弧度制 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

“同課異構(gòu)”教學(xué)大賽第五章

三角函數(shù)5.1.2弧度制創(chuàng)設(shè)情景，引出主題1創(chuàng)設(shè)情景，引出主題1問(wèn)題1：摩天輪，它可以看成是質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的模型，現(xiàn)在將這個(gè)圓抽象出來(lái)，點(diǎn)

的位置與哪些幾何量有關(guān)呢？

追問(wèn)：能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢？

弦長(zhǎng)

？追問(wèn)：角的度量是否也可以用不同的單位制呢?問(wèn)題2：現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有同一個(gè)幾何量可以用不同的單位制

進(jìn)行表示呢?創(chuàng)設(shè)情景，引出主題1動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)教學(xué)用具:

一張半圓紙板、一把刻度直尺、若干細(xì)線2

合作探究，凸顯生成2弧度制的定義合作探究，凸顯生成2動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

2023年“同課異構(gòu)”教學(xué)大賽合作探究，凸顯生成2問(wèn)題3：那我們可以直接用弧長(zhǎng)來(lái)衡量角的大小嗎?追問(wèn)1：我們先來(lái)看看這兩個(gè)扇形,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么?追問(wèn)2：我們?cè)賮?lái)觀察一下這兩個(gè)扇形,除了弧長(zhǎng)變化之外,還有什么也發(fā)生了變化?問(wèn)題4：角度、半徑、弧長(zhǎng)這三個(gè)量之間存在什么關(guān)系呢？能否用我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)公式來(lái)表示它們之間的關(guān)系？

合作探究，凸顯生成2動(dòng)畫(huà)展示問(wèn)題5：我們用弧長(zhǎng)和半徑之比定義圓心角的度量方式，相對(duì)于角度制，大家覺(jué)得這個(gè)新的度量可以給個(gè)什么名稱？類(lèi)比遷移，形成概念3弧度制radiansystem,弧度簡(jiǎn)記為rad追問(wèn)：角度制中，1度角的大小是怎么規(guī)定的？古巴比倫人發(fā)現(xiàn)地球公轉(zhuǎn)周期大約為360天

類(lèi)比遷移，形成概念3把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度學(xué)生活動(dòng)：能否在圓中將大小為1rad的角表示出來(lái)？1弧度制的發(fā)明一一托勒密弧度制的發(fā)展類(lèi)比遷移，形成概念3托勒密在天文學(xué)、光學(xué)和音樂(lè)方面也頗有造詣。托勒密發(fā)明了球坐標(biāo),定義了包括赤道和零度經(jīng)線在內(nèi)的經(jīng)緯線,他提出了黃道,還發(fā)明了弧度制。2弧度制思想的提出一一歐拉弧度制的發(fā)展類(lèi)比遷移，形成概念3早在18世紀(jì)，偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783）在他的名著《無(wú)窮小分析引論》中倡導(dǎo)用弧度制，即以半徑為單位來(lái)量弧長(zhǎng)，統(tǒng)一了角和長(zhǎng)度的單位。3弧度制的正式提出一一湯姆生弧度制的發(fā)展類(lèi)比遷移，形成概念31873年6月5日,數(shù)學(xué)教師湯姆生(JamesThomson)在北愛(ài)爾蘭首府貝爾法斯特(Belfast)女王學(xué)院的數(shù)學(xué)考試題目中創(chuàng)造性地首先使用了“弧度”一詞.當(dāng)時(shí),他將“半徑”(radius)的前四個(gè)字母與“角”(ang1e)的前兩個(gè)字母合在一起,構(gòu)成radian,并被人們廣泛接受和引用.新舊融合，完善概念4

弧度的正負(fù)與大小由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向和程度來(lái)確定新舊融合，完善概念4弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)：正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R新舊融合，完善概念4追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)角度制和弧度制的區(qū)別嗎？

②角度是六十進(jìn)制，弧度是十進(jìn)制；相互轉(zhuǎn)化，揭示聯(lián)系5問(wèn)題8：你能找到角度制和弧度制的換算規(guī)則嗎？

典例選講，深化概念6

典例選講，深化概念6練習(xí)：填寫(xiě)下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表角度

弧度

典例選講，深化概念6練習(xí)：填寫(xiě)下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表

典例選講，深化概念6例4已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.典例選講，深化概念6回顧一下研究過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你是如何研究弧度制的？01歸納小結(jié)，提煉升華7你認(rèn)為利用弧度制我們可以解決怎樣的問(wèn)題？02歸納小結(jié)，提煉升華7

點(diǎn)

位置表示方法：

任意角弧度制三角函數(shù)

單位是將整體轉(zhuǎn)化為部分，使之可測(cè)量，可比較的工具。由此，弧度制的引入又給我們用數(shù)學(xué)的眼光看世界提供了一個(gè)工具，更為我們提供了表達(dá)世界的另一種方式。歸納小結(jié)，提煉升華7基礎(chǔ)過(guò)關(guān)能力提升布置作業(yè)，鞏固實(shí)踐①課本P175

練習(xí)題第3、6題②課本P175-176

習(xí)題5.1第5、6、8題自由組建興趣小組，根據(jù)不同材質(zhì)的價(jià)格、產(chǎn)生的風(fēng)量大小等，設(shè)計(jì)一把