2020-2021學(xué)年遼寧省撫順市撫順縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020-2021學(xué)年遼寧省撫順市撫順縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A.x2+1=0C.ax2+bx+c=0D.2x2-5xy+6y2=02.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.3.方程x2=1的解集是()A.x=1B.x=-1C.x?=1x?=04.某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,列出方程正確的是()A.580(1+x)2=1185B.1185(I+x)2=580C.580(1-x)2=1185D.1185(1-x)2=5805.將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，得到拋物線的解析式是()A.y=(x+1)2B.y=(x-1)2C.y=x2+1D.y=x2-16.關(guān)于x的方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是()A.m=1B.m=-1C.m=27.已知拋物線y=x2-x-2與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2018的值()A.2017B.2018C.208.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB'C',連接BB',若AC'//BB',則∠CAB’的度數(shù)為()A.45°B.60°C.70°9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()10.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，有下列結(jié)論：)二、填空題(每小題3分，共24分)三、(第19題10分，第20題12分，共計22分)20.(12分)解方程：(2)5x2-4x-1=0(公式法).四、(第21題12分，第22題12分，共計24分)21.(12分)如圖，拋物線y=-x2+4x+5與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,拋物(2)求四邊形ABCD的面積.22.(12分)為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住(如圖).若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大?最大為多少?五、解答題(12分)23.(12分)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P’AB.(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的度數(shù).六、解答題(12分)24.(12分)某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500kg,銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10kg.(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式.(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少?(3)當(dāng)售價定位多少元時會獲得最大利潤?求出最大利潤.七、解答題(12分)25.(12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°,將Rt△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC,點A,B的對應(yīng)點分別是D,E.與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由.圖②與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)點M是拋物線上的一個動點，線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得MD,當(dāng)點D在y軸上時，求點M的坐標(biāo)；(3)P在對稱軸上，Q在拋物線上，以P,Q,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點P的坐標(biāo).2020-2021學(xué)年遼寧省撫順市撫順縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()C.ax2+bx+c=0D.2x2(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)一次項系數(shù)不為0.B、該方程不是整式方程，故本選項符合題意.C、當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項符合題意.D、該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項符合題意.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.3.方程x2=1的解集是()A.x=1B.x=-1C.x?=1x?=0【分析】利用直接開平方法求解即可.xj=-1,x?=1.4.某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,列出方程正確的是()A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185:分機L根據(jù)降價后的價格=原價(1-降低的百分率),本題可先用x表示第一次降價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程.【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,由題意得出方程為：1185(1-x)2=580.5.將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，得到拋物線的解析式是()A.y=(x+1)2B.y=(x-1)2C.y=x2+【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答.【解答】解：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，得到拋物線的解析式是6.關(guān)于x的方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是A.m=1B.m=-1C【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：△=4+4m=0,7.已知拋物線y=x2-x-2與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2018的值()A.2017B.2018:分機。先求出m2-m的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.解答：解：∵拋物線y=x2-x-2與x軸的一個交點為(m,0),8.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C',連接BB′,若AC'//BB′,則∠CAB’的度數(shù)為()A.45°B.60°C.70°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB'=∠CAC'=120°,AB=AB’,角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC'//BB'得∠C’AB'=∠AB’B=30°,然后利用∠CAB'=∠CAC'-∠C′AB’【解答】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB'C’,根據(jù)等腰三進行計算.9.如圖，在Rt△ABC'中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三重角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)重可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,10.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，有下列結(jié)論：)重重A.1B.212.拋物線y=-3(x-1)2-2的頂點坐標(biāo)是.(1,-2).【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【解答】解：拋物線y=-3(x-1)2-2的頂點坐標(biāo)為(1,-2).故答案為(1,-2).【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y),記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.解答：解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y),∴點M(-3,2)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是(3,-2),14.一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根是xy=2,xz=-1二分析_方程左邊整理后，分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=2(x+1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.=2(x+1)2+1.故答案為1.16.關(guān)于x的方程x2-m2x+3m=0的兩個實數(shù)根的和為4,則m的值是【分析】關(guān)于x的方程x2-m2x+3m=0的兩個實數(shù)根的和為4,得到m=±2,把m=2代入x2-m2x+3m=0得，x2-4x+6=0,由△=16-24<0,得到方程x2-m2x+3m=0無維續(xù)下去，A?020的坐標(biāo)是_(-1,-√3)_.∵2020÷12=168余數(shù)為4,三、(第19題10分，第20題12分，共計22分)角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為(1,0)④△A?B?C?與△A?B?C?成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標(biāo).2分析“(1)將三角形的各頂點，向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應(yīng)點，順(2)將三角形的各頂點，繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點.順次連接各(3)從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點(4)成中心對稱圖形，畫出兩條對應(yīng)點的連線，交點就是對稱中心.(4)成中心對稱，對稱中心為線段BB?的中點P,坐標(biāo)是20.(12分)解方程：(2)5x2-4x-1=0(公式法).(2)方程利用公式法求出解即可.曲曲四、(第21題12分，第22題12分，共計24分)∴頂點D的坐標(biāo)(2,9);(2)連接OD,22.(12分)為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住(如圖).若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍：(2)當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大?最大為多少?【分析】(1)依題意易求得y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍.(2)把(1)的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡求得y的最大值即可.【解答】解：(1)由題意得：自變量x的取值范圍是0<x≤25;即當(dāng)x=20時，滿足條件的綠化帶面積最大.五、解答題(12分)若將△23.(12分)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB.(1)求點P與點P’之間的距離：【分析】(1)由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P′A,旋轉(zhuǎn)角∠P'AP=∠BAC=60°,所以△APP’為等邊三角形，即(2)由△APP'為等邊三角形，得∠APP'=60°,定理逆定理證出直角三角形，得出∠P'P【解答】解：(1)連接PP',由題意可知BP'=PC所以∠PAP′=60度.故△APP′為等邊三角形，所以PP1=AP=AP'=6;在△PP′B中，已知三邊，用勾股可求∠APB的度數(shù).(2)利用勾股定理的逆定理可知：PP12+BP2=BP'2,所以△BPP'為直角三角形，且∠BPP'=90°六、解答題(12分)24.(12分)某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500kg,銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10kg.(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式.(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售(3)當(dāng)售價定位多少元時會獲得最大利潤?求出最大利潤.【分析】(1)根據(jù)月銷售利潤=每千克的利潤×數(shù)量就可以表示出月銷售利潤y(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=8000時，代入(1)的解析式求出結(jié)論即可，(3)將(1)的解析式化為頂點式就可以求出結(jié)論.【解答】解：(1)由題意，得y=(x-40)[500-10(x-50y=-10x2+1400x-40000.(2)由題意，得當(dāng)x=60時，銷售成本為；40(1000-60×10)=16000元>10000元舍去，當(dāng)x=80時，銷售成本為：40(1000-80×10)=8000元<10000元.答：銷售單價應(yīng)定為80元；(3)∵y=-10x2+1400x-40000.∴a=