的相關(guān)性呢？3、這些因素之間是否相互獨(dú)立呢？4、能否建立多元模型描述各因素對(duì)pm2.5濃度的影響？師生活動(dòng)學(xué)生思考、討論擬合度低的原因，確定能夠優(yōu)化的原因是自然因素的缺失，確定優(yōu)化方向和研究目標(biāo)；教師通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)研究思路，學(xué)生組內(nèi)探究，通過(guò)資料搜集、數(shù)據(jù)分析等方式查找優(yōu)化方法。設(shè)計(jì)意圖在現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備中，線性回歸模型的優(yōu)化需要依靠拓展資料的補(bǔ)充。學(xué)生在主動(dòng)搜集、探究和思考的過(guò)程中感受發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法多樣性，培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)素質(zhì)。環(huán)節(jié)五檢閱資料，構(gòu)建新模型任務(wù)1檢閱拓展資料，完成以下關(guān)鍵信息的了解，構(gòu)建新型模型。1、了解什么是廣義可加模型；2、根據(jù)已有研究成果，了解各相關(guān)因素與pm2.5濃度的相關(guān)關(guān)系；3、熟悉多元線性模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算原理；4、利用數(shù)學(xué)軟件得到多元線性可加模型的各參數(shù)。拓展資料：任務(wù)2完成廣義可加模型的構(gòu)建與參數(shù)計(jì)算。師生活動(dòng)學(xué)生依據(jù)參考資料，選擇能夠研究的多類變量，嘗試設(shè)出解釋變量和相應(yīng)變量等，構(gòu)建線性可加模型，了解計(jì)算原理，利用SPSS等數(shù)據(jù)分析軟件得到相關(guān)參數(shù)，求解模型。教師予以過(guò)程指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)習(xí)拓展知識(shí)掌握新的模型算法，培養(yǎng)快速汲取信息、應(yīng)用知識(shí)、使用數(shù)學(xué)軟件等學(xué)習(xí)能力和軟實(shí)力，感受用不同的方式解決問(wèn)題的魅力所在；提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)六應(yīng)用模型，未雨綢繆應(yīng)用預(yù)測(cè)我國(guó)規(guī)定空氣中的pm2.5濃度的安全標(biāo)準(zhǔn)為35ug/m3,24h平均濃度75ug/m3。請(qǐng)預(yù)測(cè)：當(dāng)汽車流量為多少時(shí)，pm2.5濃度在標(biāo)準(zhǔn)附近？應(yīng)用價(jià)值結(jié)合“雙碳”背景和優(yōu)化模型，請(qǐng)?zhí)岢龇揽豍M2.5濃度措施建議。師生活動(dòng)小組探究如何控制變量地研究汽車流量這一因素對(duì)PM2.5濃度的影響。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)使用模型預(yù)測(cè)不同環(huán)境下汽車流量的限定標(biāo)準(zhǔn)，感受數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值與預(yù)測(cè)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，又服務(wù)于生活。環(huán)節(jié)七歸納總結(jié)，凝練提升課后任務(wù)以小組為單位，完成一份研究報(bào)告，并進(jìn)行班級(jí)交流展示。七、板書(shū)設(shè)計(jì)基于“雙碳”背景的統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建——PM2.5濃度影響因素分析一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題二、假設(shè)背景，收集數(shù)據(jù)三、分析目標(biāo)，明確任務(wù)四、分析與建模五、求解、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土?yōu)化模型七、應(yīng)用與預(yù)測(cè)八、教學(xué)反思1、重課前準(zhǔn)備，研讀教材及課標(biāo)認(rèn)真閱讀、挖掘、活用教材，研究教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，研讀新課標(biāo)，明白這節(jié)課的新要求，思考如何將新理念融入課堂教學(xué)中；認(rèn)真書(shū)寫(xiě)教案，創(chuàng)新教學(xué)教法教學(xué)設(shè)計(jì)；根據(jù)學(xué)生的具體情況制定課時(shí)計(jì)劃；每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備。2、重因材施教，探尋適合學(xué)生的教學(xué)思路“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@是新課標(biāo)努力提倡的目標(biāo)，這就要求教師要及時(shí)了解和尊重學(xué)生的個(gè)體差異。在教學(xué)過(guò)程中，先讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)提綱閱讀教材、提出問(wèn)題，再通過(guò)設(shè)置適量的、能夠激發(fā)學(xué)生探究興趣的情境或案例，讓學(xué)生用眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、用口表達(dá)，使學(xué)生在活動(dòng)和實(shí)踐中認(rèn)知、體會(huì)，進(jìn)而獲得新知、品嘗成功。我要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中多觀察別人、對(duì)照自己、不斷總結(jié)，用自己的腦思考、用自己的眼觀察、用自己的耳聽(tīng)、用自己的嘴說(shuō)、用自己的手操作，即通過(guò)自己的親身感受、經(jīng)歷來(lái)學(xué)習(xí)，在親身感受中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。為此，我給學(xué)生總結(jié)了一個(gè)原則，就是“善于總結(jié)、學(xué)會(huì)欣賞、正視不足、修補(bǔ)遺憾”，并在教學(xué)中始終不渝的地貫徹它。3、重學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)在新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定:“數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同